§1. Портфельный анализ

На рынке ценных бумаг находятся в обращении активы Ai,..., Ап. Портфель определяется начальным капиталом с и долями vn, в соответствии с которыми капитал с вкладывается в активы Ai,..., Ап.

Доходность актива за один период вычисляется как разность между рыночной стоимостью актива в конце и начале периода, делённая на рыночную стоимость этого актива в начале периода. Аналогично определяется доходность портфеля.

Для построения математической модели вводятся случайные величины R\,..., Rn с конечными математическим ожиданием и дисперсией. Эти случайные величины интерпретируются как доходности активов Ai,..., Ап.

Ожидаемой доходностью г і актива Ai называется математическое ожидание случайной величины Щ. Риском актива Ai называется среднеквадратичное отклонение сгі случайной величины Щ. Произвольный актив Ai задаётся точкой {а і, г і) на координатной плоскости (а, г) с осями риск, ожидаемая доходность.

Портфелем П, состоящем из активов А\, ..., Ап, с начальным капиталом с называется вектор с координатами v\, ..., vn, где Vi — это доля капитала с, которая вложена в актив АІ . В экономике для портфеля П используется обозначение П = v\Aa +... + vnAn вместо обычной записи вектора.

Определим случайную величину /ц і как средневзвешенную доходность активов:

'П >

Дп — Ri + • • • + "пД

где v\ + ... + vn = 1. Пусть Гц = М Ru, сгп = \/D Дп- Тогда точка П(сгп, т"п) координатной плоскости (а, г) называется допустимым портфелем, состоящем из активов .., Ап, с ожидаемой доходностью Гц и риском о~п-

Ожидаемая доходность портфеля является взвешенной суммой ожидаемых доходностей активов:

i= 1

(1.1)

Риск портфеля определяется формулой

(1.2)

оп

І Pij (

Е-

Ь3 = 1

Рис. 1. Множество допустимых портфелей при РАВ, равном —1 (ломаная АС В), 0 (кривая АВ) и 1 (отрезок АВ).

где р^ — коэффициент корреляции между случайными величинами Д; и Щ.

В самом простом случае портфель состоит только из двух активов А и В. Тогда множество допустимых портфелей имеет вид, изображенный па рис. 1. Множество допустимых портфелей зависит от коэффициента корреляции РАВ доход- ностей активов А и В. Если активы полностью коррелируют (РАВ = 1)і то допустимые портфели находятся на отрезке АВ, если полностью антикоррелиру- ют (РАВ = — l)j то допустимые портфели находятся на ломаной АС В, где

Если — 1 < рав < 1, ТО множество допустимых портфелей П(СГ, г) образуют кривую, которая является графиком некоторой выпуклой функции а (г).

§1. Портфельный анализ

Еще по теме §1. Портфельный анализ: