9.3. РАЗНОСТЬ МЕЖДУ ПРЕМИЯМИ ОПЦИОНОВ ПУТ НА ОДИН БАЗИСНЫЙ АКТИВ С ОДНОЙ ДАТОЙ ИСТЕЧЕНИЯ
Разность между премиями европейских опционов пут с одной датой истечения контрактов не должна превышать разности между дисконтированными стоимостями их цен исполнения.
В противном случае возможен арбитраж.Пример.
Имеется два годичных опциона пут. Цена исполнения первого 95 руб., второго - 100 руб. Первый стоит 5 руб., второй - 10 руб. Ставка без риска 10% годовых. Дисконтированная стоимость цены исполнения первого опциона равна: 95/1,1 = 86,36руб., второго - 100/1,1 = 90,90руб. Разность между данными величинами
составляет 4,54 руб. в то время как разность между премиями опционов равна 5 руб. Поэтому можно совершить арбитражную операцию. Арбитражер продает второй опцион за 10 руб. и покупает первый за 5 руб. Полученную разность в 5 руб. размещает на безрисковый депозит на год под 10%. В конце года сумма на депозите составит:
5-1,1 = 5,5 руб.
Финансовый результат операции зависит от цены спот акции к моменту истечения действия контрактов и сводится к следующим вариантам:
Курс акции выше или равен 100 руб. - Оба опциона не исполняются и прибыль арбитражера равна 5,5 руб.
Курс акции меньше или равен 95 руб. - Контрагент исполняет второй опцион. Это означает, что арбитражер обязан купить у него акцию за 100 руб. Одновременно он исполняет первый опцион, т. е. продает акцию за 95 руб. Его прибыль равна:
5,5 - I00 + 95 - 0,5/?у&
Курс больше 95 руб., но меньше 100 руб. - Контрагент исполняет второй опцион. Арбитражер покупает у него акцию за 100 руб. и продает ее на рынке, например, за 98 руб. Его прибыль равна:
5,5 - 100 + 98 - 3,5руб.
9.3.2. Разность между премиями американских опционов
Разность между премиями американских опционов пут с одной датой истечения контрактов не должна превышать разности между их ценами исполнения. В противном случае возможен арбитраж.
Пример.
Имеется два трехмесячных опциона пут. Цена исполнения первого 95 руб., второго - 100 руб. Первый стоит 4 руб., второй - 10 руб. Разность между премиями опционов равна 6 руб. Поэтому можно совершить арбитражную операцию. Арбитражер продает второй опцион за 10 руб., покупает первый за 4 руб. и получает на разности премий 6 руб.
Финансовый результат операции зависит от цены спот акции в течение действия контрактов и сводится к следующим вариантам:
Курс акции выше или равен 100 руб. - Оба опциона не исполняются и прибыль арбитражера равна 6 руб.
Курс акции меньше или равен 95 руб. - Контрагент исполняет второй опцион. Это означает, что арбитражер покупает у него акцию за 100 руб. Тогда он исполняет первый опцион, т. е. продает акцию за 95 руб. Его прибыль равна:
6-100 + 95 = 1/^6.
Курс больше 95 руб., но меньше 100 руб. - Контрагент исполняет второй опцион. Арбитражер покупает у него акцию за 100 руб. и продает ее на рынке, например, за 98 руб. Его прибыль равна:
6-100 + 98 =4руб.