Нейтральность к риску
Переменные в уравнении Блэка-Шоулза — это текущая цена актива, время, волатильность и процентная ставка.
Все они не зависят от предпочтений инвесторов и от отношения инвесторов к риску. Здесь существенно, что ожидаемая доходность /х не входит в уравнение (4.5).Так как переменные в уравнении Блэка-Шоулза не зависят от отношения инвесторов к риску, то и решения уравнения обладают тем же свойством. Следовательно, при поиске решений можно сделать произвольные предположения об отношении инвесторов к риску. В частности, можно считать, что инвесторы нейтральны к риску, и цены финансовых инструментов удовлетворяют уравнению (3.13).
В качестве примера выведем формулу цены р>[т,т] поставки фьючерса с помощью рассужденй о нейтральном к риску рынке. В момент поставки Т цена фьючерса равна S(T) — <Р[т,т]- Следовательно, по формуле (3.13) цена F(T) фьючерса в начальный момент г равна
F(T)=e-r(T-^M(S(T)-nr,T]) =
= e-riT-T^M S(T) - <р[ТіТ]е-г(т-т\
По формуле (3.13) математическое ожидание случайной величины S(T) равно Б(т)е<т-Т\ поэтому
F(T)=S(T)-nr,T]e-riT-T).
Так как в начальный момент цена фьючерса равна нулю, из по-лученного равенства следует, что ?>[Tjt] = 5'(т)ег(т~т) Полученная формула совпадает с (3.3).