5.7.4. Хеджирование фьючерсным контрактом на трехмесячный евродолларовый депозит

Пример 1.

Предприятие использует двухлетний банковский кредит для среднесрочного финансирования на сумму 1 млн. долл. По кредиту ежеквартально выплачивается плавающая процентная ставка LI- BOR+1%. Время выплаты процентов совпадает с временем истечения фьючерсных контрактов на евродолларовый депозит. До фикси-рования уровня процента на очередной трехмесячный период остается месяц. Финансовый директор опасается роста ставки LIBOR и страхуется продажей одного фьючерсного контракта на трехмесячный евродолларовый депозит. Котировка контракта равна 97,90. Ей соответствует ставка LIBOR 2,1%. Данная ставка процента по кредиту устраивает менеджера.

Через месяц ставка LIBOR зафиксирована на уровне 2,3%. Следовательно, процентная ставка по кредиту предприятия для очередного платежа через три месяца составляет:

LIBOR + 1% = 2,3 + 1- 3,3%.

По кредиту предприятию следует уплатить проценты на сумму:

1000000 • (0,023 + 0,01) — = 8250далл.

12

Если бы ставка LIBOR осталась на уровне 2,1%, платеж по кредиту составил:

1000000 ¦ (0,021 + 0,01)— = 7750долл.

12

Разница в платеже составляет:

8250 - 7750 = 500с>олл. Котировка фьючерсного контракта равна:

100-2,3 = 97,7.

По сравнению с моментом продажи она упала на:

97,9-97,7 - 0,2

или

°'2 on = 20 шагов.

0,01

Выигрыш по контракту составляет:

25долл.-20 = 500долл.

Таким образом, увеличение суммы платежа по кредиту полностью компенсируется выигрышем по фьючерсному контракту.

Аналогично приведенному примеру инвестор может застраховаться о г снижения процентов по депозиту. В этом случае он будет покупать фьючерсный контракт.

В приведенном примере рассматривался случай полного хеджирования, когда риск возможных потерь полностью компенсировался противоположными результатами по фьючерсному контракту. Количество фьючерсных контрактов, которые необходимо открыть в этом случае, определяется по формуле (3.7).

Как известно, фьючерсная позиция ежедневно пересматривается по клирингу. Поэтому положительную вариационную маржу можно сразу же (^инвестировать, отрицательную маржу придется финансировать за и*им дополнительных средств. Если хеджируемая сумма и период операции хеджирования небольшие, то финансовый эффект от ежедневного кпиринга позиции будет небольшим, и им можно пренебречь. Если же маркируется большая сумма или на длительный период, то данный эффект следует принять во внимание. Для его компенсации, как было отмечено в параграфе 3.3, необходимо дисконтировать количество полученных для полного хеджирования контрактов. В качестве ставки дисконтирования используется форвардная ставка для периода, на который берется заем или средства размещаются на депозит. Период дисконти-рования равен периоду заимствования средств или размещения их на депозит.

Пример 2.

Предприятие использует двухлетний банковский кредит для среднесрочного финансирования на сумму 180 млн. долл. По кредиту ежеквартально выплачивается плавающая процентная ставка LIBOR+1%. Время выплаты процентов совпадает с временем истечения фьючерсных контрактов на евродолларовый депозит. До фиксирования уровня процента на очередной трехмесячный период остается месяц. Финансовый директор опасается роста ставки LIBOR и страхуется продажей фьючерсных контрактов на трехмесячный евродолларовый депозит.

Решение.

Для полного хеджирования, согласно формуле (3.7) надо открыть:

180 млн.долл.

= 180 контрактов.

1 млн.долл.

Форвардная трехмесячная ставка LIBOR для периода времени, который начинается через месяц, равна:

-1

'3 1 =

у

1 + 0,0191(4/12)

4 = 0,01967 или 1,967%.

1 + 0,0173(4/12)

Количество фьючерсных контрактов, которые необходимо открыть, составляет:

1 + 0,01967(90/360)

180 контрактов

= 179,12 или 179 контрактов.

С помощью фьючерса на евродоллар можно хеджировать заимствование денег или размещение их на депозите на сроки не обяза-тельно равные трем месяцам. В этом случае для определения количества фьючерсных контрактов необходимо использовать коэффициент хеджирования. Рассмотрим технику хеджирования на примере

Пример 3.

Банк планирует выпустить через три месяца шестимесячные депозитные сертификаты на сумму 10 млн. долл. Чтобы застраховаться от возможного роста процентных ставок он хеджирует будущую эмиссию > продажей фьючерсных контрактов. Необходимо определить количество * Контрактов, которые следует открыть.

Решение.

В данном примере представлено кросс-хеджирование, так как Страхуется шестимесячная процентная ставка с помощью контракта на 1рехмесячную ставку. Поэтому определяем коэффициент хеджирования h. Как известно из главы 3, его можно рассчитать или по формуле (3.15), или получить на основе уравнения регрессии (3.19). Допустим, на основе месячных данных за последние три года было определено сле-дующее уравнение регрессии:

rc D - 0,5 + 0,9/7, , где rCD - доходность шестимесячного депозитного сертификата;

rF ~ доходность фьючерсного контракта.

В уравнении первая цифра 0,5 говорит о том, что за рассматриваемый период ставка по шестимесячным депозитным сертификатам в среднем была выше ставки LIBOR на 0,5%. Вторая цифра 0,9 означает, что при изменении доходности фьючерсного контракта, т.е.

Для процентных инструментов в дополнение к коэффициенту хеджирования необходимо ввести еще один поправочный коэффициент - коэффициент денежной эквивалентности (money equivalent ratio). Он призван учесть разную степень реакции изменения стоимости одного фьючерсного контракта и эквивалентной стоимости будущего займа или депозита при изменении процентной ставки на один базисный пункт. В нашем примере заем осуществляется на шесть месяцев. Поэтому при изменении процентной ставки на один базисный пункт стоимость заимствования одного миллиона долларов изменится на величину:

1000000 долл. • 0,0001 — = 50долл. (5.28)

В то же время изменение стоимости фьючерсного контракта составит:

1 ООООООЭолл. • 0,0001 — = 25долл., (5.29)

12

т.е. оно будет в два раза меньше. Поэтому для хеджирования суммы в 1000000 долл. для шестимесячного периода необходимо два трехмесячных фьючерсных контракта. Если бы заимствование осуществлялось на девять месяцев, то при изменении процентной ставки на один базисный пункт стоимость заимствования одного миллиона долларов изменилась бы на величину:

1000000долл. ¦ 0,0001 — = 75долл., (5.30)

1 2

т.е. оно в три раза сильнее по сравнению с трехмесячным периодом. Поэтому для хеджирования суммы в один миллион долларов для девятимесячного периода необходимо использовать три трехмесячных фьючерсных контракта.

Из представленных примеров следует, что коэффициент денежной эквивалентности можно определить на основе отношения временных периодов для хеджируемого актива и фьючерсного контракта, так как все остальные переменные в выражениях (5.28) - (5.30) являются одинаковыми, поэтому:

(5.31)

1 Г

где - коэффициент денежной эквивалентности;

ТИ - время продолжительности хеджируемого займа или депозита;

ТР - время, соответствующее периоду, для которого задается базисная ставка фьючерсного контракта;

Таким образом, в примере коэффициент денежной эквивалентности равен:

6 месяцев л

П} = — 2.

3 месяца

В результате количество фьючерсных контрактов, которые следует открыть, составляет:? 10000000 „ 1С

11,9 '2 = 10 контрактов.

1000000

На основе приведенных в примере рассуждений запишем формулу расчета количества фьючерсных контрактов в общем виде:

количество

стоимость хеджируемой позиции . , /г фьючерсных - -п ¦ П{ . \0.О?.)

1 стоимость фьючерсного контракта

(5.33)

(5.34)

контрактов

Количество контрактов, которые необходимо открыть для хеджирования позиции по депозитному сертификату, можно также определить на основе следующих рассуждений. Депозитный сертификат имеет фиксированную доходность. Его цена в каждый данный момент времени представляет собой дисконтированную стоимость суммы, выплачиваемой при погашении. Если при погашении по активу выплачивается один доллар, то сейчас его цена равна:

' = —Г—

1 + г(77360)

где Р - цена сертификата;

г - доходность до погашения сертификата; Т - время до погашения сертификата. Продифференцируем выражение (5.33) по г :

СІР _ Г/360

Ж [і + г(Т73бО)]2

или

±р= Г/360 ^ [1 + г(г/360)]2

Выражение (5.34) показывает, как изменится цена сертификата при шменении его доходности до погашения на небольшую величину.

Цена фьючерсного контракта на евродолларовый депозит номиналом 1 доллар определяется как:

Р = 0,0 Ь [і 00 -0,25(100-^)]

или

/г = 0,01 [100-0,25/;],

^ = 1-0,0025гф. (5.35)

Продифференцируем выражение (5.35) по г :

—— = -0,0025

или

^ = -0,0025^. (5.36)

Поскольку в выражении (5.27) котировка фьючерсной цены дана в процентах, то в формуле (5.36) размерностью значения гф также

являются проценты (в то время как в формуле (5.34) величина г представлена в десятичных значениях). Поэтому формулу (5.36) можно записать как:

^ = -0,25^ , (5.37)

где размерность гф дана в десятичных значениях. Коэффициент хеджирования (//**) равен:

с1Р Г/360 <1г

j тт

dF 0,25[l+r(r/360)f Жф '

(5.38)

В формуле (5.38) отношение drldrf> показывает зависимость между

изменением доходности до погашения хеджируемого актива и фор-вардной процентной ставкой по евродолларовому депозиту. Коэффициент хеджирования, полученный в формуле (5.38) уже учитывает в себе коэффициент денежной эквивалентности, поэтому количество фьючерсных контрактов с его использованием непосредственно определяется по формуле (3.8), в которой роль коэффициента h выполняет найденный коэффициент h**.

Страхование будущих обязательств или заимствования средств на более длительные периоды времени можно осуществить с помощью нескольких последовательных краткосрочных контрактов. Данная техника называется стрип-хеджированием (strip hedge).

Пример.

Сейчас середина января. Инвестор планирует через три месяца взять шестимесячный кредит на сумму 10 млн. долл. и хеджирует будущий заем от роста процентной ставки с помощью контрактов на трехмесячный евродолларовый депозит. Он продает десять мартов-ских контрактов и десять июньских контрактов.

Для упрощения процесса формирования стрипа, т.е. одновременного заключения контрактов с разными сроками истечения, Чикагская товарная биржа предлагает такие инструменты как пакеты (pack) и связки (bundle). Они представляют собой ряд серийных кон-трактов, которые покупаются или продаются одной сделкой. В пакетах количество контрактов равно четырем. Код пакета для соответствующего года задается названием определенного цвета. Например, кодом пакета первого года, который содержит контракты в серии от первого до четвертого, является белый цвет, кодом второго пакета, в который входят контракты с пятого по восьмой месяцы, - красный цвет, пакета третьего года - зеленый цвет и т.д. Обычно на бирже торгуются девять пакетов, охватывающих период времени от второго до десятого года. Связка одновременно включает в себя большее количество серий контрактов по сравнению с пакетом. В настоящее время биржей предлагаются связки для одного, двух, трех, пяти, семи и десяти лет Связка первого года содержит четыре контракта, связка для двух лет - восемь контрактов и т.д. Первый контракт в любой связке - это первый серийный контракт.17

Приведем возможный вариант использования стрип-хеджиро- вания банком.

Пример.

В середине сентября предприятие обратилось в Банк за годичным кредитом в 5 млн. долл. с фиксированной процентной ставкой. Банк собирается предоставить кредит, занимая средства у другого банка на трехмесячный период под ставку LIBOR, и в последующем рефинансировать свой долг за счет заимствования средств под ставку LIBOR на следующие трехмесячные периоды в рамках года. Та-ким образом, он планирует получить дополнительную прибыль за счет разницы между более высокой долгосрочной годичной ставкой и краткосрочными трехмесячными ставками. Выдача кредита и после- дующее рефинансирование задолженности практически совпадает по времени с истечением фьючерсных контрактов.

Банк использует фьючерсный рынок, чтобы определить уровень процентной ставки, которую он может назначить по кредиту, а также

По фьючерсным контрактам на евроиену предлагаются пакеты для второго и три гьего года и связки для одного, двух и трех лет для хеджирования будущих трехмесячных заимствований при рефинансировании краткосрочного долга.

Трехмесячная ставка LIBOR равна 2,03%, цены декабрьского, мартовского и июньского контрактов составляют 97,62, 97,34 и 97,16. Соответственно их доходности равны 2,38%, 2,66% и 2,84%. Если банк возьмет трехмесячный кредит под ставку 2,03% и продаст трехмесячные, шестимесячные и девятимесячные контракты, он обеспечит себе расходы по заимствованию денег на уровне:

{ ПП Л

90

90

1 + 0,0266*

+ 0,0203

+ 0,0238

1 + 0,02К4

( чп \( 90 ^

- 1 = 0,025 V 360 )\ 360 )\ 360 )

или 2,5% годовых.

Таким образом, издержки банка по обеспечению годичного кредита составят порядка 2,5% годовых. Поэтому данная цифра выступает как отправной ориентир для определения процентной ставки по кредиту предприятию. Например, банк определяет ставку по кредиту предприятию в 3,25%. В целом, операция банка по выдаче кредита предприятию будет включать следующие действия. Он занимает сумму в 5 млн. долл. на три месяца под ставку LIBOR, предоставляет их предприятию под 3,25% на год. Одновременно банк продает пять декабрьских, мартовских и июньских контрактов. Через три месяца он занимает под текущую ставку LIBOR деньги для рефинансирования трехмесячного займа и закрывает декабрьские фьючерсы. Еще через три месяца он рефинансирует долг, заняв деньги на следующие три месяца, и1 закрывает мартовские фьючерсы. Еще через три месяца занимает средства для рефинансирования долга и закрывает июньские фьючерсы. В результате банк обеспечил себе прибыль по операции на уровне 0,75%. На практике величина прибыли может колебаться в некотором диапазоне в зависимости от спрэда между ставками LIBOR, под которые банк рефинансировал задолженность, и ставками, под которые ему удалось закрывать фьючерсные контракты.

V 360 J

При страховании будущих заимствований или обязательств ин-вестор может столкнуться с проблемой ликвидности дальних контрактов. В этом случае используется техника роллинг- хеджирования (rolling hedge). Она состоит в страховании будущих периодов времени с помощью последовательного заключения краткосрочных контрактов.

Пример.

Сейчас начало января. Банк планирует через три, шесть и девять месяцев выпустить депозитные сертификаты на 10 млн. долл. в каждой эмиссии, и хеджирует будущий заем от роста процентной ставки контрактами на трехмесячный евродолларовый депозит. Допустим, июньский и сентябрьский контракты слабо ликвидны. Поэтому банк продает сейчас 30 мартовских контрактов. В начале марта выпускает ^сертификаты на 10 млн. долл. и закрывает мартовские контракты. Одновременно продает 20 июньских контрактов. В начале июня выпускает сертификаты еще на 10 млн. долл. и закрывает июньские контракты. Одновременно продает 10 сентябрьских контрактов. В начале сентября выпускает сертификаты еще на 10 млн. долл. и закрывает сентябрьские контракты.