<<
>>

4.2. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ

Открытие позиций по фьючерсным контрактам влечет за собой ежедневные начисления/списания средств из-за изменения расчетной цены. В разделе 1.3 было показано, что результирующие прибыли/убытки по форвардному и фьючерсному контрактам совпадают, однако при этом не учитывались проценты, которые могут начисляться по текущим остаткам на счетах.
Будем считать, что на остаток на счете, образовавшийся к концу дня после корректировки фьючерсных позиций по рынку, к следующему дню начисляется процент. Соответствующая ставка непрерывно начисляемого процента r определяется

исходя из однодневного процента. Пусть цена покупки фьючерсного контракта равна Fф, последовательные котировки вплоть до последнего дня торговли контрактом равны Fj ,..., F m , а цена базисного актива на следующий день - день исполнения контракта - равна ST . Предположим, что контракт расчетный. Тогда суммы, которые ежедневно начисляются/ списываются по открытой позиции, составляют F — Fф, F2 — F1,..., ST — Fm. Обозначим т однодневный период, тогда T = mт. Результирующая сумма по фьючерсной позиции, полученная с учетом ежедневных начислений процентов на остатки на счетах, равна

{[(F1 — F ф )er) + F2 — Fx]erT + ...}erT + ST — Fm = [ F1 — F ф ]emrT + [ F2 — F1]e(m—1} rT +... + ST — Fm.

Это выражение зависит от всей неизвестной заранее траектории изменения фьючерсных расчетных цен, поэтому описанные выше арбитражные стратегии для форвардных контрактов не приводят к такому же гарантированному результату в случае фьючерсных контрактов. Графики прибылей/убытков по форвардному контракту в зависимости от ST (рис. 1.1, 1.2) для фьючерсных контрактов, строго говоря, теряют смысл. В случае фьючерсного контракта можно говорить лишь о локальных однодневных ожидаемых прибылях/убытках в зависимости от расчетной цены следующего дня, при этом график каждый день должен пересекать горизонтальную ось в новой точке - последней расчетной цене контракта.

Тем не менее арбитражные стратегии, на которых может быть основана оценка теоретической стоимости фьючерсных контрактов, существуют. Остановимся на этом вопросе подробно, поскольку аналогичные рассуждения применяются и для опционов без уплаты премии. Пусть вначале открывается длинная фьючерсная позиция на M контрактов, в конце дня позиция наращивается до MerT (по расчетной цене этого дня), в конце следующего дня - до Me2гт и т.д. Тогда результирующая сумма оказывается равна

M {[(F1 — F ф )erT + (F2 — F1)exp(rT)]erT + ...}er) + M (ST — Fm )exp(mr) = M (ST — F ф )erT.

В первой строке умножение на erT обозначает увеличение остатка на счете из-за процентов, а умножение на ту же величину, но записанную в форме exp(r), соответствует увеличению количества контрактов. Результат же зависит только от цены покупки первых M контрактов и цены базисного актива на день исполнения. Предположим, что одновременно с покупкой фьючерсных контрактов покупаются форвардные

контракты в количестве MerT по цене Fфор и с той же датой исполнения. Тогда в день исполнения контрактов прибыли/убытки по форвардным контрактам составят M[ST — Fфор ]erT . Сравнение с результатом операции по фьючерсам показывает, что если цены форвардного и фьючерсного контрактов в начальный момент не совпадают, то возможно получение арбитражной прибыли. Например, если фьючерсный контракт дешевле форвардного, то необходимо продать Me rT форвардных контрактов и одновременно купить М фьючерсных контрактов, наращивая впоследствии позицию до MerT. Результат этой операции будет равен M[Fфор — Fф ]erT >0.

Таким образом, теоретические стоимости фьючерсных контрактов должны определяться теми же выражениями, что и стоимости форвардных контрактов. Еще одним выводом из приведенных рассуждений является то, что для получения одинакового результата количество фьючерсных контрактов в

rT

начале операции должно быть меньше, чем форвардных, в e раз.

<< | >>
Источник: А.Н. Балабушкин. ОПЦИОНЫ и ФЬЮЧЕРСЫ. 2004

Еще по теме 4.2. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ:

  1. 7.6. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗКРАТКОСРОЧНЫХ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ
  2. 8.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ НА ОБЛИГАЦИИ
  3. 8.8. УСЛОВИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ
  4. 8.8. УСЛОВИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ
  5. Фьючерсный контракт
  6. Тема 3. Инструменты рынка ПФИ: фьючерсные контракты.
  7. 1. Определение и основные признаки фьючерсного контракта. Сравнительная характеристика форвардного и фьючерсного контракта.
  8. 2. Спецификация как краткое содержание фьючерсного контракта
  9. 5. Хеджирование фьючерсными контрактами
  10. Лекция 5. Фьючерсные контракты
  11. 5.1. Понятие фьючерсного контракта
  12. 5.2. Характеристики фьючерсного контракта
  13. 5.12. Хеджирование фьючерсными контрактами
  14. Приложения к лекции 5 (Фьючерсные контракты)
  15. 6.1. Фьючерсный контракт на акции
  16. 6.1.2. Хеджирование фьючерсным контрактом на акции
  17. 6.2. Фьючерсный контракт на фондовый индекс
  18. 6.2.3. Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс
  19. 6.3. Фьючерсный контракт на иностранную валюту