9.1.2. Соотношения между премиями опционов с разными сроками истечения

Опцион колл с более поздней датой истечения контракта должен стоить не меньше аналогичного опциона с более близкой датой истечения, иначе можно получить арбитражную прибыль.

Пример.

Имеются трехмесячный и шестимесячный европейские опционы колл на акцию А с ценой исполнения 100 руб. Первый стоит 8 руб., второй - 5 руб. Отмеченное выше условие нарушено, поэтому арбитражер продает трехмесячный опцион за 8 руб. и покупает шестимесячный опцион за 5 руб., и получает на разности премий 3 руб.3

Если к моменту истечения срока действия трехмесячного опциона 5 < 100руб., он не исполняется. Арбитражер продает в этот момент шестимесячный опцион. Его прибыль равна 3 руб. плюс доход от продажи шестимесячного опциона.

Если ? > труб., трехмесячный опцион исполняется, и арбитражер продает акцию контрагенту за 100 руб., купив ее по спотовой цене ?. Одновременно он продает шестимесячный опцион. Мини-мальная цена опциона согласно неравенству (7.3) равна:

Б-ЮОе

В случае нулевой процентной ставки она составит:

5-100, т.е. компенсирует разницу между спотовой ценой акции и ценой исполнения. Поэтому в этом случае прибыль арбитражера составит 3 руб. Если г > 0, шестимесячный опцион стоит дороже чем ? -100 , и прибыль арбитражера равна 3 руб. плюс дополнительный доход от продажи опциона.

Для американских опционов действия арбитражера аналогичны.4

Опцион пут

Американский опцион пут с более поздней датой истечения контрактов должен стоить не меньше аналогичных опционов с более близкой датой истечения, иначе можно получить арбитражную прибыль.

Пример.

Имеются трехмесячный и шестимесячный американские опционы пут на акцию А с ценой исполнения 100 руб. Первый стоит 8 руб., второй - 5 руб. Отмеченное выше условие нарушено, поэтому ар- битражер продает трехмесячный опцион за 8 руб. и покупает шестимесячный опцион за 5 руб., и получает на разности премий 3 руб.

Если в течение срока действия трехмесячного опциона ? > Шруб., он не исполняется. Тогда после его истечения арбит-

ражер продает шестимесячный опцион. Его прибыль равна 3 руб. плюс доход от продажи шестимесячного опциона.

Если ? < 100руб., трехмесячный опцион исполняется, и арбит-

ражер покупает акцию у контрагента за 100 руб. Одновременно он исполняет шестимесячный опцион, т.е. продает полученную акцию за 100 руб. Его прибыль равна 3 руб.

Для европейского опциона пут долгосрочный опцион не обязательно стоит дороже краткосрочного. Чем больше времени до истечения опциона, тем потенциально больше благоприятных возможностей в отношении конъюнктуры акции. Поэтому долгосрочный опцион должен быть дороже. Однако долгосрочный опцион дает держателю право продать акцию по той же цене (цене исполнения), что и краткосрочный опцион, но позже. Поэтому, исполнив краткосрочный контракт, инвестор может разместить полученные средства на депозит до момента истечения долгосрочного опциона и получить дополни-

4 Для американских опционов возможен и другой порядок действий. В случае досрочного испопнения трехмесячного опциона арбитражер исполнит шестимесячный опцион, т.е. купит акцию за 100 руб. и поставит ее контрагенту за 100 руб. Однако тогда он теряет временную стоимость шестимесячного опциона в качестве дополнительной прибыли.

тельный процент. В связи с этим краткосрочный опцион привлекательнее для инвестора и соответственно должен стоить больше дол-госрочного.5 Цена опциона пут будет определяться соотношением значимости данных факторов в конкретных условиях. Если первый фактор весомее второго, то долгосрочный опцион дороже кратко-срочного, и наоборот.