14.3.2.1.6. Рейтио спрзд
Рейтио спрэд из опционов КОЛЯ
Рассмотрим рейтио спрэд из опционов коля, в котором продается два опциона, а покупается один. Продают опционы с более высокой ценой исполнения.
Пример.
Цена спот акции 100 руб. Инвестор продает два опциона колл с ценой исполнения 105 руб. по 1 руб. каждый и покупает один опцион колл с ценой исполнения 100 руб. за 3 руб. График выигрышей- проигрышей покупателя бэкспрэда к моменту истечения срока действия контрактов представлен на рис. 14.19. Как из него следует, инвестор проиграет, если к моменту истечения контрактов цена спот акции существенно отклонится от цены исполнения проданных опционов, т. е. 105 руб. В случае роста цены потенциальный проигрыш не ограничен, при падении цены - ограничен. Если курс акции не сильно отклонится от цены исполнения коротких опционов, инвестор получит небольшую прибыль. Открывая позицию, инвестор уплачивает сумму денег равную разности премий опционов, так как премия длинного опциона больше суммы премий коротких опционов. В примере она равна: / = 3- 2 = I руб. Данная сумма составит проигрыш инвестора
Найдем точки безубыточности позиции. Правую точку можно определить из равенства:
на момент истечения срока действия контрактов, если цена спот акции будет равна или ниже цены исполнения длинного опциона, т.е. 100 руб., поскольку ни один контракт не будет исполнен.
Рис. 14.19. Выигрыши-проигрыши покупателя рейтио спрэда к мо-менту истечения срока действия опционов
поскольку все опционы будут исполнены. Отсюда:
8 = 2Х1-Х1~1. (14.18)
Она равна:
2 ¦ 105 — 100 — I — 109 руб. Левую точку безубыточности найдем из равенства:
так как будет исполнен только купленный опцион.
Отсюда:5 = +/. (14.19)
Левая точка равна:
100 н-1 = 101 руб.
Таким образом, инвестор получит прибыль, если цена акции будет больше 101 руб., но меньше 109 руб. Максимальный выигрыш соответствует цене акции 105 руб. (цена исполнения проданных опционов), так как будет исполнен только приобретенный опцион. Прибыль составит:
X2 ~ Х\ — / (14.20)
или
105 - 100 -1 = 4 руб.
При < 101 руб. и 5 > 109/?уб. инвестор понесет убыток. Выигрыши-проигрыши по спрэду можно рассчитать с помощью таблицы 14.10.
Таблица 14.10. Результаты покупателя рейтио спрэда к моменту истечения контрактов (опционы колл; Х{ - цена исполнения длин-ного опциона; Х2 - цена исполнения коротких опционов, I - сумма двух премий) Цена акции Финансовый результат VI tn
i i i
Рейтио спрэд формируется как дельта-нейтральная позиция. Покупаемый опцион, поскольку это опцион ATM, имеет дельту +0,5, а каждый продаваемый опцион дельту порядка -0,25. Инвестор ожидает, что рынок останется спокойным, и курс акции не выйдет из диапазона 101-109 руб. В случае ошибки прогноза, он больше опасается падения курса бумаги, поэтому ограничивает свои потери для такой ситуации. Гамма и вега позиции отрицательны. Инвестор выигрывает от уменьшения действительной волатильности акции и внутренней волатильности опционов. В то же время он заинтересован в росте курса акции до уровня цены исполнения проданных опционов. Тета бэкспрэда положительна. Чтобы лучше представить потенциальную динамику проигрышей по рейтио спрэду, разделим его на два компонента: спрэд быка и короткий опцион колл. Покупая колл с ценой исполнения и продавая с ценой исполнения Х2, инвестор формирует спрэд быка, и, следовательно, проигрывает от падения цены акции. Продавая колл с ценой исполнения Х2, он проигрывает от роста цены акции. Приведем пример рейтио спрэда на основе котировок опционов на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС за 3 мая 2005г. на бирже РТС. Пример. Цена июньского фьючерса на акции РАО ЕЭС равна 8250 руб. Июньские опционы колл на данный контракт с ценой исполнения 8000 руб. и 8500 руб. имеют следующие котировки:
колл Х-8500руб колл Х~8000руб
продажа покупка продажа покупка
200 180 450 430
Формируя рейтио спрэд, инвестор покупает один опцион колл с ценой исполнения 8000 руб. по цене продавца, т.е. за 450 руб. и продает два опциона колл с ценой исполнения 8500 руб. по цене покупателя, т.е. за 180 руб. В сумме он уплачивает премию в 90 руб. Инвестор получит нулевой результат, если к моменту истечения контракта фьючерсная цена, согласно формулам (14.18) и (14.19), составит: 2Х2 -Х{ -i - 2-8500-8000-90 - 8910руб. и ЛГ, + / = 8000 + 90 + ШОруб. Если за период действия контракта фьючерсная цена окажется больше 8910 руб. или меньше 8090 руб. инвестор получит убыток. Если фьючерсная цена окажется в диапазоне 8090 < 5 < 8910^6. возникнет прибыль. Ее максимальная величина согласно формуле (14.20) равна: Х2-Хх -/= 8500-8000-90 = 410дуб. при фьючерсной цене 8500 руб. Рейтио спрэд из опционов пут Рейтио спрэд из опционов пут включает короткие опционы с более низкой ценой исполнения и длинные опционы с более высокой ценой исполнения. Продается больше опционов чем покупается. Пример. Цена спот акции 100 руб. Инвестор покупает опцион пут с ценой исполнения 100 руб. за 3 руб. и продает два опциона пут с ценой исполнения 95 руб. по 1 руб. каждый. График выигрышей- проигрышей покупателя рейтио спрэда к моменту истечения срока действия контрактов представлен на рис. 14.20. Как из него следует, покупатель проиграет, если цена акции сильно отклонится от цены исполнения коротких опционов Х], и выиграет, если она изменится не существенно. В случае снижения цены акции потери инвестора могут быть большими, величина их ограничена падением курса бумаги до нуля. При росте курса проигрыш ограничен. Формируя спрэд, инвестор уплачивает сумму, равную разности премий опционов. Она составляет: 3-2-[руб. (Л'2-5) + (2/1-/2)=0, поскольку будет исполнен только купленный опцион (/, - премия проданного опциона; /2 - премия купленного опциона). Отсюда: Б - Х2+ (2/[ - /2) (14.21) Она равна: 100-1 ~99руб. Левую точку безубыточности находим из равенства: 2/, =0, так как исполняются все опционы. Отсюда: 5 = 2^,-^2+(/1-2/2) (14.22)
Она составляет: 2-95-100+ 1 = 91 руб. Если к моменту истечения срока действия опционов 91 < 5 < 99руб., инвестор получит прибыль. Она максимальна при ? = Хх, так как исполняется только длинный опцион. Прибыль равна: Х2-Х[^-И2) (14.23) или \00-95-1- 4руб. Если 5<91 руб. или 5>99руб., инвестор несет убыток. При 5 <91 руб. его величина ограничена падением курса акции до нуля. В случае 5 > 99 руб. он равен премии, уплаченной инвестором при формировании позиции, т. е. 1 руб. выигрыши проигрыши Рис. 14.20. Выигрыши-проигрыши покупателя рейтио спрэда из опционов пут к моменту истечения срока действия контрактов Рейтио спрэд формируется как дельта-нейтральная позиция. Инвестор ожидает, что курс акции снизится до цены исполнения проданных опционов. В случае ошибки прогноза он больше опасается роста стоимости акции, поэтому ограничивает свои потери для такой ситуации. Поскольку продается больше опционов, чем покупается, то инвестор выигрывает как от падения волатильности акции, так и внутренней волатильности опционов. Вследствие этого гамма и вега позиции отрицательны. Тета положительна. Чтобы лучше представить потенциальную динамику проигрышей по рейтио спрэду, разделим его на два компонента: спрэд медведя и короткий опцион пут. Продавая пут с ценой исполнения Хх и покупая пут с ценой исполнения Х2, инвестор формирует спрэд медведя, и, следовательно, проигрывает от роста цены акции. Продавая опцион пут с ценой исполнения Х\, он также проигрывает от ее падения. Приведем пример бэкспрэда на основе котировок опционов на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС за 20 июня 2005 г. на бирже РТС. Пример. Цена сентябрьского фьючерса на акции РАО ЕЭС равна 9122 руб. Сентябрьские опционы пут на данный контракт с ценой испол-нения 9000 руб. и 9500 руб. имеют следующие котировки:
коля Х=9500ру6 колл Х=9000руб
продажа покупка продажа покупка
536 499 241 220
Формируя рейтио спрэд, инвестор покупает один опцион пут с ценой исполнения 9500 руб. по цене продавца, т.е. за 536 руб. и про-дает два опциона пут с ценой исполнения 9000 руб. по цене покупа-теля, т.е. за 220 руб. В сумме он уплачивает премию в 96 руб. Инве-стор получит нулевой результат, если к моменту истечения контракта фьючерсная цена, согласно формулам (14.21) и (14.22), составит: 9500 + (2 220-536)-9404руб. и 2 • 9000 - 9500 + (536 - 2 • 220) - 8596 руб. Если за период действия контракта фьючерсная цена окажется больше 9404 руб. или меньше 8596 руб., инвестор получит убыток. Если фьючерсная цена будет в диапазоне 8596 <5 <9404руб. возникнет прибыль. Ее максимальная величина согласно формуле (14.23) равна: 9500 - 9000 + (2 ¦ 220 - 53б) = 404 руб. при фьючерсной цене 9000 руб.