14.3.2.1.2. Спрэд медведя

Пример.

Цена спот акции 100 руб. Опцион колл с ценой исполнения 95 руб. стоит 7 руб., опцион колл с ценой исполнения 100 руб. стоит 3 руб. График выигрышей-проигрышей по спрэду к моменту истечения контрактов представлен на рис. 14.14.

выигрыши

проигрыши

Рис. 14.14. Выигрыши-проигрыши по спрэду медведя из опционов колл к моменту истечения срока действия контрактов К моменту истечения срока действия контрактов инвестор по-лучит небольшой выигрыш, если курс акции упадет, или проиг-рыш, если он вырастет. При формировании спрэда инвестор по-лучает денежные средства в сумме разности между премиями опционов. Она составляет возможный максимальный выигрыш равный:

/ — 7 — 3 — 4 руб.

Данный выигрыш инвестор получит при цене акции меньше или равной 95 руб., т. е. цене исполнения проданного опциона, так как ни один контракт не будет исполнен. Максимальный проигрыш возникнет в ситуации, когда цена спот акции равна или больше цены исполнения второго опциона, т. е. 100 руб. Его можно определить по формуле:

максимальный проигрыш = ~{Х2 - Х{ ) + (14.11) Он составит:

-(100 - 95) + 4 = -1 руб.

Формула (14.11) получается следующим образом. Если к моменту истечения контракта цена спот базисного актива равна более высокой цене исполнения, т.е. 5 = Х2 , то проигрыш от проданного опциона составит 51 - Х], но поскольку ? = Х2, то он равен Х2 - Х].

Данный проигрыш уменьшается на величину полученной премии. Если 5 > Х1, будет исполнен и первый и второй опционы. В сумме

их испопнение принесет инвестору убыток в размере:

(8-Х2)-(Я-Х1) = -(Х2-Х]).

Скорректировав его на полученную премию за спрэд, приходим к формуле (14.11).

Нулевой итог по сделке расположен на отрезке между ценами исполнения. В такой ситуации исполняется только первый опцион. Поэтому цену спот акции для нулевого результата можно найти из следующего равенства:

-(5-^,) + / = О

или

5 = ^+1. (14.12)

В примере она равна:

95+ 4 = 99дуб.

Таким образом, при 5 <99 руб. инвестор выигрывает, при 8 >99 руб. проигрывает. Выигрыши-проигрыши по спрэду медведя можно рассчитать на основе таблицы 14.6.

Таблица 14.6. Результаты покупателя спрэда медведя к моменту истечения контрактов (опционы колл; Х{ - цена исполнения первого опциона; Хг - цена исполнения второго опциона) Цена акции Финансовый результат 4-і Хх < ? < Л\ 5Т > Х2

Приведем пример спрэда медведя на основе котировок опционов на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС за 3 мая 2005 г. на бирже РТС.

Пример.

Цена июньского фьючерса на акции РАО ЕЭС равна 8250 руб. Июньские опционы колл на данный контракт с ценой исполнения 8000 руб. и 8500 руб. имеют следующие котировки: колл Х=8500руб колл Х=8000руб продажа покупка продажа покупка 200 180 450 430

Формируя спрэд медведя, инвестор покупает опцион колл с ценой исполнения 8500 руб. по цене продавца, т.е. за 200 руб. и продает опцион колл с ценой исполнения 8000 руб. по цене покупателя, т.е. за 430 руб. В сумме он получает премию в 230 руб. Инвестор получит нулевой результат, если к моменту истечения контракта фьючерсная цена, согласно формуле (14.12), составит:

8000+ 230 = 8230 дуб.

Если за период действия контракта фьючерсная цена окажется меньше 8230 руб., инвестор получит прибыль. При этом максимальный выигрыш равен разности полученных премий, т.е. 230 руб.

Если фьючерсная цена превысит 8230 руб., инвестор получит убыток. При этом максимальный проигрыш согласно формуле (14.11) равен:

-(8500-8000) + 230 = -270 руб.

Спрэд можно построить с помощью опционов пут. Конфигурация графика выигрышей-проигрышей аналогична графику на рис. 14.14. Формирование спрэда требует первоначальных затрат от инвестора, так как покупаемый опцион стоит дороже продаваемого.

По спрэду медведя инвестор выигрывает от падения цены базисного актива, поэтому совокупная дельта позиции отрицательна. Выигрыш и проигрыш ограничены. Это означает, что при значительном росте или падении цены базисного актива дельта позиции пада-ет до нуля. Гамма, вега и тета спрэда близки к нулю. Спрэд целесообразно использовать, когда инвестор ожидает падения цены базисного актива, но хотел бы застраховаться от изменения внутренней волатильности и падения временной стоимости опционов. Инвестор может играть на понижение в течение длительного времени, поскольку спрэд нейтрален к эффекту теты. Однако он начинает заметно сказываться, когда до истечения опционов остается порядка 30 дней. Поэтому в этот момент позицию целесообразно закрыть. Спрэд медведя привлекателен еще тем, что он позволяет создать практически такой же результат как и по базисному активу при ограниченной величине проигрыша.

Пример. Инвестор ожидает падения цены акции. Можно осуществить ко-роткую продажу акции, однако велик риск ошибки прогноза. Можно купить опцион пут, однако существует риск потерять временную стоимость опциона. Лучшей стратегией будет спрэд медведя, по-скольку он нейтрален к эффекту теты. Выигрыш по спрэду ограни-чен. Поэтому, чтобы создать результат аналогичный продаже одной акции, необходимо общую дельту позиции по спрэду сделать равной минус единице. Это потребует открыть несколько позиций по спрэду медведя. Пусть дельта спрэда равна -0,21. Дельта короткой акции равна минус единице. Инвестор должен открыть 5 позиций по спрэду. В совокупности пять позиций имеют дельту близкую к минус еди нице и дают эффект равный продаже одной акции. Если прогнозы инвестора не оправдаются в отношении падения цены, он закроет позиции практически без потерь (при условии, что до истечения оп-ционов остается больше 30 дней).

Если сравнить построение спрэда быка и медведя, то внимательный читатель заметит, что покупка спрэда быка аналогична продаже спрэда медведя, и наоборот.