14.3.2.1.4. Обратный спрэд медведя

можно рассчитать с помощью таблицы 14.8.

выигрыши

цена акции

проигрыши

Рис. 14.16. Обратный спрэд медведя

Таблица 14.8. Результаты покупателя обратного спрэда медведя к моменту истечения контрактов (Х{ - цена исполнения опциона пут; Х2 - цена исполнения опциона колл) Цена акции Финансовый результат sx2

14.3.2.1.5. Вэнспрэд

Бэкспрэд создают за счет продажи и покупки или опционов колл или пут с одной датой истечения контрактов, но разными ценами исполнения. Покупают больше опционов чем продают.

Бэкспрэд из опционов КОЛЯ

Рассмотрим бэкспрзд из опционов колл, в котором продается один опцион, а покупаются два. Продаваемый опцион имеет более низкую цену исполнения.

Пример.

Цена спот акции 100 руб. Инвестор продает опцион колл с ценой исполнения 100 руб. за 3 руб. и покупает два опциона колл с ценой исполнения 105 руб. по 1 руб. за каждый. График выигрышей- проигрышей покупателя бэкспрэда к моменту истечения срока действия контрактов представлен на рис. 14.17. Инвестор понесет убыток, если к моменту истечения контрактов цена спот акции не сильно отклонится от цены исполнения длинных опционов, т. е. 105 руб. При существенном снижении или повышении цены акции инвестор получит прибыль. Величина ее ограничена при падении курса и не ограничена в случае роста стоимости бумаги. При открытии позиции инвестор получает денежные средства, так как премия продаваемого опциона больше суммы премий покупаемых опционов.

Найдем точки безубыточности позиции. Правую точку можно определить из равенства:

на момент истечения срока действия опционов, если цена спот акции будет ниже или равна цене исполнения проданного опциона, т.е. 100 руб., поскольку ни один контракт не будет исполнен.

выигрыши !

Рис. 14.17. Выигрыши-проигрыши покупателя бэкспрэда к моменту истечения срока действия опционов

? так как будут исполнены все опционы. Отсюда:

Б = 2Х2-Х{ -/. (14.12)

В примере правая точка безубыточности равна:

2 ¦ 105 — 100 — 1 = 109руб.

Левую точку безубыточности найдем из равенства:

О,

так как будет исполнен только проданный опцион. Отсюда:

$ = (14.13)

Левая точка равна:

100 + 1 =101 руб.

Таким образом, инвестор получит убыток, если цена акции больше 101 руб., но меньше 109 руб. Максимальный проигрыш соответствует цене акции 105 руб. (это цена исполнения купленных опционов), так как будет исполнен только проданный опцион. Он равен:

Х2~Х[+1 (14.14)

или

105-100 + 1 -4 руб.

При 5 < 101 руб. и 109руб. инвестор получит прибыль.

Выигрыши-проигрыши по спрэду можно рассчитать с помощью таблицы 14.9.

Таблица 14.9. Результаты покупателя бэкспрэда к моменту истечения контрактов (опционы колл; Х} - цена исполнения короткого опциона; Х2 - цена исполнения длинных опционов) Цена акции Финансовый результат 5 < Л', +/ X, < 5 < Х2 Б>Х2 - Х2)~- X,)+ г - 5~(2Х2 -X,)+/

Бэкспрэд формируется как дельта-нейтральная позиция. Прода-ваемый опцион, поскольку он является без выигрыша, имеет дельту -0,5, а каждый покупаемый опцион дельту порядка +0,25. Инвестор ожидает в большей степени роста цены акции, чем падения, поэтому покупает два опциона и продает один. Из графика видно, что резуль-таты по спрэду не симметричны как в случае стрэддла или стрэнгла. Гамма и вега позиции положительны, следовательно, инвестор вы-игрывает от роста действительной волатильности акции и внутрен-ней волатильности опционов.

Чтобы лучше представить динамику потенциальных выигрышей и проигрышей по бэкспрэду, разделим его на два компонента: спрэд медведя и длинный опцион колл. Продавая опцион колл с ценой исполнения Х1 и покупая колл с ценой исполнения Х2, инвестор

формирует спрэд медведя, и, следовательно, выигрывает от падения цены акции. Одновременно он покупает опцион колл с ценой исполнения Х2 и поэтому выигрывает от роста цены акции.

Приведем пример бэкспрэда на основе котировок опционов на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС за 3 мая 2005 г. на бирже РТС.

Пример.

Цена июньского фьючерса на акции РАО ЕЭС равна 8250 руб. Июньские опционы колл на данный контракт с ценой исполнения 8000 руб. и 8500 руб. имеют следующие котировки: колл Х=8500руб. колл Х=8000ру6. продажа покупка продажа покупка 200 180 450 430

Формируя бэкспрэд, инвестор покупает два опциона колл с ценой исполнения 8500 руб. по цене продавца, т.е. за 200 руб. и продает один опцион колл с ценой исполнения 8000 руб. по цене покупателя, т.е. за 430 руб. В сумме он получает премию в 30 руб. Инвестор по-лучит нулевой результат, если к моменту истечения контракта фью-черсная цена, согласно формулам (14.12) и (14.13), составит:

$ = 2Х2-Х,-/ = 2- 8500 - 8000 - 30 = 8970руб.

и

5 = х} + / - 8000 + 30 = 8030дуб.

Если за период действия контракта фьючерсная цена окажется меньше 8030 руб., инвестор получит прибыль. При этом максимальный выигрыш равен разности полученных премий, т.е. 30 руб.

Если фьючерсная цена превысит 8970 руб., инвестор получит прибыль. Ее величина потенциально не ограничена. При 8030 <5 < 8970руб. возникнет убыток. Его максимальная величина согласно формуле (14.14) равна:

ЛГ2 - ЛГ, + / = 8500 - 8000 + 30 = 470руб.

при фьючерсной цене 8500 руб.

Бэкспрэд из опционов пут

Бэкспрэд из опционов пут включает короткие опционы с более высокой ценой исполнения и длинные опционы с более низкой ценой исполнения. Как отмечалось выше, покупается больше опционов, чем продается.

Пример.

Цена спот акции 100 руб. Инвестор продает опцион пут с ценой исполнения 100 руб. за 3 руб. и покупает два опциона пут с ценой исполнения 95 руб. по 1 руб. каждый. График выигрышей- проигрышей покупателя бэкспрэда к моменту истечения срока дейст-вия контрактов представлен на рис. 14.18. Как из него следует, поку-патель проиграет, если цена акции не сильно отклонится от цены исполнения длинных опционов (Х,), и выиграет при существенном

росте или падении курса бумаги. При формировании бэкспрэда инвестор получает положительную премию, равную разности цен оп-ционов. Она равна: / = 3-2 = 1руб. Правую точку безубыточности определяем из равенства:

~{Х2 - 5) + / - 0 ,

так как будет исполнен только второй опцион. Отсюда:

Б = Х2-1. (14.15)

Она равна:

100-1 = 99руб.

Левую точку безубыточности находим из равенства:

~(Х2 - 5) + 2{Х\ - 5) + / = 0 ,

так как будут исполнены все опционы. Отсюда:

5 = 2^-^2+/. (14.16)

Она составляет:

2-95-100 + 1 =91 руб.

Если к моменту истечения срока действия опционов 91 руб. < 5 < 99руб., инвестор несет убыток. Максимальный проигрыш будет при = , так как в этом случае исполняется только проданный опцион. Он равен:

Х2-Хх-'1 (14.17)

или

100-95-1 - А руб.

Рис. 14.18. Выигрыши-проигрыши покупателя бэкспрэда из опционов пут к моменту истечения срока действия контрактов

Если 5 <91 руб. или 5 >99руб. инвестор получает прибыль. При 5 <91 руб. она максимальна при падении курса бумаги до нуля. При 5 > 99руб. выигрыш равен разности премий, т.е. 1 руб.

Бэкспрэд формируется как дельта-нейтральная позиция. Инвестор в большей степени ожидает падения цены базисного актива, чем роста, и покупает два опциона пут. Гамма и вега позиции положительны. Поэтому инвестор выигрывает как от роста волатильности акции, так и внутренней волатильности опционов. Тета бэкспрэда отрицательна.

Чтобы лучше представить потенциальную динамику выигрышей по бэкспрэду, его можно разделить на два компонента: спрэд быка и длинный опцион пут. Покупая пут с ценой исполнения Х] и продавая с ценой исполнениях,, инвестор формирует спрэд быка, и, следовательно, должен выигрывать от роста цены акции. Приобретая опцион пут с ценой исполнения А', он будет также выигрывать от ее падения.

Приведем пример бэкспрэда на основе котировок опционов на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС за 20 июня 2005 г. на бирже РТС.

Пример.

Цена сентябрьского фьючерса на акции РАО ЕЭС равна 9122 руб. Сентябрьские опционы пут на данный контракт с ценой исполнения 9000 руб. и 9500 руб. имеют следующие котировки: колл \=9500руб колл Х~9000руб продажа 536 покупка 499 продажа 241 покупка

Формируя бэкспрэд, инвестор покупает два опциона пут с ценой исполнения 9000 руб. по цене продавца, т.е. за 241 руб. и продает один опцион пут с ценой исполнения 9500 руб. по цене покупателя, т.е. за 499 руб. В сумме он получает премию в 17 руб. Инвестор по-лучит нулевой результат, если к моменту истечения контракта фьючерсная цена, согласно формулам (14.15) и (14.16), составит:

Х2 - i - 9500 - 17 - 9483руб.

и

2 А', - А2 + / = 2 ¦ 9000 - 9500 +¦ 17 - 8517руб.

Если за период действия контракта фьючерсная цена окажется больше 9483 руб., инвестор получит прибыпь. При этом максимальный выигрыш равен разности полученных премий, т.е. 17 руб.

Если фьючерсная цена будет ниже 8517 руб., инвестор получит прибыль. Ее величина ограничена падением фьючерсной цены до нуля. При 8517 < ? < 94^3 руб. возникнет убыток. Его максимальная величина согласно формуле (14.17) равна:

Х2 - ЛГ, - / - 9500 - 9000 -17- 483руб. при фьючерсной цене 9000 руб.