<<
>>

8.1. БИНОМИАЛЬНЫЙ МЕТОД

Американский опцион предоставляет владельцу дополнительные права по сравнению с европейским, и это должно отразится в увеличении премии. Очевидно, что стоимость американского опциона не может быть меньше его внутренней стоимости (см.
замечание к рис. 2.1, 2.2). В тех случаях, когда график теоретической стоимости европейского опциона целиком лежит выше ломаной, изображающей внутреннюю стоимость опциона, дополнительные права по американскому опциону являются как бы излишними - раннее исполнение опциона приводит к потере временной стоимости. Тем самым стоимости американских опционов колл и пут на фьючерсы без уплаты премии, а также стоимость американского опциона колл на бездивидендную акцию совпадают со стоимостями соответствующих европейских опционов. В остальных случаях американские опционы требуют отдельного рассмотрения.

Биномиальный метод позволяет рассчитывать стоимость не только европейских, но и американских опционов. Продолжая пример 5.1 (раздел 5.2), предположим, что r=360%. Для стоимости европейского опциона в узле 5000 за день до экспирации было получено значение 50 e гт = 49 . 5. Это значение необходимо сравнить с внутренней стоимостью опциона и в качестве стоимости американского опциона взять наибольшее из двух. Поскольку внутренняя стоимость опциона в узле 5000 равна нулю, то стоимость американского опциона совпадает со стоимостью европейского: 49.5. Однако в следующем узле 5200 ситуация меняется: стоимость европейского опциона равна 200 e гт = 198 , а внутренняя стоимость 200, следовательно, американский опцион должен стоить 200. Продолжая расчеты, в исходной точке для стоимости американского опциона получаем 219, тогда как европейский опцион при тех же условиях стоил 214.

Графики стоимости американских опционов на фьючерс с уплатой премии Cфес, Pфес изображены на рис. 8.1, 8.2. Результаты получены биномиальным методом при количестве шагов в решетке n=50. На каждом из графиков выделяется критическая точка U, которая делит график на две части. Для опциона колл правая, а для опциона пут левая часть графика прямолинейны и совпадают с графиком внутренней стоимости. Для сравнения в том же масштабе изображены также кривые стоимости европейских опционов с уплатой и без уплаты премии. Стоимость американского опциона колл на фьнмерс [руб]

Рис. 8.1. Стоимость американского опциона колл на фьючер с уплатой премии

Стоимость американского опциона пут на фьючерс |руб]

Рис. 8.2. Стоимость американского опциона пут на фьючерс

с уплатой премии

<< | >>
Источник: А.Н. Балабушкин. ОПЦИОНЫ и ФЬЮЧЕРСЫ. 2004

Еще по теме 8.1. БИНОМИАЛЬНЫЙ МЕТОД:

  1. 10.7. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛСА
  2. 21-2. ОПЦИОН НА ОТКАЗ ОТ ПРОЕКТА
  3. Общийбиномиальный метод
  4. 21.3. ОПЦИОН НА ВЫБОР ВРЕМЕНИ
  5. 21- 4. КОНТРОЛЬНЫЙ ЛИСТ
  6. 21-5. РЕЗЮМЕ
  7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
  8. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
  9. Варранты и конвертируемые ценные бумаги
  10. 36-3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ СЛОВО
  11. Содержание
  12. 2. ОПЦИОН НА ОТКАЗ ОТ ПРОЕКТА
  13. 3. ОПЦИОН НА ВЫБОР ВРЕМЕНИ
  14. 4. КОНТРОЛЬНЫЙ ЛИСТ
  15. 5. РЕЗЮМЕ