4.1.2. Хеджирование фьючерсным контрактом на акции
Пример 1.
Инвестор владеет портфелем из 10000 акций компании А и хотел бы застраховаться от падения их цены через три месяца. Он хеджи-рует портфель с помощью фьючерса на данную акцию. Контракт насчитывает 100 акций и истекает через три месяца. Цена спот акции равна 100 руб. На акцию в течение следующих трех месяцев дивиденды не выплачиваются. Ставка без риска составляет 10% годовых. Инвестор продает:
10000акций
= 1ОО контрактов.
100акций
В данном примере хеджер сформировал безрисковый портфель, так как проигрыш за счет падения цены акции через три месяца полностью компенсируется выигрышем по фьючерсным контрактам, и наоборот. Согласно принципам функционирования финансового рынка такой портфель должен приносить инвестору доходность равную ставке без риска. Иначе возникнет возможность получить арбит-
4 Более подробную информацию о спецификации фьючерсных контрактах можно получить на сайте Фондовой Биржи РТС www.rts.ru
ражную прибыль. Покажем, что в условиях эффективного рынка5 доходность портфеля в примере действительно равна 10% годовых.
Согласно формуле (2.1), в момент начала хеджа трехмесячная фьючерсная цена акции должна была составить:
( 3 А /^=100 1 + 0,1— =102,5 руб. V 12;
Пусть через три месяца цена акции упала до 90 руб. Тогда по спото- вой позиции инвестор проиграл:
10000акций -10руб. = 100000руб.
В последний день действия контракта фьючерсная цена и спотовая равны. Поэтому по фьючерсной позиции он выиграл:
100контрактов •100акций • 12,5руб. ~ 125000руб. Доходность портфеля в расчете на три месяца составила:
\25000 руб.-100000руб. Л
^ = 0,025 или 2,5%.
1000000руб.
В расчете на год она равна:
2,5%-4 = 10%.
Таким образом, полностью хеджированный портфель должен приносить инвестору доходность равную ставке без риска. Докажем данный результат в общей форме. Проведем рассуждения для портфеля из одной акции и одного фьючерсного контракта, включающего одну акцию.
1 + г
Инвестор покупает одну акцию и продает один фьючерсный контракт. Контракт истекает в момент времени Т, ставка без риска равна г (в процентах годовых), цена акции - 50, фьючерсная цена со-ставляет:
( т \
Л =5,
база ,
Доходность портфеля инвестора за период времени Т равна:
М-Л/^
— , (4-1)
V
5 Понятие эффективного рынка подробно раскрывается в книге А.Н.Буренина "Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов", М.,2002, глава 8.? гдє =
Да?) — і^у ,
Бт - цена спот акции в момент окончания периода Т; Е}. - фьючерсная цена акции в момент окончания периода Т, она равна Бт;
гг - ставка без риска для периода Т. Тогда из формулы (4.1):
Бт -50 -Рт + -50 + 50[і + г(т/база)]
гт = =
или
Т
гт - г—— база
Откуда:
база
В примере 1 для хеджирования спотовой позиции по акциям инвестору надо продать 100 контрактов. Однако, как отмечалось выше (пример 7 глава 3), на положительную вариационную маржу инвестор может получать дополнительный процент, отрицательную вариационную маржу ему скорее всего придется финансировать под процент. Поэтому в таких условиях количество контрактов следует
г Т
скорректировать на величину 1 + . Как уже отмечалось в гла-
2 база
ве 3, корректировку целесообразно осуществлять по расчетным фьючерсам, так как покупка-продажа определенного количества акций по контракту потребует открыть соответствующее, а не меньшее число контрактов.
Выше было показано, если инвестор полностью хеджирует свою позицию по акциям, то, согласно законам финансового рынка, он обеспечивает доходность на инвестиции равную ставке без риска. Поэтому хеджировать позицию по акциям на длительный период времени не имеет смысла.
В этом случае целесообразно вообще не покупать акции, а приобрести безрисковую бумагу. Таким образом, если возникает необходимость хеджировать позицию по акциям, то период хеджирования является краткосрочным Например, по мнению инвестора ситуация на рынке становится очень неопределен но ной, и разумно застраховаться от возможного изменения конъюнктуры на следующий день или несколько дней. Альтернативой хеджированию является просто продажа акции. Однако это связано с большими трансакционными издержками В то же время комиссионные на срочном рынке существенно ниже чем на спотовом.(4.2)
V
Поскольку позиция по акции хеджируется с помощью фьючерсного контракта, до истечения которого остается еще какое-то время, то необходимо использовать коэффициент хеджирования. Его можно определить на основе подходов, изложенных в главе 3, однако для контракта на акции его удобно рассчитать на основе формулы определения теоретической фьючерсной цены (4.2), которая связывает фьючерсную и спотовую цену акции:
1 +г
база
В соответствии с формулой (4.2) зависимость между изменением фьючерсной и спотовой цен за короткий промежуток времени можно представить как:
г
1+г
база
Откуда:
(4.3)
И =
1 + г
Д5 ЛГ
база
Пример 2.
Инвестор владеет портфелем из 10000 акций компании А и хотел бы застраховаться от падения их цены в течение следующего дня. Он хеджирует портфель с помощью фьючерса на данную акцию. Контракт насчитывает 100 акций и истекает через 90 дней. Цена спот акции равна 100 руб., в течение действия контракта дивиденды на акцию не выплачиваются. Ставка без риска равна 8% годовых. Определить количество контрактов, которые необходимо продать. База равна 360 дням.
Решение.
Согласно формуле (4.3) коэффициент хеджирования равен:
И = ] г = 0,9804.
1 + 0,08(90/360)
Поэтому необходимо продать: 10000акций
0,9804 = 98,04 контракта.
100акций
или 98 контрактов.
Допустим, через день цена акции упала до 90 руб.
Тогда по спо- товой позиции инвестор потерял:10000 акций 1 0руб. = 100000руб.
В момент начала хеджирования трехмесячная фьючерсная цена, согласно формуле (4.2), составляла:
( 90 ^
^90=ЮО 1 + 0,08— =102 руб. V 360)
Через день она равна:
( 89 ^
/^,=90 1 + 0,08 =91,
V 360)
т.е. упала на 10,22 руб. Поэтому по фьючерсной позиции хеджер выиграл:
98контрактов • 100акций ¦ 10,22 руб. = 100156руб.
Возможен другой вариант. Пусть через день спотовая цена выросла на 10 руб. По спотовой позиции инвестор выиграл 100000 руб. Новая фьючерсная цена составила:
т.е. выросла на 10,18 руб. Проигрыш по фьючерсной позиции равен: 98контракта ¦ 100акций -10,18 руб. = 99764руб.
Таким образом, изменения стоимости спотовой и фьючерсной позиций с небольшой разницей компенсируют друг друга, и в целом стоимость портфеля остается практически неизменной.
ч
В рассмотренном примере мы не получили полного соответствия между финансовыми результатами по фьючерсной и спотовой позициям. Дело в том, что формула (4.3) представляет собой не что иное как производную фьючерсной цены по спотовой. Как известно, значение производной учитывает лишь главное, а не полное, приращение функции при изменении аргумента. Чем существеннее измене ние аргумента, тем зависимость становится все менее точной, что и находит отражение в фактических результатах хеджирования. Однако, как было показано в примере, использование коэффициента хеджирования на основе формулы (4.3) дает приемлемый результат. Если инвестор не учтет коэффициент хеджирования при страховании фьючерсным контрактом, то он может понести потери по своей позиции. Покажем это на примере.
Пример. 3.
Пусть в примере 2 инвестор открыл 100 контрактов как при полном хеджировании. Если цена акции упала до 90 руб. то по спотовой позиции инвестор потерял 100000 руб., а по фьючерсной выиграл:
\ ООкоитрактов • \00акций * \ 0,22 руб. = 102200руб.
Таким образом, он получил прибыль в 2200 руб. Однако, в случае роста цены акции до 110 руб. по фьючерсной позиции он проиграл:
360 = 0,05616 или 5,616% годовых.
100контракта ¦ 100акций ¦ 10,18 руб. = 101800руб., и его общий проигрыш составил 1800 руб.
В примере 2 наблюдается некоторое расхождение между выигрышами и проигрышами по спотовой и фьючерсной позициям. Однако, если определить доходность, которую получил инвестор по своей операции, то она будет близка к ставке без риска. Так, в первом случае вкладчик получил в рамках хеджа доходность на свои инвестиции в размере:
100156-100000 1000000
Во втором случае:
100000-99764 36() = 0 % или % годовых 1000000
Как следует из примера 1, "идеально" хеджированные инвестиции должны были бы принести доходность равную 8% годовых. Разница в фактической доходности, полученной инвестором, и ставкой без риска возникла как за счет округления цифры количества контрактов, которые необходимо было открыть, так и в связи с тем, что, формула (4 3) является производной и не учитывает полное приращение функции при изменении аргумента.? В качестве иллюстрации хеджирования на российском рынке рас-смотрим пример страхования с помощью фьючерсного контракта на акции РАО ЕЭС.
Пример 4.
Сегодня 12.01.05. Акция РАО ЕЭС на ММВБ стоит 7,62 руб., котировка мартовского фьючерса на акции РАО ЕЭС на РТС равна 7692 руб. До истечения контракта остается 62 дня. Двухмесячная ставка без риска на базе 365 дней составляет 5,56% годовых. Инвестор, владеющий портфелем акций РАО ЕЭС в количестве 10 млн штук, полагает, что на следующий день возможно существенное падение курса, и поэтому принимает решение застраховать свою позицию с помощью фьючерса на РАО ЕЭС.
В соответствии с формулой (4.3), коэффициент хеджирования составляет:
А = = —у— 7 = 0,9906.
1 + г_7_ 1 + 0,0556(62/365)
база
Необходимо продать контракты в количестве:
0,9906=9906 контрактов.
1000акций
Пусть на следующий день курс акции упал до 7 руб., т.е. на 62 копейки, соответственно новая фьючерсная цена составила:
1 + 0,0556
365
V
' 61 ^
1000-7
т.е. упала на:
= 7065 руб.,
7692 - 7065 = 627 руб.
Тогда по спотовой позиции инвестор потерял:
10000000.0,62руб. = 6200000руб.,
однако по фьючерсам он выиграл:
9906контрактов • 627руб. = 6211062руб.
Если он ошибся в прогнозах, и на следующий день курс акции вырос до 8,24 руб., т.е. на 62 копейки, то цена фьючерса увеличилась до:
61 ^
1+0,0556 =8317 руб.,
/
8240
\ 365) т.е. на 625 руб. В результате по акциям он выиграл 6,2 млн. руб., а по фьючерсам проиграл:
9906контрактов ¦ 625руб. = 6191250руб.
Таким образом, возможные выигрыши и проигрыши по спотовой и фьючерсной позициям хорошо сбалансировали друг друга.
Фьючерсный контракт можно использовать для частичного хеджирования спотовой позиции по акциям, если инвестор желает сохранить в определенной степени их спекулятивный потенциал. Для этого служит частичный коэффициент хеджирования, определяемый по формуле (3.24). Поясним сказанное на примере:
Пример 5. (Сохраняются условия примера 4). Пусть в примере 4 инвестор желает ограничить колебания стоимости своего портфеля на уровне 20% изменения цены акции, т.е. изменения спотовой позиции, поскольку не исключает вероятности роста курса бумаги на следующий день. Он определил, что полный коэффициент хеджирования равен 0,9906. Частичный коэффициент согласно формуле (3.24) составляет:
К =(1-0,2)0,9906 = 0,7925. Инвестор должен продать:
1 ОООООООшсг/гш 0 7925 = 7925 контрактов. 1000акций
Если на следующий день цена акции выросла до 8,24 руб., и фьючерсная цена до 8317 руб., то по акциям он выиграл 6,2 млн. руб., а по фьючерсам потерял:
1925контрактов - 625руб. = 4953125руб.
Изменение стоимости его портфеля составило:
6200000руб. - 4953125руб. _02ои 6200000руб. " '
или 20,11% от изменения стоимости спотовой позиции.
Если же курс акции упал до 7 руб., и фьючерсная цена соответственно до 7065 руб., то по спотовой позиции было проиграно 6,2 млн. руб., а по фьючерсной выиграно:
7925контрактов - 627руб. = 4968975руб.
Изменение стоимости портфеля составило: 6200000руб. - 4968975руб.
= ОД 986,
6200000руб. или 19,86% от изменения стоимости спотовой позиции
Фьючерсный контракт на акцию можно использовать для получения арбитражной прибыли, если базис не равен цене доставки. Од-нако следует не забывать, что в связи с ежедневным клирингом позиций арбитражера и перечислением вариационной маржи арбитраж не будет строго безрисковым. Как и для форвардного контракта на акцию возможность совершения арбитражной операции удобно определить на основе расчета внутренней ставки доходности фьючерсного контракта. Техника расчета представлена в примере 2, приведенном в главе 2, параграф 2.3.5. Фьючерсный контракт можно также использовать для получения более высокой доходности от инвестирования средств.
Пример 6.
Курс акции 100 руб., ставка без риска 8% годовых. Двухмесячная фьючерсная цена акции равна 102 руб., контракт включает 100 акций. Контракт беспоставочный.
Внутренняя ставка доходности контракта составляет:
102
12
1
— = 0,12 или 12% годовых.
100
Инвестора устраивает такой уровень доходности, поэтому он покупает 100 акций и продает один фьючерсный контракт. Через два месяца фьючерсная и спотовая цены сойдутся, и инвестор получит по операции доходность на уровне 12% годовых.
Пусть через два месяца спотовая цена акции равна 90 руб. Поскольку фьючерсная и спотовая цена в последний день действия контракта одинаковы, то котировочная фьючерсная цена также равна 90 руб. В этот день инвестор продает акции на споте. Убыток от владения акциями составил.
100 акций ¦10 руб. = 1 ООО руб.
Выигрыш по контракту равен:
100акций - 12руб. = 1200руб.
Доходность, полученная инвестором по операции, составляет:? Гпава 4. Фьючерсные контракты на акцию, фондовый индекс и валюту 1200-1000
¦ 6 = 0,12 или 12% годовых.
10000
В данном примере фьючерсная цена падала, поэтому инвестор получал положительную вариационную маржу по контракту. Данные средства также можно инвестировать под процент. Поэтому при такой конъюнктуре инвестор может получить доходность и выше 12%.
Возможен и другой вариант: спотовая цена росла, поэтому инвестору приходилось финансировать отрицательную вариационную маржу. Это потребовало дополнительных средств. Поэтому при такой конъюнктуре фактическая доходность по операции будет ниже 12%.