<<
>>

1.1. Модель Марковица

Портфель П = (сгп^п) называется эффективным, если нельзя выбрать допустимый портфель Пі = (сгщ , Піі) так, чтобы

Щі > Щ, °Пі < on-

Эффективные портфели находятся на левой и верхней границе множества допустимых портфелей.

На рис. 2а множество эффективных портфелей обозначено через Е.

Множество эффективных портфелей можно рассматривать как график некоторой функции а (г). Тогда устанавливается, что функция <т(г) является выпуклой.

где FS(T)(x) ~ эт0 функция распределения случайной величины

S(T).

Покажите, что S~2r/a может быть ценой финансового инструмента (S — цена актива, г — процентная ставка, а — колебания цены актива).

С помощью паритета опционов колл и пут (3.7) и формулы (3.17) цены опциона колл выведите формулу (4.8) цены опциона пут.

7*. Текущая цена S(T) некоторого актива равна 100. Колл опциона на этот актив сроком полгода имеет цену исполнения 105. В рамках модели Блэка-Шоулза вычислите цену колл опциона. Вола- тильность а актива 0.08, ожидаемая доходность /х — 0.05, процентная ставка г — 0.04. Инвестор собирается вложить в финансовые инструменты Q = 10 000 рублей. Он рассматривает две стратегии: вложить эти деньги в рассматриваемый актив или в колл опцион. Какие потенциальные преимущества каждой из стратегий ? Вычислите среднюю прибыль для обеих стратегий. Сравните полученный результат с ответом, справедливым для нейтрального к риску рынка (р = г). Пусть V\ и V2 — случайные величины, задающие прибыль при исследуемых стратегиях. Вычислите P{Vi — V2 > 0}, P{Vi — V2 >

25Q}, Р{Уг - V2 > 0.5Q}, P{Vi - > Q}, P{Vi - < -0.25Q}, P{V\ — V2 < — 0.5Q}, P{V\ — V2 < — Q}. Ответьте на вопросы задачи при а = 0.2.

<< | >>
Источник: Шаповал А. Б.. Математические методы финансового анализа: Портфельный анализ, модели ценообразования, производные финансовые инструменты. — М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, кафедра "Математика и финансовые приложения",2005. - 47 с.. 2005

Еще по теме 1.1. Модель Марковица: