16.3. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ДРУГИХ РАЗНОВИДНОСТЕЙ НЕ СТАНДАРТНЫХ ОПЦИОНОВ

Опцион суперакция дает возможность покупателю получить фиксированную сумму денег, если цена базисного актива к моменту истечения контракта находится в некотором диапазоне.

О если ST < Х{ < А если XxX2

Таким образом, если цена базисного актива окажется больше значения Х}, но меньше Х2, продавец опциона должен уплатить

покупателю фиксированную сумму А . Если же цена актива будет меньше или равна X, или больше или равна Х2, выплата по опциону не производится. График выплат по опциону представлен на рис. 16.3.

выплаты по опциону

А ,

О y v цена актива

Рис. 16.3. Выплата по опциону суперакция

Цена опциона равна его дисконтированной стоимости на момент окончания действия контракта. Поэтому запишем:

с — е "[0-P(S, Хг)] или

c = e rT[A P{Xx или

c = AerTP{X] В равенстве (16.7) вероятность Р{Х^ < ST < Х2) можно представить следующим образом:

р(х, x2)-[\-p{sT>xl)]

или

Р{Х] <5Г <Х2)=р(3У >Х])~Р(БТ > Х2). (16.8)

Подставим полученный результат из правой части равенства (16.8) в равенство (16.7):

с = Ле(Т[р{8Т > Х])~Р{3Г >Х2)]. (16.9)

Подставим в формулу (16.9) значения вероятностей из (16.4):

г = Ае'т[^с1?)- N(4')]. (16.10)

Таким образом, премию опциона суперакция можно определить с помощью формулы (16.10).

Пример.

Определить стоимость европейского опциона суперакция, который характеризуется следующей динамикой выплат на момент истечения контракта:

О если Бт <100руб. 30руб. если \00руб. < 5 < 120руб.

0 если >120руб. 50 = 80руб., г = 10%, Т = бмесяцев, сг = 0,3. Решение.

Найдем значения с/2Л| и с/2*2 согласно формуле (10.31):

( озМ 2 )

0,5

1п(80/ L т\ /100/

d^ = ~Л~п= — = -0,92227 ,

0,3

In (W ) inV /120/

120

d^ = 4= -— = -1,78174

0,3/0,5

По таблице функции Лапласа или с помощью программы Excel находим:

0,178193,

N(d?>)= 0,037395. Стоимость опциона равна:

' о,з2 Л + " ¦

0,1-

0,5

с = 30е^°А 0,5 (0,178193- 0,037395) = 4,02руб.