5.5. ДЮРАЦИЯ ФЬЮЧЕРСНОГО КОНТРАКТА

говорить на основе его связи с "самой дешевой" облигацией.

1 ^ /с

О = г 5.16

Р <Лг

где Р - цена облигации;

г - доходность до погашения облигации. По аналогии с формулой (5.16) можно определить дюрацию фьючерсного контракта на основе "самой дешевой" облигации как:

1 /С 4-74

—. (5.17)

Р сік

ар

Найдем на основе формулы (5.6) величину — , которая представ-

ляет собой производную фьючерсной цены по доходности до погашения (гР) "самой дешевой" облигации;

дії

ар = 1

Лгг ~~ К

+ Р

<1Р(Л Т Л

сігр база

сіп

V

1 Л-г

база* )

ИЛИ

і ар(А т \ + г

л аг т

аР Р

аг*' к

(5.18)

Р СІГ,- V база* ) агР база*

-ь

ар

= -От , поэтому:

р ап

В формуле (5.18) величина

ґ

ар р_ к

(5.19)

-о

1 +Г

т

аг

г \ аг т

+

база* ) агр база

где вт - дюрация "самой дешевой" облигации.

ар

Подставим значение — в формулу (5.17):

агр

\

(

т

аг т в —

1-+-Г

+

-а

аг

база*

> оаза

тр- РК

Или ґ

Т

(5.20)

О

= К 7

т

V

аг

1 + Г

база* ) ?//> база*

7 Формула (5.20) рассчитана на основе формулы (5.6), т.е. для случая, когда по облигации купоны не выплачиваются в течение периода действия фьючерсного контракта. Если купоны выплачивают-

ся, то для расчета дюрации следует определить величину — на

<Лгь

основе формулы (5.8) или (5.9).

При использовании показателя дюрации для хеджирования спотовой позиции по облигации в формулах (5.12) и (5.13) можно вместо дюрации фьючерсного контракта взять дюрацию самой дешевой облигации. Погрешность в расчетах не будет существенной, поскольку сама методика определения коэффициента хеджирования с помощью дюрации не является точной. Как известно, дюрация является линейным приближением изменения цены облигации при изменении ее доходности до погашения. В случае значительного изменения процентной ставки ее использование приводит к погрешности, и необходимо корректировать хедж. Для упрощения расчетов часто полагают параллельность смещения кривых доходностей процентных ставок, т.е. используют формулу (5.13). На

практике отношение —- скорее всего будет отличным от единицы. Как

Д г,

правило, в формуле (5.20) сложно точно предсказать, как изменится

с!г

отношение — при изменении процентных ставок, поскольку г - это

краткосрочная процентная ставка, а гИ - долгосрочная. Между ними не

наблюдается большой корреляции. Кроме того, они могут изменяться даже в противоположных направлениях.