7.2.4. Раннее исполнение американского опциона коля

Пусть t{,t2,..Jn - дни в рамках действия опционного контракта перед датами учета. Соответственно по акции выплачиваются дивиденды div]9div2,...div„. Период действия опционного контракта равен Т.

Если инвестор исполнит опцион перед последней датой учета, т.е. в момент (п, он получит внутреннюю стоимость опциона, которая равна:

После выплаты дивиденда цена акции упадет до уровня:

s,a -div„.

Если инвестор не исполнит опцион, то нижняя граница премии опциона составит:

StH -div^Xe^-0. (7.25)

Поэтому, если (минимальная) премия опциона после выплаты дивиденда равна или больше его внутренней стоимости, которую инвестор получит от исполнения контракта перед датой учета, т.е.:

-div-Xe-r{T-'n)>St -X

ln п ln

или

divnили

div„опцион не оптимально исполнить на дату tn. Если

divf1>x[1-е r(J '-1], (7.27)

опцион оптимально исполнить на дату tn, особенно, когда курс акции

высок, ожидается большой дивиденд, и до истечения контракта остается мало времени.

Рассмотрим момент , т. е. дату перед выплатой предпоследнего дивиденда. От исполнения опциона в этот день инвестор получит сумму равную:

S -X.

I

Сразу после момента цена акции падает до уровня:

S, - div ..

Если опцион не был исполнен на дату tn_{, его цена в следующий момент времени должна быть больше величины:

Stn_x -divnl-Xe fi'" (7.28)

Выражение (7.28) представляет собой нижнюю границу премии опциона сразу после наступления даты учета для предпоследнего дивиденда. Нижняя граница премии опциона рассчитывается здесь относительно даты tn, так как теоретически это наиболее оптимальный ближайший момент возможного досрочного исполнения опциона.

St -div . -Are-r(/"-'--')>S, -X

I.. Г n — 1 I. I

или

divn_x < X - Хе-г(''-'**]

или

divn_x (7.29)

опцион не оптимально исполнять на дату , так как его цена в

следующий момент будет по крайней мере не меньше внутренней стоимости, которую может получить инвестор от исполнения. Если

с(ІУпЛ >х[\-е г{' ^]], (7.30)

опцион оптимально исполнить на дату .

Аналогичные рассуждения можно провести и для других моментов перед датами учета, чтобы определить оптимальность исполнения опциона.

Пример.

Период действия американского опциона колл на акции 5 меся-цев. Через 1 и 4 месяца по акциям выплачиваются дивиденды по 2 руб. каждый. Цена исполнения опциона 100 руб., ставка без риска 10%, цена акции 120 руб. Определить, оптимально ли исполнить опцион перед выплатой первого или второго дивиденда. (Для про-стоты полагаем, что дата выплаты дивиденда и дата учета - это один и тот же момент времени). Решение.

Определим, оптимально ли исполнить опцион перед выплатой первого дивиденда:

2,47дуб.

Так как величина дивиденда (2 руб.) меньше полученного результата, то, согласно формуле (7.29), опцион не оптимально исполнить перед выплатой первого дивиденда.

Для второго дивиденда получаем результат:

100[і - е 0 10 4167 0 3331} | - 0,83 руб.

Так как величина дивиденда больше расчетной цифры, то, согласно формуле (7.27), опцион целесообразно исполнить в этот момент.