2.12. Логарифмический метод

Рассмотрим на примере двухфакторной модели У = ах. Для ее факторного анализа может быть использована одна из следующих моделей:

АУ = АУ (lgаі/ао)/(1вУі/Уо)+ АУ (lgх^/^Уі/Уо), АУ = АУ 1gIa/1gfy + АУ lgk/lgfy, АУ = АУ lgIa/(lgIa+ lgh)+А У lgh/(lgIa+ lgh),

где АУ = У1 - У о - прирост показателя,

!у, Ia, їх — индексы показателя и факторов.

Расчетные модели выведены следующим образом.

Прологарифмируем формулу У= ах по любому основанию, например, основанию 10.

W= ga + g.

Если значение показателя изменяется с Уо до У1, то разность соответствующих логарифмов можно представить как:

lgУ і - lgУо = (^1-^ао)+(^1 - lgio) или lgУ і/Уо = ^(а/ао)+ ^(х/хо),

или I = (lg а і/а о)/(^Уі/Уо) + (lg х/х)/^ У^о).

Умножив на АУ =Уі - Уоправую и левую части последнего тождества, получим значение первого из приведенных выше расчетных моделей. Заменив в

ней отношения факторов-аргументов и отношение показателя соответствующими индексами, получим вторую модель.

Применив свойство lgfy = (lgIa + lgh), получим третью расчетную модель.

Аналогичным образом можно разобрать расчетные модели для любого количества факторов-аргументов.

Например, определить логарифмическим методом влияние изменения физического объема продукции и отпускной цены на изменение выручки от реализации по данным примера (метод цепных подстановок).

Решение:

Врп АВРп lg їм /lg Ів + АВрп lg Іц : lg Ів;

Врп = 2 500 х 11 - 2400 х 12 = -1 300; ]у= 27 500 : 28 000 = 0,955, lgle = lg 0,955 = -0,02; ]м= 11: 12 = 0,917, lgLu = lg 0,917 = -0,0375; ]ц =2 500 : 2 400 = 1,041, lg Іц = lg 1,041 =+0,0175; Подставив в расчетную формулу, получим:

1 3oo = (-1 3oo>(-o,o375) / (-o,o2) + (-1 3oo>o,oi75 / (-o,o2) = -2 438 + 1 138