9.5. ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ

Приведенные примеры могут создать излишне оптимистичное впечатление о полном соответствии теории и практики. В действительности теоретические модели отражают лишь основные черты реальных процессов, и даже сравнительно мелкие, но многочисленные отклонения от модели в совокупности способны привести к результатам, прямо противоположным ожидаемым.

Для того чтобы продемонстрировать некоторые типичные проблемы, вернемся еще раз к таблице 9.3. Как отмечалось выше, одним из условий, при которых получена формула Блэка-Шоулса, является постоянство волатильности цены базисного актива за все время существования опциона. В реальности это не так, в том числе в рассматриваемом примере. Одним из следствий этого является то, что процедура динамического хеджа, примененная аналогичным образом к 100 опционам колл, но на других страйках, приводит к значительным отклонениям стоимости портфеля от начальной. В таблице 9.6 даны конечные стоимости портфеля П53 для некоторых страйков, а также коэффициенты Vega этих опционов на начало операции. Страйк 4000 4500 5000 5500 6000 П 53 -31 -4 44 27 15 Vega 3 6 8 7 5 Таблица 9.6

Для того чтобы в данном случае иметь шансы получить прибыль по окончании динамического хеджа,

необходимо в начале операции иметь запас по волатильности в размере как минимум |П 53 /Vega.

Например, апостериори ясно, что продавать опционы на страйке 4000 в расчете на их переоцененность имело бы смысл только в том случае, если опционная волатильность опционов как минимум была бы равна 40+31/3=50%, то есть значительно превышала бы прогнозируемую волатильность.

Можно дать следующее объяснение качественного характера приведенным в этой таблице данным. В условиях непостоянства волатильности цены базисного актива существенно, насколько далеко от страйка находится цена в периоды повышенной и пониженной волатильности. Если цена находится в районе страйка, то повышенная волатильность приводит к более быстрому росту стоимости портфеля по сравнению со случаем, когда цена удалена от страйка. И наоборот, если периоды, когда опцион оказывается на деньгах, совпадают с интервалами пониженной волатильности цены базисного актива, потери стоимости портфеля максимальны.

Формально это связано с тем, что для опциона на деньгах коэффициенты 0 и Г наибольшие.

Рис. 9.5. Влияние тренда фьючерса на результат хеджа

Еще одним выводом из теоретической модели движения цены базисного актива является независимость стоимости опциона от скорости тренда базисного актива /.

Однако если модифицировать реальную фьючерсную котировку из таблицы 9.3 таким образом, чтобы встроить в нее тренд с некоторым постоянным коэффициентом / ,

отклонение окончательной расчетной цены фьючерса

и моделировать на полученном процессе динамический хедж, то получаются результаты, приведенные на рис. 9.5. По горизонтальной оси отложено отклонение последнего значения модифицированной фьючерсной котировки F53 от исходного

F53 (точнее, от спот-курса, поскольку F53, F53 означают спот-курс), по вертикальной -

последнее значение стоимости портфеля в пересчете на один опцион.

Таким образом, наблюдается зависимость от тренда, которая имеет под собой ту же основу - дискретность хеджа и неравномерность волатильности фьючерсной котировки во времени.

Возвращаясь к началу данного раздела, отметим, что приведенные примеры не следует воспринимать как свидетельство полной несостоятельности теории стоимости опционов. Необходимо лишь представлять те рамки, в которых эти формулы получены, и, возможно, вносить такие поправки в расчеты, которые учитывали бы отклонения реальных условий от модельных. В следующей главе рассмотрена одна из возможных поправок.

<< | >>

↑

Источник: А.Н. Балабушкин. ОПЦИОНЫ и ФЬЮЧЕРСЫ. 2004

Еще по теме 9.5. ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ:

- Биржи - Валютная система - Государственные и муниципальные финансы в России - Государственный и муниципальный заказ - Государственный финансовый контроль - Державні і муніципальні фінанси в Україні - Инвестиционное право - Лизинг - Основы финансов - Рынок ценных бумаг - Таможенные платежи - Управление капиталом - Финансовое право - Финансовые пирамиды - Финансовые расчеты - Финансовые риски - Финансовые рынки - Финансовый анализ - Финансовый кризис - Финансовый учет - Финансы и кредит - Финансы предприятий - Финансы, денежное обращение и кредит -

- Аудиторская деятельность - Банки - Бизнес - Бухгалтерский учет - Кредит - Маркетинг - Менеджмент - Философия - Финансы - Экономика -