9.2. РАЗНОСТЬ МЕЖДУ ПРЕМИЯМИ ОПЦИОНОВ КОЛЛ НА ОДИН БАЗИСНЫЙ АКТИВ С ОДНОЙ ДАТОЙ ИСТЕЧЕНИЯ

Разность между премиями европейских опционов колл с одной датой истечения контрактов не должна превышать разности между дисконтированными стоимостями их цен исполнения.

Пример.

Имеется два годичных опциона колл. Цена исполнения первого 95 руб., второго - 100 руб. Первый стоит 10 руб., второй - 5 руб. Ставка без риска 10% годовых. Дисконтированная стоимость цены исполнения первого опциона равна: 95 /1,1 = 86,36руб.,

второго - 100/1,1=90,90/7^6. Разность между данными величинами составляет 4,54 руб. в то время как разность между пре-

5 Можно рассуждать еще следующим образом Покупатель опциона получает при исполнении контракта цену исполнения Чем больше времени до истечения опциона, тем меньше сегодня дисконтированная стоимость цены исполнения, т.е. тем меньше цена той суммы денег, которую покупатель получит в будущем Поэтому более долгосрочный опцион пут должен стоить дешевле более краткосрочного.

миями опционов равна 5 руб. Поэтому можно совершить арбитражную операцию.

Арбитражер продает первый опцион за 10 руб. и покупает второй за 5 руб. Полученную разность в 5 руб. размещает на безрисковый депозит на год под 10%. В конце года сумма на депозите составит:

5-1,1 = 5,5 руб.

Финансовый результат операции зависит от цены спот акции к моменту истечения действия контрактов и сводится к следующим вариантам:

Курс акции меньше или равен 95 руб. - Оба опциона не исполняются и прибыль арбитражера равна 5,5 руб.

Курс акции равен или больше 100 руб. - Контрагент исполняет первый опцион. Это означает, что арбитражер обязан продать ему акцию за 95 руб. Чтобы выполнить свое обязательство, арбитражер исполняет второй опцион, т. е. покупает акцию за 100 руб. Его прибыль равна:

5,5 -100 + 95 = 0,5 руб.

Курс акции больше 95 руб., но меньше 100 руб.

5,5 - 98 + 95 = 2,5 руб.

9.2.2. Разность между премиями американских опционов

Разность между премиями американских опционов колл с одной детой истечения контрактов не должна превышать разности между юс ценами исполнения. В противном случае возможен арбитраж.

Пример.

Имеется два трехмесячных опциона колл. Цена исполнения первого 95 руб., второго - 100 руб. Первый стоит 10 руб., второй -4 руб.

Разность между премиями опционов равна 6 руб. Разность между ценами исполнения составляет 5 руб. Отмеченное выше условие нарушено. Поэтому арбитражер продает первый опцион за 10 руб., покупает второй за 4 руб. и получает разницу в 6 руб. Финансовый результат операции зависит от цены спот акции в течение действия контрактов и сводится к следующим вариантам: Курс акции меньше или равен 95 руб. - Оба опциона не испол-няются и прибыль арбитражера равна 6 руб.

Курс акции равен или больше 100 руб. - Контрагент исполняет первый опцион. Это означает, что арбитражер обязан продать ему акцию за 95 руб. Чтобы выполнить свое обязательство, арбитражер исполняет второй опцион, т. е. покупает акцию за 100 руб. Его прибыль равна:

6-100 + 95 = 1руб.

Курс больше 95 руб., но меньше 100 руб. - Контрагент исполняет первый опцион. Чтобы выполнить свое обязательство, арбитражер покупает акцию на спотовом рынке, например, за 98 руб., и поставляет ее по опциону за 95 руб. Его прибыль равна:

6-98+95 = 3 руб.