7.1. ЕВРОПЕЙСКИЕ ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРС БЕЗ УПЛАТЫ ПРЕМИИ
Рис. 7.2. Стоимость европейского опциона пут на фьючерс без уплаты премии
Рис. 7.1. Стоимость европейского опциона колл на фьючерс без уплаты премии
В главе 2 отрезок XY был назван внутренней стоимостью опциона (intrinsic value). Отрезок YZ называется внешней или временной стоимостью (extrinsic или time value). Для опциона на деньгах или вне денег внутренняя стоимость равна нулю, а вся его стоимость является внешней или временной. По мере приближения срока экспирации временная стоимость убывает до нуля, то есть график стоимости опциона постепенно приближается к ломаной, изображающей внутреннюю стоимость. Дополнительные тонкие линии изображают стоимость опциона в моменты, которые равномерно делят весь период действия опциона. Видно, что по мере приближения срока экспирации стоимость опциона на деньгах убывает быстрее за один и тот же промежуток времени.Рис. 7.3 качественно поясняет происхождение временной составляющей премии по опциону. В предположении, что фьючерсная котировка равна 5000 и ожидается рост котировки, рассмотрим следующие варианты:
покупку фьючерсного контракта;
покупку опциона колл на страйке 4000.
Прямая, пересекающая горизонтальную ось в точке 5000, изображает прибыли/убытки по длинной фьючерсной позиции. Предположим, опцион может быть куплен за 1000, тогда прибыли/убытки по опциону изображаются ломаной XYZ. При цене базисного актива ST, большей 4000, прибыли/убытки по опциону
совпадают с прибылями/убытками по фьючерсной позиции, а при ST < 4000 убыток по опциону ограничен уровнем 1000 и меньше убытка по фьючерсной позиции.
Очевидно, что с точки зрения покупателя такой опцион выгоднее фьючерсной позиции. Однако продавать опцион с премией 1000 не имеет смысла, поскольку это означает одинаковые убытки и ограничение потенциальной прибыли по сравнению с фьючерсной позицией. Тем самым этот опцион будет продаваться дороже его внутренней стоимости, скажем, за 1100, а покупатель будет готов пожертвовать частью своих потенциальных прибылей ради «подстраховки» - ограничения возможных убытков размером уплаченной премии. Таким образом, реально ломаная прибылей/убытков может выглядеть как линия, помеченная на рисунке «4000 call». Точка Bj (breakeven point - точка безубыточности или, проще, «при своих») - лежит правее точки F.
Рис. 7.3. Прибыли/убытки по опционам колл на фьючерс на дату экспирации
Подобное же сравнение опциона на страйке 4000 и опциона на страйке 4500 показывает, что точка «при своих» B2 второго из них должна располагаться правее B1. Для опционов пут картина противоположная (рис. 7.4): чем меньше страйк, тем левее находится точка безубыточности.
Рис. 7.4. Прибыли/убытки по опционам пут на фьючерс на дату экспирации
Используя понятие временной стоимости, соотношение (6.4) можно сформулировать следующим образом: временные стоимости европейских опционов колл и пут на одном страйке равны, в частности, полные стоимости европейских опционов колл и пут строго на деньгах равны.
График стоимости опциона лежит тем выше, чем больше величина то есть чем больше
волатильность и срок действия опциона. Этот вывод подкрепляется следующими упрощенными соображениями качественного характера. Предположим, что фьючерсная котировка равна 5000, и продавец определяет цену, по которой он готов продать опцион колл на страйке 6000. Чем больше вероятность того, что цена базисного актива на день экспирации превысит 6000, тем выше будет предложение на продажу. И наоборот, чем спокойнее рынок и чем меньше шансов у покупателя опциона на рост котировки выше 6000, тем ниже будет его предложение на покупку опциона.
Наконец, стоит отметить, что стоимость опциона колл не может быть выше фьючерсной цены, так как подстраховка на таком уровне не имеет смысла. Для опциона пут стоимость не превышает страйковой цены.