4.2.1. Фьючерсная цена фондового индекса

Индексы рассчитываются по разным методикам. При строгом подходе к определению фьючерсной цены индекса следует учитывать его структуру. Фьючерсную цену индекса, который определяется как среднее арифметическое, можно определить по формуле (4.4):

(4.4)

где Г - фьючерсная цена индекса;

I - спотовое значение индекса в момент заключения контракта;

Т - период действия контракта;

гт - ставка без риска для периода времени Т;

гТщ1 - форвардная ставка без риска для периода Т ;

п - количество акций, входящих в индекс. (ііу1 - дивиденд на і -ю акцию, выплачиваемый в течение действия контракта;

Формула (4.4) учитывает, что дивиденд выплачивается на 7-ю

сііу.

инве-

акцию в момент ^ и часть этого дивиденда в размере п

^тируется до истечения контракта на период Т ,

Вместо формулы (4.4) можно воспользоваться формулой (4.5):

( п V -г л

'-І4

(4.5)

1 + г

база

/=1 У

сИУ.

где ?) - приведенная стоимость величины —L на момент заклю-

п

чения контракта.

Пример 1.

Индекс состоит из четырех акций -А, В, С и /). Акция А стоит 40 руб., В - 30 руб., С - 20 руб. и О - 30 руб. Индекс рассчитывается как среднеарифметическая величина, и его спотовое значение равно 30 пунктам. Контракт истекает через 90 дней, ставка без риска 10% годовых. По акции А выплачивается дивиденд в размере 2 руб. через 60 дней, по акции В дивиденд в 1 руб. через 30 дней. Форвардные процентные ставки равны спотовой, база составляет 360 дней. Определить фьючерсную цену индекса.

Фьючерсная цена индекса равна: {

90-60 360

90 360

-0,25-2 1 + 0,1

30

1+0,1

V

( 90-30

-0,25-1 1 + 0,1 | = 29,99 пункта.

\ 360

Как правило, невозможно точно знать величину будущих дивидендов, а также будут ли они выплачены. Поэтому и фьючерсная цена индекса не является точной и имеет большую дисперсию, чем дисперсия спотового значения базисного индекса.

Если фондовый индекс включает большое количество акций, то дивиденды по ним будут выплачиваться в разное время. Поэтому с достаточной степенью допустимости индекс можно рассматривать как актив, по которому выплачивается непрерывно начисляемая ставка дивиденда. В результате фьючерсную цену индекса можно определить по формуле с использованием непрерывно начисляемого дивиденда: где q - непрерывно начисляемая ставка дивиденда в расчете на год. Ставку ц надо взять как среднюю ставок акций, входящих в индекс.