2.5. ГРАФИКИ ПРИБЫЛЕЙ/УБЫТКОВ ПО ОПЦИОНАМ НА ДАТУ ЭКСПИРАЦИИ
ST — E в случае опциона колл и E — ST в случае опциона пут, где ST - спот-цена базисного актива, по
которой осуществляется расчет, E - страйк.
Предполагается, что эти разности положительны, так как иначе держателю нет смысла исполнять опцион. Объединяя случаи исполнения и неисполнения опциона, получаем, что держателю европейского расчетного опциона колл в день экспирации продавец выплатитC T = max (ST — E , 0), (2.1)
а держателю опциона пут -
PT = max (E — S T , 0) . (2.2)
Эти функции в зависимости от ST называются функциями выплат, а соответствующие графики - линиями выплат. Их можно интерпретировать также как стоимости опционов на дату экспирации. Ясно, что и стоимости опционов с поставкой базисного актива определяются теми же соотношениями.
Рис. 2.1. Стоимость опциона колл на дату экспирации Рис. 2.2. Стоимость опциона пут на дату экспирации
Американские опционы к моменту истечения срока действия не отличаются от европейских, поэтому выражения (2.1), (2.2) к ним также применимы. Однако для американских опционов рис. 2.1, 2.2 содержат дополнительную информацию: они показывают минимальную границу для цены опциона в любой из предыдущих моментов, если по горизонтальной оси вместо ST откладывать текущую цену базисного актива S . Действительно, если в какой-то момент цена американского опциона оказывается ниже графика, то возможен арбитраж: покупка опциона и его немедленное исполнение.
> Чему равна прибыль от этой операции? <
Величина, изображаемая графиками рис.
2.1, 2.2, но в зависимости от текущей стоимости базисного актива S , для европейского и американского опционов называется внутренней стоимостью (intrinsic value). Тем самым выше речь шла о том, что в условиях, когда цена американского опциона оказывается ниже его внутренней стоимости, возникает возможность для арбитража.Если текущая цена базисного актива опциона колл больше страйка, то говорят, что опцион «в деньгах» (in-the-money), если меньше, то «вне денег» (out-of-the-money), и если равна страйку - то «на деньгах» (at-the- money). Для опциона пут слова больше и меньше в предыдущем определении следует поменять местами. Можно также сказать, что опцион в деньгах, если его внутренняя стоимость положительна. Выражение «опцион на деньгах» часто употребляют в расширительном смысле, понимая под этим опцион на центральном страйке, то есть ближайшем к цене базисного актива (иногда говорят «вблизи денег» - near-the-money). В дальнейшем будут также употребляться выражения «глубоко в деньгах», «глубоко вне денег» (deep in-the-money, deep out-of-the-money), которые относятся к ситуации значительного отличия цены базисного актива от страйка в ту или иную сторону.
Ясно, что смысл этих специфических выражений скорее геометрический, чем «денежный». К ним легко привыкнуть, воспринимая как удобные обозначения соотношений цены базисного актива и страйка, от чего, как будет видно из дальнейшего, существенно зависят качественные свойства опционов. Обычно данные термины просто оставляются без перевода в языках, использующих латинский алфавит.
Рис. 2.3, 2.4 - зеркальные отображения рис. 2.1, 2.2 - показывают суммы, которые платит продавец расчетного опциона при его исполнении.
Рис. 2.3. Стоимость короткой позиции по опциону колл на дату Рис. 2.4. Стоимость короткой позиции по опциону пут на дату
экспирации экспирации
Для того чтобы оценить прибыльность или убыточность всей операции по покупке и возможному исполнению опциона, необходимо учесть предварительно уплаченную покупателем премию C или P, понизив весь график на эту величину (рис.
2.5, 2.6). Сокращение «+1 5000 call @ 100» означает один купленный за 100 опцион колл на страйке 5000. Прибыли/убытки продавца опциона равны и противоположны.
Рис. 2.5. Прибыли/убытки покупателя опциона колл на дату Рис. 2.6. Прибыли/убытки покупателя опциона пут на дату
экспирации экспирации
Длинные позиции в данных примерах оказываются выигрышными правее точки 5100 для опциона колл и левее точки 4900 для опциона пут. Эти точки называются точками безубыточности (breakeven points). Важным свойством длинных позиций по опционам является ограниченность возможных потерь размером уплаченной премии. При операциях только с фьючерсными контрактами возможность ограничения убытков прямо связана с ликвидностью контракта и плавностью движения цены, однако всегда остается риск резкого скачкообразного изменения цены в неблагоприятную сторону. Опционы позволяют строить позиции с ограниченными потерями при любом исходе.
Если трейдер имеет в своем портфеле купленные и проданные опционы в различных количествах и на различных страйках, но с одной датой экспирации, то прибыли/убытки на день экспирации изображаются графиком, который получается простым поточечным суммированием указанных элементарных графиков. Первый этап знакомства с опционами обычно состоит в том, чтобы научиться суммировать графики и уметь до совершения сделки представить себе, к какому изменению графика это приведет (естественно, с этой задачей хорошо справляется компьютер). Полезным на стадии начального обучения оказывается анализ реальных котировок опционов с целью перебора различных вариантов сделок и выявления свойств возникающих при этом позиций.
Выделяют несколько стандартных спрэдов и комбинаций опционов, имеющих специальные названия, которые дают представление о разнообразии возможных графиков прибылей/ убытков. Реальные позиции часто более сложны и не подпадают под эту классификацию.
Существенно, однако, что стратегии, основанные на графиках такого типа, сводятся к прогнозированию цены базисного актива на дату экспирации и построению позиции, которая лежит в положительной области для ожидаемых на эту дату значений цены базисного актива. Дополнительным соображением является соотнесение потенциальной прибыли и риска потерь в случае ошибочного прогноза. Недостатком подобных стратегий является их привязка к дате экспирации и, как следствие, некоторая статичность: график ничего не говорит о текущей стоимости портфеля и тенденциях ее изменения. Для учета этих факторов и применяется количественнаятеория стоимости опционов, которой в основном посвящена данная книга. Упомянутые выше стандартные спрэды и комбинации опционов перечислены в главе 11.
В действительности переход от рисунков 2.1, 2.2 к рисункам 2.5, 2.6 простым вычитанием премии неявно содержит некоторое упрощение, поскольку моменты уплаты премии и получения той или иной суммы не совпадают и необходимо учитывать процентную ставку для пересчета предварительно уплаченной премии к дате экспирации. Упрощенный способ представления ожидаемых прибылей/убытков достаточно распространен в тех случаях, когда процентные ставки и/или сроки малы.