9.3. ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ОПЦИОНОВ

Метод воспроизведения опционов с помощью фьючерсов может использоваться не только для получения спекулятивной прибыли путем имитации опционной позиции, противоположной позиции по «настоящим» опционам, но и просто как замена покупки или продажи опционов. Поменяем во всей колонке IФ таблицы 9.3 знаки, тогда фьючерсная позиция будет воспроизводить 100 купленных опционов колл на страйке 5000. По мере того как фьючерсная цена растет и опцион оказывается все глубже в деньгах, открытая фьючерсная позиция увеличивается, при падении фьючерсной цены позиция сбрасывается. Этим достигается получение прибыли при росте цены и ограничение потерь при падении. Заметим, что при кратковременном движении цены вверх и последующем возврате сначала происходит наращивание позиции, а затем продажа докупленных перед этим фьючерсов. Таким образом, следуя формальной процедуре поддержания требуемой фьючерсной позиции, приходится при случайных флуктуациях цены «покупать дорого, продавать дешево». Возникающие при этом потери в сумме и составляют премию по опциону. Чем сильнее флуктуации, тем больше потери в полном соответствии с возрастанием стоимости имитируемого опциона при увеличении волатильности.

В рассматриваемом примере начальная стоимость опциона была равна 360 рублей, к концу операции опцион оказался вне денег и премия была потеряна в результате ежедневных перечислений вариационной маржи.

Для учета процентной ставки r в предыдущие рассуждения необходимо внести поправку. Дело в том, что при имитации опциона посредством фьючерсов компенсации денежных потоков по опционным и фьючерсным позициям, как это наблюдалось в процедуре динамического хеджа, не происходит. На накопления или потери по маржевым выплатам ежедневно начисляется процент. Эта ситуация близка к рассмотренной в разделе 5.2, где речь шла об опционе с уплатой премии, только в данном случае рассматривается как бы одна часть портфеля, связанная с маржевыми выплатами. Для того чтобы окончательный результат операции не зависел от траектории движения фьючерсной цены, а только от конечного значения, необходимо определять коэффициент А по формулам, относящимся к опционам с уплатой премии.

Пусть в момент t = 0 продается опцион колл с уплатой премии по цене, равной стоимости, и одновременно покупаются А фьючерсных контрактов. Стоимость портфеля при этом равна: П0 = С0 — С0 = 0, где первое положительное слагаемое справа является полученной за опцион премией, а второе отрицательное - стоимостью короткой позиции по опциону. На следующий день на рублевую составляющую портфеля начисляются проценты, кроме того, появляется вариационная маржа V по фьючерсам. Как было показано в разделе 5.2, в условиях биномиальной модели стоимость портфеля при этом не меняется:

П = (Qe" + — Cx = 0,

где т - однодневный интервал. Аналогично на второй день П2 = (C0e2гт + VlerT + V2) - C2 = 0, и так далее. В итоге на момент экспирации t = T = тт суммарные выплаты по вариационной марже с учетом процентов составят

V1er(m-1)T + V2er(m-2)T+...

Метод воспроизведения опционов при имитации длинных позиций хорошо работает до тех пор, пока цена фьючерсов меняется без резких скачков. Если, например, при имитации опционов колл цена фьючерсов резко падает, то убытки по соответствующей длинной фьючерсной позиции оказываются пропорциональны падению котировки и могут превысить премию по «настоящим» опционам. При скачке вверх фьючерсные позиции принесут меньшую прибыль, чем опционы. С другой стороны, если имитируются проданные опционы, то при резких скачках фьючерсные позиции оказываются, напротив, выгоднее.

9.4. ДЕЛЬТА-ГАММА-НЕЙТРАЛЬНЫЕ ПОЗИЦИИ

Еще одним видом стратегий является построение не только

А -нейтральных, но одновременно и Г -нейтральных позиций. Рассмотрим следующий пример. Пусть при фьючерсной котировке 4500 опционы колл на страйке 4500 и пут на страйке 4600 с датой экспирации через 1 месяц имеют цены, указанные в колонке «цена» таблицы 9.4. Там же даны расчетные характеристики для прогнозируемой волатильности о=10%. Цена Стоимость А Г © Vega 4500 колл 60.0 53.29 0.506 0.00299 -1.16 5.33 4600 пут 102.0 118.01 0.766 0.00230 -0.89 4.10 Таблица 9.4

Из этих данных следует, что опцион колл переоценен, а опцион пут недооценен. Предположим, что трейдер на основании этих данных решает продать 100 опционов колл, купить 130 опционов пут и купить 150 фьючерсов. Тогда общий портфель имеет параметры, перечисленные в таблице 9.5. Коэффициенты А и Г портфеля здесь приблизительно равны 0. Это достигается следующей последовательностью расчетов: приняв за исходное, что продается 100 опционов колл, подбирается количество покупаемых опционов пут, при котором Г портфеля обнулится; затем подсчитывается получившийся коэффициент А и соответствующее количество фьючерсных позиций компенсирует этот коэффициент. Цена Стоимость А Г © Vega 150 фьюч 0 0 150.0 0.0 0 0 -100 колл -6000 -5330 -50.6 -0.299 116 -533 130 пут 13260 15340 -99.6 0.299 -116 533 Итого 7260 10010 -0.2 0.0 0 0 Таблица 9.5

График получившейся позиции показан на рис.

Если стоимость опционов зависит от процентной ставки r , например, речь идет об опционах на акцию, то комбинация трех различных опционов, а также позиций по базисному активу позволяет построить портфель со всеми нулевыми коэффициентами чувствительности, включая чувствительность к процентной ставке р (ро).

Рис. 9.4. Л-Г-нейтральная позиция

Как показывает рис. 9.4, нулевые коэффициенты чувствительности не означают стабильности стоимости портфеля и коэффициента Л в будущем: при достаточно больших изменениях котировки, а также с течением времени стоимость портфеля все-таки отклоняется от первоначальной, появляется и нескомпенсированный наклон графика, что требует проведения коррекций.