1.3. Модель САРМ

Модель САРМ описывает взаимосвязь между активами на рынке ценных бумаг. Её основные (экономические) предположения заключаются в том, что все инвесторы одинаково оценивают ожидаемые доходности и риски активов, на рынке существует безрисковый актив F и рынок находится в равновесии.

Рыночной линией капитала (CML) называют эффективное множество портфелей.

Касательный портфель в модели САРМ называется рыночным. На рис. 3 отрезок FT является рыночной линией капитала, а Т — рыночным портфелем.

Модель САРМ утверждает, что для любого актива АІ

П=гР+ГТ~ГР Соv(Ri,RT). (1.4)

где Cov(Ri, RT) — ковариация доходности Ri актива Ai и доходности Rt рыночного портфеля Т.

Прямая у = гр+ ((гт — гр)/<Ту)х в координатных осях: ковариация с рыночным портфелем Т, ожидаемая доходность — называется рыночной линией активов (SML).

Если актив АІ не коррелирует с рыночным портфелем (то есть Соw(Ri,RT) = 0), то из (1.4) следует, что ожидаемая доходность ТІ равна доходности безрискового актива. Экономическое объяснение этого факта в том, что бумага АІ не вносит риск в рыночный портфель. Более того, если

Со\(Ri,RT) < 0,

то актив АІ вносит отрицательный риск в рыночный портфель и её ожидаемая доходность оказывается меньше безрисковой процентной ставки.

Бет,ой актива АІ называется величина (ЗІТ = Cov^"-Rt) Рыночная модель определяется1 уравнением

Ri = eg + АтДт +?», (1-5)

1В литературе часто встречается рыночная модель, которая задаётся уравнением (1.5) с произвольными оц и /3;т- Такая модель в отличие от рассматриваемой здесь модели не является равновесной.

где ЄІ — случайная ошибка, некоррелирующая с рыночным портфелем и имеющая нулевое математическое ожидание. Тогда ожидаемая доходность бумаги АІ вычисляется по формуле (1.4). В этом смысле рыночная модель согласуется с САРМ. В условиях рыночной модели

Cav(Ri, Rj) = РІТРЗТО-Т- (L6)

Примеры

Пример 1.

Рассмотрим миниатюрный рынок ценных бумаг, состоящий только из двух активов А и В. Их доходность определяется бросанием монеты. Если монета упадёт гербом, то доходности активов А и В равны 0.1 и 0.3 соответственно, а если монета упадёт цифрой, то их доходности равны 0.2 и 0. (а) Вычислите ожидаемые доходности активов А и В.

Составьте таблицу двумерного распределения доходностей активов А и В.

Вычислите ожидаемую доходность и риск портфеля П = 0.25А + 0.75 В.

Решение, (а) Таблицы распределения доходностей RA и RB АКТИВОВ An В:

Математические ожидание случайных величин

RA и RB :

rA = М Ra = 0.1 • 0.5 + 0.2 • 0.5 = 0.15, г в = М RB = 0 • 0.5 + 0.3 • 0.5 = 0.15.

(Ь) Таблица двумерного распределения доходностей активов А и В: Rb\RA 0.1 0.2 0 0 0.5 0.3 0.5 0 1. (с) Ожидаемая доходность портфеля П = 0.25А+ 0.75В равна гп = 0.25ГА + 0.75 г в = 0.15,

а его риск —

ап = \jQ.2b2a2A + 0.752ст| + 2 • 0.25 • 0.75 • Соw{RA,RB). (1.7)

<< | >>

↑

Источник: Шаповал А. Б.. Математические методы финансового анализа: Портфельный анализ, модели ценообразования, производные финансовые инструменты. — М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, кафедра "Математика и финансовые приложения",2005. - 47 с.. 2005

Еще по теме 1.3. Модель САРМ:

- Биржи - Валютная система - Государственные и муниципальные финансы в России - Государственный и муниципальный заказ - Государственный финансовый контроль - Державні і муніципальні фінанси в Україні - Инвестиционное право - Лизинг - Основы финансов - Рынок ценных бумаг - Таможенные платежи - Управление капиталом - Финансовое право - Финансовые пирамиды - Финансовые расчеты - Финансовые риски - Финансовые рынки - Финансовый анализ - Финансовый кризис - Финансовый учет - Финансы и кредит - Финансы предприятий - Финансы, денежное обращение и кредит -

- Аудиторская деятельность - Банки - Бизнес - Бухгалтерский учет - Кредит - Маркетинг - Менеджмент - Философия - Финансы - Экономика -