2.3.4. Форвардная цена товара

( т \

1+г

база j

F = S

+ Z , (2.37)

где F - форвардная цена товара; Б - спотовая цена товара; Т - период действия форвардного контракта; г - ставка без риска для периода Т ; 2 - расходы по хранению и страхованию товара за период Т.

Пример.

Цена спот пшеницы равна 4000 руб. за тонну, ставка без риска на 90 дней - 8% годовых, расходы по хранению и страхованию за этот период составляют 6,5 руб. Определить 90-дневную форвардную цену пшеницы . Финансовый год равен 360 дням. Она равна:

90 360

4000

1 + 0,08

V

+ 6,5 = 4086,5 дуб.

Если стоимость хранения и страхования товара пропорциональна цене спот, то формула форвардной цены примет следующий вид:

1+(г + 7)

база

где 2 - процент (в расчете на год) от стоимости товара, уплачиваемый за хранение и страхование.

Пример.

(2.38)

Допустим, что в приведенном выше примере расходы по хранению и страхованию составляют 0,65% годовых от стоимости товара. Определить форвардную цену пшеницы.

90 360

4000

= 4086,5/7^6.

1 + (0,08+0,0065)

При использовании непрерывно начисляемого процента формула (2.38) принимает вид:

^ = (2.39)

где Т - период действия форвардного контракта;

г - непрерывно начисляемая ставка без риска для периода Т; г- непрерывно начисляемый процент (в расчете на под) от стоимости товара, уплачиваемый за хранение и страхование.

Все форвардные контракты на товары можно разделить на две группы: товары, которые приобретаются в основном для инвестиционных целей, например, золото, серебро; и 2) товары, которые в первую очередь предназначены для целей потребления. В отношении товаров первой группы арбитражеры широко прибегают к арбитражным операциям при расхождении теоретических и фактических форвардных цен.

Для второй группы арбитражные стратегии используются в более редких случаях, так как данные товары в первую очередь предназначены для целей потребления. Если Гф > , где ?ф - фактическая

форвардная цена, Гт - теоретическая форвардная цена, то инвесторы будут совершать арбитражные операции. Они займут деньги, купят на спотовом рынке товар и продадут форвард. Если < Ет,

(2.40)

то лица, владеющие товаром для потребительских целей, вряд ли начнут продавать его на спотовом рынке, чтобы разместить деньги на депозите, и покупать форварды или предоставлять товар в кредит арбитражерам для осуществления коротких продаж, так как они заинтересованы в наличии товара, например, для поддержания непрерывности производственного процесса. В результате для потребительских товаров можно установить только верхнюю границу форвардной цены, которая не должна нарушаться в силу арбитражной зависимости. Поэтому можно записать:

! + (/* +2)

база

Неравенство (2.40) говорит о том, что фактическая форвардная цена не должна превышать цену спот на величину цены доставки, но в то же время она может быть и ниже, поскольку разница в ценах вряд ли будет стимулировать совершение арбитражных операций. Если у владельцев существует большая потребность в товарах, то фактическая форвардная цена должна упасть довольно низко, чтобы побудить участников рынка к совершению арбитражных операций.

С учетом непрерывно начисляемого процента формула (2.40) принимает вид:

Г <&('+г)7.

Фактическая форвардная цена товара может оказаться ниже теоретической. Это говорит о том, что владельцы товара получают полезность от владения им. Данную полезность можно оценить с по мощью ставки полезности (convenience yield). В этом случае уравнение (2.38) можно представить как:

(2.41)

1+у

Т

1 + (r + z)

база

база

а уравнение (2.39) как:

= $е{г^)т. (2.42)

Из уравнений (2.41) и (2.42) соответственно получаем:

р = 31 + (г + гХт/база) ^ ^

1 + у(Т/база)

и

р = 5е[г + *-у)Г ] (2 44)

где у - ставка полезности, получаемая от владения товаром.

Уравнения (2.43) и (2.44) показывают, что форвардная цена будет меньше при росте ставки полезности, и наоборот. Ставка полезности отражает ожидания участников рынка в отношении будущего наличия товара. Небольшое значение у говорит о том, что участники рынка не ожидают дефицитности товара в будущем. Наличие большого количества товара уменьшает степень полезности его единицы для потребителя. Большое значение у свидетельствует о

дефицитности товара. Соответственно полезность единицы товара для потребителя возрастает. Таким образом, небольшое значение у прежде всего говорит о наличии значительных запасов товара у

потребителей. Формулы (2.37), (2.38) и (2.39) показывают, что форвардная цена товара должна быть больше текущей цены спот. Однако на практике форвардная цена часто оказывается ниже спотовой. Это можно объяснить рядом факторов. Как было отмечено выше, при падении фактической форвардной цены ниже теоретической арбитраж затруднен. Арбитражеры вряд ли смогут занять товар для продажи его на спо- товом рынке, так как он необходим владельцам для текущего потребления. Поэтому теоретически форвардная цена может упасть довольно низко, особенно, если на рынке наблюдается дефицит товара в настоящий момент времени. Кроме того, значительный рост цены товара в настоящий момент скорее всего вызовет увеличение его выпуска в будущем.

Еще одно объяснение предложил Дж.М.Кейнс. Согласно Кейнсу на товарных рынках количество хеджеров и спекулянтов не одинаково с каждой стороны рынка. Хеджеры являются по преимуществу продавцами товаров, а спекулянты - покупателями. Спекулянт будет участвовать в сделке, если будущая цена спот окажется выше текущей форвардной цены, поскольку именно в этом случае он получит прибыль. Поэтому хеджеры соглашаются на более низкие форвардные цены в качестве платы за стабильность своего финансового положения. Таким образом, хеджеры уплачивают спекулянтам своеобразную премию за риск за счет заключения контрактов по более низким форвардным ценам.

Обычно форвардная цена бывает ниже спотовой на рынках товаров, которые сразу потребляются по мере их производства и являются дорогостоящими в хранении.