<<
>>

9.5. ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ

Приведенные примеры могут создать излишне оптимистичное впечатление о полном соответствии теории и практики. В действительности теоретические модели отражают лишь основные черты реальных процессов, и даже сравнительно мелкие, но многочисленные отклонения от модели в совокупности способны привести к результатам, прямо противоположным ожидаемым.
Для того чтобы продемонстрировать некоторые типичные проблемы, вернемся еще раз к таблице 9.3. Как отмечалось выше, одним из условий, при которых получена формула Блэка-Шоулса, является постоянство волатильности цены базисного актива за все время существования опциона. В реальности это не так, в том числе в рассматриваемом примере. Одним из следствий этого является то, что процедура динамического хеджа, примененная аналогичным образом к 100 опционам колл, но на других страйках, приводит к значительным отклонениям стоимости портфеля от начальной. В таблице 9.6 даны конечные стоимости портфеля П53 для некоторых страйков, а также коэффициенты Vega этих опционов на начало операции. Страйк 4000 4500 5000 5500 6000 П 53 -31 -4 44 27 15 Vega 3 6 8 7 5 Таблица 9.6

Для того чтобы в данном случае иметь шансы получить прибыль по окончании динамического хеджа,

необходимо в начале операции иметь запас по волатильности в размере как минимум |П 53 /Vega.

Например, апостериори ясно, что продавать опционы на страйке 4000 в расчете на их переоцененность имело бы смысл только в том случае, если опционная волатильность опционов как минимум была бы равна 40+31/3=50%, то есть значительно превышала бы прогнозируемую волатильность.

Можно дать следующее объяснение качественного характера приведенным в этой таблице данным. В условиях непостоянства волатильности цены базисного актива существенно, насколько далеко от страйка находится цена в периоды повышенной и пониженной волатильности. Если цена находится в районе страйка, то повышенная волатильность приводит к более быстрому росту стоимости портфеля по сравнению со случаем, когда цена удалена от страйка. И наоборот, если периоды, когда опцион оказывается на деньгах, совпадают с интервалами пониженной волатильности цены базисного актива, потери стоимости портфеля максимальны.

Формально это связано с тем, что для опциона на деньгах коэффициенты 0 и Г наибольшие.

Рис. 9.5. Влияние тренда фьючерса на результат хеджа

Еще одним выводом из теоретической модели движения цены базисного актива является независимость стоимости опциона от скорости тренда базисного актива /.

Однако если модифицировать реальную фьючерсную котировку из таблицы 9.3 таким образом, чтобы встроить в нее тренд с некоторым постоянным коэффициентом / ,

отклонение окончательной расчетной цены фьючерса

и моделировать на полученном процессе динамический хедж, то получаются результаты, приведенные на рис. 9.5. По горизонтальной оси отложено отклонение последнего значения модифицированной фьючерсной котировки F53 от исходного

F53 (точнее, от спот-курса, поскольку F53, F53 означают спот-курс), по вертикальной -

последнее значение стоимости портфеля в пересчете на один опцион.

Таким образом, наблюдается зависимость от тренда, которая имеет под собой ту же основу - дискретность хеджа и неравномерность волатильности фьючерсной котировки во времени.

Возвращаясь к началу данного раздела, отметим, что приведенные примеры не следует воспринимать как свидетельство полной несостоятельности теории стоимости опционов. Необходимо лишь представлять те рамки, в которых эти формулы получены, и, возможно, вносить такие поправки в расчеты, которые учитывали бы отклонения реальных условий от модельных. В следующей главе рассмотрена одна из возможных поправок.

<< | >>
Источник: А.Н. Балабушкин. ОПЦИОНЫ и ФЬЮЧЕРСЫ. 2004

Еще по теме 9.5. ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ:

  1. 5.4. Современные реалии
  2. 7.1. Перестройка по-западноевропейски
  3. 1.3.1. Общее понятие группы
  4. 3.1. Выбор сферы деятельности нового предприятия
  5. 3.6. ПОРУЧИТЕЛЬСТВО
  6. УПАКОВКА, МАРКИРОВКА ТОВАРАИ СЕРВИСНЫЕ УСЛУГИ ДЛЯ ПОКУПАТЕЛЕЙ
  7. 2.1. Эволюционное развитиеИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. РАЗРАБОТКА АНКЕТЫ
  9. 4.2.1. Административные методы
  10. ГЛАВА СЕДЬМАЯТрагическая ошибка Николая II