§1. Портфельный анализ
Для построения математической модели вводятся случайные величины R\,..., Rn с конечными математическим ожиданием и дисперсией. Эти случайные величины интерпретируются как доходности активов Ai,..., Ап.
Ожидаемой доходностью г і актива Ai называется математическое ожидание случайной величины Щ. Риском актива Ai называется среднеквадратичное отклонение сгі случайной величины Щ. Произвольный актив Ai задаётся точкой {а і, г і) на координатной плоскости (а, г) с осями риск, ожидаемая доходность.
Портфелем П, состоящем из активов А\, ..., Ап, с начальным капиталом с называется вектор с координатами v\, ..., vn, где Vi — это доля капитала с, которая вложена в актив АІ . В экономике для портфеля П используется обозначение П = v\Aa +... + vnAn вместо обычной записи вектора.
Определим случайную величину /ц і как средневзвешенную доходность активов:
'П >
Дп — Ri + • • • + "пД
где v\ + ... + vn = 1. Пусть Гц = М Ru, сгп = \/D Дп- Тогда точка П(сгп, т"п) координатной плоскости (а, г) называется допустимым портфелем, состоящем из активов .., Ап, с ожидаемой доходностью Гц и риском о~п-
Ожидаемая доходность портфеля является взвешенной суммой ожидаемых доходностей активов:
п
i= 1
(1.1)
Риск портфеля определяется формулой
(1.2)
оп
І Pij (
Е-
Ь3 = 1