Теорема равенства опционов колл и пут.

Для примера сравним две сделки: покупка фьючерса по цене 100 и одновременная покупка 100 опционов колл и продажа 100 опционов пут.

Прямая покупка фьючерса по цене 100:

или:

Покупка 100 страйков колл по цене 10, и продажа 100 страйков пут по цене 10.

Чистый доход и потери от этой операции составляет ту же сумму, что и операция с длинным фьючерсом. Позиция, занимаемая при покупке опциона колл и продажи опциона пут, называется искусственной длинной позицией.

Исходя из соответствия, если цена фьючерса и цена колла известна, возможно, например, узнать цену опциона пут. Для этого используется следующая формула:

К – П = Ф – Ц

где К – опцион колл, П – опцион пут, Ф – фьючерс, Ц – цена исполнения.

Эта формула приемлема только для опционов на фьючерсы; для опционов на физические активы используется другая формула:

К – П = Ф – Ц / (1+пр.* t)

где К – опцион колл, П – опцион пут, Ф – фьючерс, Ц – цена исполнения, пр. – процентная ставка, t – время (в годах).

Например, цена опциона на физический актив:

П = 5 Ц = 100 Ф = 100 Пр.= 6% T = 60

К = П + Ф - Ц/ (1+пр.* t) К = 5 + 100 – 100 / (1 + 6/100 * 60/365) = = 5 + 100 – 100 / 1,0099 = = 5 +100 –99 = = 6

Единственное различие в формулах для опционов на физический актив и опционов на фьючерсы в том, что для физических активов учитываются затраты на содержание актива.