6.1. ЕВРОПЕИСКИИ ОПЦИОН КОЛЛ НА БЕЗДИВИДЕНДНУЮ АКЦИЮ
Предельное выражение для C , о котором шла речь в предыдущей главе, является ничем иным как знаменитой формулой Блэка-Шоулса. Авторы получили ее методом, основанным на теории случайных процессов.
Эта формула для стоимости европейского опциона колл на бездивидендную акцию с уплатой премии имеет вид:N(x) - функция стандартного нормального распределения. Выражения для d х , d 2 допускают очевидное
упрощение вынесением экспоненты из-под знака логарифма, однако приведенное представление позволяет, во-первых, заменить непрерывно начисляемый процент обычным (см. главу 3), во-вторых, в дальнейшем легко модифицировать эту базовую формулу применительно к остальным вариантам опционов.
Сравнение (6.1) с (5.3) показывает, что здесь Se jT заменено на Se rT . Так же, как и в главе 4, это является следствием определенной активности покупателя или продавца опциона. Однако имеется и существенное различие: если формулы главы 4 основаны на арбитражных стратегиях, по крайней мере теоретически гарантирующих результат, то описанные в предыдущей главе стратегии зависят от точности прогноза будущей истинной волатильности а. Если волатильность а оценена неверно, то неправильными будут расчетные стоимости опциона и коэффициенты Д, вследствие чего результат операции не совпадет с ожидаемым и будет зависеть от случайных факторов.