16.2. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ БИНАРНЫХ ОПЦИОНОВ
с выплатой денег
Возможные результаты по бинарному опциону с выплатой денег на момент истечения контракта равны:
А если 5у > X О если 5Г < X
где 5у - цена спот базисного акции;
А - выплачиваемая сумма денег.
Премия опциона равна дисконтированной под ставку без риска стоимости ожидаемого дохода по опциону. В свою очередь ожидае-мый доход равен величине выплаты по опциону, умноженной на ве-роятность того, что цена акции превысит цену исполнения. Поэтому для бинарного опциона можно записать:с = Ае~гТР($Г>Х). (16.6)
В формуле (16.6) величина Р(5Т > х) есть не что иное, как первый
элемент декомпозиции формулы Блэка-Шоулза. Поэтому в соответствии с результатом формулы (16.4) получим:
с = Ае~гТМ<12).
Пример.
S0 = 50руб., Х = 45руб., г = 10%, Т = 6месяцев> a = 0,525.
По опциону выплачивается сумма 10 руб., если курс акции будет выше цены исполнения, в противном случае ничего не выплачивается. Определить премию европейского бинарного опциона. Решение.
1п(%)+0,1-0,5 d = v/4V — + 0,5-0,525JO,5 =0,6041, 0,525-^0,5
d2 = 0,604 i - 0,525 ¦ д/0^5 = 0,2329.
Из таблицы значений функции Лапласа или с помощью таблицы Excel находим:
N{d2)= 0,5921.
Тогда:
се= 10г~°ла5 -0,5921 = 5,63руб.