5.8.2. Определение фьючерсной цены и арбитраж
1000000 С | ^ >
г2(/2/бшяН 1 база)
где гх - спотовая процентная ставка для периода їх; г2 - спотовая процентная ставка для периода /2,
Казначейский вексель - это финансовый инструмент, который продается со скидкой и погашается по номиналу.
Поэтому цену векселя можно определить дисконтированием номинала к настоящему моменту времени под ставку без риска для периода, остающегося до его погашения:(5.40)
где Р - цена векселя;
гТ - ставка без риска для периода времени Т; Т - время до погашения векселя.
Цену фьючерсного контракта можно определить на основе формулы форвардной цены акции, по которой не выплачиваются дивиденды в течение действия контракта (2.1).
Пусть время с момента заключения фьючерсного контракта до
момента погашения векселя, поставляемого по контракту равно ^ , и до истечения контракта остается время ^ . Тогда:
Пример 1.
Фьючерсный контракт истекает через 30 дней, до момента погашения векселя, поставляемого по контракту, 120 дней. Процентная ставка для 30 дней 1,84%, для 120 дней - 2,09%. Процентные ставки заданы для базы 360 дней. Определить цену фьючерсного контракта.
Решение.
1000000 (. птО/|30^ ПО/^луі^ Р = г г 1 + 0,0184 = 994604, Здолл.
р 1 +0,0209(120/360Д 360 ^
Цену фьючерсного контракта можно также определить, дисконтируя номинал контракта под форвардную ставку для периода времени с момента его истечения до момента погашения векселя, поставляемого по контракту:
1000000
р — 1
90
* 360
где Гф- форвардная ставка, или
''¦ГШ1- <М1»
1 + 0,25 гф
Пример 2.
Для условий примера 1 определить цену фьючерсного контракта на основе форвардной ставки. Решение.
Форвардная ставка для периода времени 1г составляет:
360
1
)
\
+ 0,0209(120/360)
- 0,0217 или 2,17%.
1 + 0,0184(30/360)
Стоимость фьючерсного контракта равна:
1000000
Р = = 994604, Ъдолл.
1 + 0,25 0,0217
120-30? Если фактическая фьючерсная цена контраста не равна теоретической, можно совершить арбитражную операцию.
Рассмотрим пример.Пример 3. (Сохраняются условия примера 1). Котировка фьючерсного контракта равна 97,68, что соответствует фьючерсной цене контракта:
Рр = 10000[100 - 0,25(100 - 97,68)] = 994200долл.
Контракт стоит дешевле теоретически рассчитанной цены. Поэтому арбитражер: а) покупает контракт; б) занимает казначейский вексель, до погашения которого остается 120 дней и продает его по спотовой цене; ставка для 120 дней составляет 2,09% годовых, поэтому он продает его за:
ЮООООО скппянл ¦ т г = 993081Здолл.,
1 + 0,0209(120/360)
в) размещает данные средства на 30-дневном депозите под 1,84% годовых.
Рассмотрим два сценария на момент истечения срока действия контракта через 30 дней.
Фьючерсная котировка равна 98,00. Это соответствует цене векселя:
Рр = 10000[100-0,25(100-98)] = 995000^олл. По контракту арбитражер выиграл сумму:
98 ~97'68 12 75долл. = Шдолл. 0,005
По депозиту получил сумму:
( 30 ^
993081,5 1 + 0,0184 - 994604,ЗАмм.;
^ 360)
Общая сумма полученных средств составила:
800 + 994604,3 = 995404,3долл.
По контракту уплачивает 995000 долл., получает вексель и возвра-щает его кредитору. Арбитражная прибыль равна:
995404,3 - 995000 - 404,Ъдолл.
Фьючерсная котировка равна 97,00. Это соответствует цене векселя:
Рр = 10000[100 - 0,25(100 - 97)] = 992500долл.
По контракту арбитражер проиграл сумму: 97,68-971
12 рдолл. = 1700долл.
0,005
По депозиту получил сумму:
993081,5
)*
+ 0,0184
/ 30 х
= 994604, Ъдолл.
360^
Общая сумма полученных средств составила:
994604,3 -1700 = 992904,3^7.
По контракту уплачивает 992500 долл., получает вексель и возвращает его кредитору. Арбитражная прибыль равна:
992904,3 - 992500 - 404,Ъдолл.