5.8.3. Хеджирование фьючерсным контрактом на казначейский вексель

Пример.

Менеджер компании должен получить через четыре месяца сумму в 975000 долл. и планирует приобрести на нее трехмесячный казначейский вексель. Он опасается падения процентных ставок и страхует будущую покупку векселя приобретением фьючерсного контракта. Котировка фьючерсного контракта на трехмесячный казначейский вексель, до истечения которого остается четыре месяца, равна 90%. Это соответствует стоимости контракта в 975000 долл.

Через четыре месяца фьючерсная котировка составила 92%. По контракту менеджер должен уплатить за вексель:

10000[і00 - 0,25(100 - 92)] = 9ШШолл.

Котировка фьючерсной цены выросла на 2%. Поэтому по контракту он выиграл:

2

12,5 долл. = 5000долл.

0,005

Вместе с полученной в этот момент суммой в 975000 долл. это как раз и составляет:

5000 + 975000 = 98000(Шлл., которые он уплачивает по контракту.

Момент завершения операции хеджирования может не совпадать с моментом истечения фьючерсного контракта, или хеджируется продажа или покупка векселя, срок погашения которого не равен трем месяцам. В этом случае для определения количества контрактов, которые необходимо открыть, следует рассчитать коэффициент хеджирования. Количество контрактов, как и в случае фьючерса на евродолларовый депозит, можно определить по формуле (5.32).

Количество контрактов, которые необходимо открыть для хеджирования позиции по векселю, можно также на основе следующих рассуждений. Цена векселя в каждый данный момент времени представляет собой дисконтированную стоимость его номинала. В расчете на один доллар номинала, согласно формуле (5.40), его цена в начале периода Т равна:

Р = г V (542)

1+гг(77360)

Продифференцируем выражение (5.42) по гт\

dP _ 77 360

drr ~ [l + >v(77360)]2

или

= - 7360 (5.43)

Выражение (5.43) показывает, как изменится цена векселя при изменении его доходности до погашения на небольшую величину.

Цена фьючерсного контракта на вексель номиналом 1 доллар, согласно формуле (5.41), определяется как:

PF= (5.44)

1 + 0,25^

Продифференцируем выражение (5.44) по гф :

с!Рг _ 0,25

сігф (і + 0,25г,)2

или

Коэффициент хеджирования

Iа**)

равен:

(5.45)

сіР _ (г/360)/[і + гг(7т/360)]2 <ігТ

Н**

0,25/(і + 0,25г.)2 йгф

или

т(\ + 0,25гф} йгт 90[і -нгг(г/360)]2 с1гф

В формуле (5.45) отношение с!гт / с!гф показывает зависимость между изменением доходности до погашения хеджируемого векселя и форвардной безрисковой процентной ставкой. Коэффициент хеджирования, полученный в формуле (5.45) уже учитывает в себе коэффициент денежной эквивалентности, поэтому количество фьючерсных контрактов с его использованием непосредственно определяется по формуле (3.8), в которой роль коэффициента к выполняет

найденный коэффициент Ь**.

5.9. ФЬЮЧЕРСНЫЙ КОНТРАКТ ФОНДОВОЙ БИРЖИ РТС НА РУБЛЕВЫЕ ОБЛИГАЦИИ ГОРОДСКОГО ВНУТРЕННЕГО ОБЛИГАЦИОННОГО ЗАЙМА г. МОСКВЫ Фьючерсный контракт на трехлетние облигации г. Москвы заключается на Фондовой бирже РТС. Контракт включает десять облигаций г. Москвы любого выпуска, отвечающего следующим требовани-ям. До погашения поставляемых облигаций на дату исполнения контракта должно оставаться от 28 до 40 месяцев, объем эмиссии составляет не менее 4 млрд. руб., дата первичного размещения облигации не позднее 1 месяца перед датой исполнения контракта, отсут-ствует право досрочного выкупа или погашения облигаций, номи нальная стоимость одной облигации 1000 руб. Список выпусков облигаций, которые можно поставить по контракту, публикуется на сайте биржи РТС. На момент написания данной книги на бирже обращались два контракта: первый с исполнением 19 сентября 2005 г., второй - 19 декабря 2005 г. По контрактам можно было поставить облигации выпусков РШ25029М05 и РШ25036М05.

Контракт является поставочным. Последний торговый день - это рабочий день, предшествующий 17 числу месяца окончания контракта.

Исполнение осуществляется в первый торговый день после последнего дня обращения контракта путем передачи продавцом 10 облигаций покупателю.

Цена контракта указывается как чистая цена за 10 облигаций. Минимальный шаг цены 1 рубль. Минимальный размер начальной маржи установлен в размере 10% от стоимости контракта. За 5 торговых дней Клиринговый центр вправе увеличить лимит колебания фьючерсной цены и/или величину гарантийного обеспечения.

Для каждого выпуска облигаций, которые могут быть поставлены по контракту, Президентом биржи устанавливаются коэффициенты конверсии. Они рассчитываются на день исполнения контракта и остаются постоянными в течение всего времени его действия. Коэффициенты публикуются на сайте биржи. Например, по контракту с исполнением 19.09.05 коэффициенты конверсии для облигаций выпусков Ри25029МОЭ и Р1125036М08 соответственно равны 1,0053 и 1,0062. По контракту с исполнением 19.12.05 - 1,0050 и 1,0060.

Коэффициент конверсии облигации рассчитывается по формуле:

где К - коэффициент конверсии; Р - чистая цена облигации;

N - номинал облигации.

В свою очередь цена облигации рассчитывается по формуле:

где С, - купон, выплачиваемый по облигации в момент (;

N - номинал облигации;

С(ф - купон, накопившейся по облигации на день исполнения

\ фьючерсного контракта; 1 г - доходность до погашения облигации; ее величина устанавливается решением Президента биржи;

Т - срок до погашения облигации.

Коэффициенты конверсии приводят цены облигаций всех выпусков на день исполнения контракта к таким уровням, чтобы их доходности до погашения были одинаковыми.

Цена исполнения контракта рассчитывается по формуле:

цена облигации / - го впуска

цена

. (5.46)

= і

исполнения

количество облигаций I - го выпуска

Формула (5.46) предполагает, что по контракту инвестор может одновременно поставить облигации не только одного, но и разных выпусков, разрешенных в рамках данного контракта. Например, по контракту с исполнением 19.12.05 можно поставить четыре облигации выпуска Р1125029М05 и шесть облигаций выпуска 13и25036М05 или иные их комбинации.

В формуле (5.46) цена облигации /-го выпуска определяется следующим образом:

цена облигации котировочная цена

— К ( + С . ,

/ - го выпуска 10

|де С(ф - купон, накопившейся по облигации на день исполнения фьючерсного контракта;

А, - коэффициент конверсии облигации /'-го выпуска.

(5.47)

По контракту инвестор имеет право поставить разные облигации. Однако он будет стремиться к тому, чтобы поставить "самую дешевую облигацию". Как мы определили в параграфе 5.1 выбор "самой душевой" облигации можно сделать на основе расчета отношения

цена спот

коэффициент конверсии для всех облигаций, которые можно поставить по контракту. "Самой дешевой" будет бумага с наименьшим значением этого отношения.

Пример 1.

Сегодня 19 июля 2005 г. Фьючерсный контакт истекает 16.09.05 г., исполнение состоится 19.09.05. По контракту могут быть поставле-ны облигации выпусков К1125029М05 и К1125036М05. Их коэффициенты конверсии соответственно равны 1,0053 и 1,0062. Цена спот облигации 13и25029М05 равна 107,85, облигации 13и25036М05 - 108,30. Определить "самую дешевую" облигацию для поставки по контракту.

Решение.

Согласно формуле (5.47) отношения цен к коэффициентам конверсии для облигаций Р1125029М08 и Р1)25036М05 соответственно составляют:

107>85 талон 108>3

— = 107,2814; — = 107,6327.

1,0053 1,0062

Таким образом, самой дешевой для поставки по контракту является облигация выпуска Р1125029М05.

Техника расчета фьючерсной цены контракта на трехлетние облигации г. Москвы аналогична технике ее определения для фьючерсного контракта на казначейскую облигацию США (см. параграф 5.2). Поэтому приведем здесь только пример расчета фьючерсной цены для случая, когда в период действия контракта по облигациям купоны не выплачиваются.

Пример.

Сегодня 19 июля 2005 г. Фьючерсный контакт истекает 16.09.05 г., исполнение состоится 19.09.05. До исполнения контракта остается 62 дня. Инвестор определил (см. пример 1), что по контракту будет поставлена облигация выпуска Р1125029М08. Ее коэффициент конверсии равен 1,0053. Цена облигации на спотовом рынке равна 107,85%. Купоны выплачиваются два раза в год. Предыдущий купон был выплачен 5 июня 2005 г. Следующий купон выплачивается 5 декабря 2005 г. Величина купона равна 50 руб. 14 коп. Продолжительность купонного периода составляет 183 дня (с 5 июня по 4 декабря 2005 г.). Процентная ставка для периода 62 дня равна 4% годовых. Определить цену фьючерсного контракта.

Решение.

С момента выплаты купона 5.06.2005 г. до определения фьючерсной цены 19.07.05 г. прошло 45 дней.23 За это время по облигации накопился купон в размере:

^^¦45=12.32951^

183

Полная цена облигации на момент расчета фьючерсной цены равна:

1 ООО руб. ¦ 1,0785 +12,32951 = 1090,83 руб.

Поскольку по облигации купон в период действия контракта не вы-плачивается, то для расчета фьючерсной цены используем формулу для актива, по которому не выплачиваются доходы:

( 61 \ 1090,83 1 + 0,04—— = 1098,241 руб. V ЗЬ5)

Котировка дается на основе чистой цены. Поэтому из полученной цифры надо вычесть сумму купонных процентов, которая накопится по облигации к моменту истечения контракта. С момента выплаты последнего купона 5.06.05 г. до 19.09.05 г. пройдет 107 дней. Соответственно сумма купонных процентов за этот период равна:

= 29,31683руб.

183

С учетом корректировки на сумму процентов получим фьючерсную цену:

1098,241 - 29,31683 = 1068,924руб.

Мы рассчитали фьючерсную цену одной облигации. Контракт насчитывает 10 облигаций. Коэффициент конверсии облигации выпуска К1125029М05 равен 1,0053. Поэтому цена фьючерсного контракта равна:

1068,924 10 = Ш632 89 б иш 10633 б 1,0053

На основе рассмотренного пример можно записать общую формулу определения фьючерсной цены контракта для случая, когда по облигациям не выплачиваются купоны в период действия контракта. / + 7Л

база) „Л --10

т ( Т 1 + г

(

-С

Р

V оаза

к

" По условиям эмиссии облигации следующий купонный период начинается со дня «.шпаты купона за предыдущий период? где Р - фьючерсная цена контракта;

С - купон за текущий полугодовой период;

Р - полная цена "самой дешевой облигации", т.е. с учетом суммы накопленного купонного процента за период (;

/ - количество дней, которые прошли с даты выплаты последнего купона до момента определения фьючерсной цены;

Т - период действия фьючерсного контракта, или более точно, количество дней до даты поставки облигации по контракту;

база* -365 дней;

база - фактическое количество дней в текущем купонном пе-риоде;

г - ставка без риска для базы 365 дней;

К - коэффициент конверсии.

Если фактическая фьючерсная цена не равна теоретической, то можно получит арбитражную прибыль. Техника совершения операции аналогична примерам, рассмотренным в параграфах 5.2.1 и 5.2.2 для фьючерса на казначейскую облигацию.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Коэффициент конверсии - это коэффициент, который приводит цену поставляемой облигации на первый день месяца поставки к такому уровню, чтобы ее доходность до погашения соответствовала требованиям фьючерсного контракта.

"Самой дешевой" облигацией для поставки по фьючерсному контракту является бумага с наименьшим значением отношения:

цена спош коэффициент конверсии

При хеджировании облигаций фьючерсом на облигацию используют показатель дюрации. Дюрацию фьючерсного контракта определяют на основе "самой дешевой" облигации.

При хеджировании спотовой позиции по облигации с помощью дюрации можно вместо дюрации фьючерсного контракта использовать дюрацию самой дешевой облигации.

Краткосрочные процентные фьючерсы котируются на базе индексной цены.

Коэффициент денежной эквивалентности учитывает разную степень реакции изменения стоимости фьючерсного контракта и экви-валентной стоимости хеджируемой позиции при изменении процентной ставки на один базисный пункт.

Страхование на более длительные периоды времени с помощью нескольких последовательных краткосрочных контрактов называется стрип-хеджированием.

Пакеты и связки представляют собой ряд серийных контрактов, которые покупаются или продаются одной сделкой.

ЧАСТЬ II. ОПЦИОННЫЕ РЫНКИ

ГЛАВА 6. ОРГАНИЗАЦИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ОПЦИОННОГО РЫНКА

В настоящей главе приводится общая характеристика опционных контрактов и рассказывается об организации торговли опционами. Мы остановимся на понятиях типов и видов опционов, рассмотрим опционы на покупку и продажу, дадим определение категорий опционов и премии.

6.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОПЦИОННЫХ КОНТРАКТОВ

Опцион - это срочный контракт, который дает право одному из его участников отказаться от исполнения сделки. В контракте участвуют два лица. Одно лицо покупает опцион, т. е. приобретает право выбора исполнить или не исполнить контракт. Другое лицо продает или, как говорят, выписывает опцион, т. е. предоставляет право выбора. Покупатель опциона уплачивает продавцу вознаграждение, называемое премией. Премия уплачивается в момент заключения контракта. Продавец опциона обязан исполнить свои контрактные обязательства, если покупатель (его еще называют держателем) опциона решает его исполнить. Если покупатель не исполняет опцион, то контракт истекает для продавца без наступления обязательств. Покупатель имеет право исполнить опцион, т. е. купить или продать базисный актив по цене, которая указана в контракте. Она называется ценой исполнения.

С точки зрения сроков исполнения контрактов опционы подразделяются на три типа: американские, европейские и бермудские. Американский опцион можно исполнить в любой день до истечения срока действия контракта, европейский - только в день истечения контракта. Бермудский опцион дает право исполнить его в опреде-ленные моменты времени в течение действия контракта. Термины американский и европейский опцион имеют исторический контекст. В США опционы на акции традиционно можно было исполнить в любой день в течение действия контракта. Когда в Евро- ле в 1977 г. в Амстердаме возникла первая биржа опционов - Евро-пейская биржа опционов (European Option Exchange) - на ней стали торговаться опционы с одним единственным возможным сроком исполнения. В современных условиях понятия американский и евро пейский опцион представляют собой только термины без географической привязки к месту их обращения.

Существует два вида опционов: опцион на покупку или опцион колл; и опцион на продажу или опцион пут. Опцион колл дает прав о держателю опциона купить или отказаться от покупки базисного актива. Опцион пут дает право держателю опциона продать или отказаться от продажи базисного актива. Для лучшего понимания такого инструмента как опцион, следует не забывать, что вначале инвестор покупает опцион, т. е. само право на покупку или продажу базисного актива. После этого он исполнит опцион, если ему это выгодно, т. е. купит или продаст базисный актив в зависимости от вида опциона. Если конъюнктура окажется для него неблагоприятной, он оставит опцион без исполнения. Опционы используются для хеджирования, получения спекулятивной и арбитражной прибыли.

Выписывая опцион, продавец открывает по данной сделке короткую позицию, а покупатель - длинную позицию. Соответственно понятия 4короткий колл" или короткий пут" означают продажу опционов колл или пут, а "длинный колл" или "длинный пут" - их покупку. Рассмотрим подробно существо каждого вида опциона.