3.2.3. Соотношение форвардной и фьючерсной цен
• Ситуация контанго.
та форвардных цен. Однако на практике фьючерсные цены могут несколько отличаться от форвардных. Это объясняется разными факторами, например, уровнем комиссионных на форвардных и фьючерсных рынках, степенью ликвидности контрактов, необходимостью внесения начальной маржи и т.п., которые не учтены в рассмотренных выше моделях определения форвардной цены, а также особенностью арбитражного подхода на фьючерсном рынке. Здесь необходимо учитывать тот факт, что позиции участников фьючерсной торговли переоцениваются расчетной палатой ежедневно. В результате арбитражер может потерять всю теоретически рассчитанную прибыль за счет отрицательной вариационной маржи, если динамика фьючерсной цены будет не в его пользу. Поэтому арбитраж на фьючерсном рынке не является чистым, а содержит в себе долю риска.
По ряду контрактов определение точной фьючерсной цены усложнятся тем фактом, что лицо с короткой позицией имеет право поставить базисный актив в любой день в рамках отведенного для этого периода поставки. Так, инвестор может поставить актив в начале, середине или конце месяца поставки. Каждому случаю будет соответствовать своя фьючерсная цена. Момент поставки зависит от того, когда инвестору выгодно поставить базисный актив. Для такой ситуации можно сформулировать следующее правило. Если значение фьючерсной цены является возрастающей функцией от значения Т , инвестору выгодно поставить актив в начале периода поставки, поскольку он сможет инвестировать полученные по контракту средства под более высокий процент, чем он получает от владения базисным активом. Если фьючерсная цена является убывающей функцией от Т, инвестору выгоднее поставить актив в последний день периода поставки, поскольку владение активом приносит ему более высокий доход, чем тот, который он сможет получить от реинвестирования выплаченных по контракту средств.
В связи с этим расчет фьючерсной цены в первом случае следует делать на начало периода поставки, во втором - на конец периода. Поясним приведенное правило на примере формулы для акции с известной ставкой непрерывно начисляемого дивиденда:F = Бе^.
Как из нее следует, фьючерсная цена является возрастающей функцией времени, если r>q, т.е. в этом случае инвестор может получить более высокую доходность (ставку без риска) от инвестирования денег, уплаченных за акцию, по сравнению с размером дивиденда, который приносит ему владение акцией. Функция является убывающей от времени при г Отметим еще следующую зависимость между форвардной и фьючерсной ценами. Дж. Кокс, Дж. Ингерсол и С,Росс доказали, что если форвардный и фьючерсный контракты имеют одинаковую дату истечения, а ставка без риска постоянна и одинакова для любых периодов времени, то форвардная и фьючерсная цены будут равны. Доказательство данного положения приводится в приложении 1 к настоящей главе.