14.3.1. Комбинации

Стеллажная сделка или стрэддл представляет собой комбинацию опционов колл и пут на один и тот же базисный актив с одинаковой ценой исполнения и датой истечения контрактов, которые одновременно являются длинными или короткими.

Пример (длинный стрэддл).

Инвестор купил трехмесячные опционы колл и пут на акцию компании А с ценой исполнения 100 руб. Колл стоит 3 руб., пут - 2 руб. Цена спот акции 100 руб. График выигрышей-проигрышей инвестора К моменту истечения контрактов представлен на рис. 14.1.

Рис. 14.1. Выигрыши-проигрыши покупателя стрэддла к моменту истечения срока действия контрактов

Как следует из графика, если к моменту истечения контрактов цена спот акф1и не сильно отклонится от цены исполнения, инвестор понесет убыток. Максимальные потери равны сумме уплаченных премий (/ = 3 + 2 = 5 руб., где /" - сумма двух премий) при равенстве

цены спот и цены исполнения. Точки безубыточности можно определить по следующим формулам:

Х + 1 = правая точка безубыточности , (14,1)

X - г = левая точка безубыточности . (14.2)

В примере правая точка равна:

100 + 5 = 15^6.,

левая точка:

100-5 = 95 руб.

Таким образом, если к моменту истечения контрактов цена спот акции больше 95 руб., но меньше 105 руб., инвестор проигрывает. Если акция стоит меньше 95 руб. или больше 105 руб., инвестор выигрывает. Величина выигрыша потенциально не ограничена (при росте цены акции). Для расчета выигрышей-проигрышей покупателя стел-лажа к моменту истечения контрактов можно воспользоваться таблицей 14.1.

Таблица 14,1. Результаты покупателя стеллажа к моменту истечения контрактов (3 - курс акции в день истечения контрактов; X - цена исполнения; / - сумма уплаченных премий) Цена акции Финансовый результат SДля формирования стрэддла используют опционы без выигрыша. Дельта опциона колл ATM равна примерно +0,5, опциона пут ATM- минус 0,5, поэтому позиция по спрэду является дельта-нейтральной. Это означает, что при небольшом изменении цены акции стоимость портфеля инвестора практически не изменится. Так, при росте курса акции повысится цена опциона колл, но снизится стоимость опциона пут. Если инвестор закроет позицию в этот момент, то проиграет на выкупе опциона колл по более высокой цене, однако выиграет практически эту же сумму на выкупе опциона пут. В результате общая сумма средств инвестора не изменится. Аналогично, если курс акции упадет, опцион колл подешевеет, но дороже станет опцион пут. Однако общая стоимость портфеля инвестора останется прежней, так как данные изменения компенсируют друг друга.

Как видно из графика, инвестор рассчитывает на сильное движение рынка, именно в этом случае он будет выигрывать. Это говорит о том, что гамма позиции положительна (она положительна для длинных опционов колл и пут). Поскольку стрэддл состоит из длинных опционов, то он имеет положительную вегу, и, следовательно, инвестор также заинтересован в росте внутренней волатильности опционов. В этом случае они будут дорожать.

Таким образом, формируя стрэддл, инвестор ожидает или роста фактической волатильности акции, т.е. роста или падения ее курса (об этом говорит положительная гамма) или внутренней волатильности опционов (на это указывает положительная вега). Если рынок остается спокойным, то покупатель стеллажа несет потери за счет падения временной стоимости опционов, так как ихтета отрицательна.

Опционы без выигрыша имеют наибольшую тету, и соответст-венно наиболее быстро теряют временную стоимость вследствие убывания времени опционного контракта.

Пример (короткий стрэддл).

Инвестор продал трехмесячные опционы колл и пут на акцию компании А с ценой исполнения 100 руб. Колл стоит 3 руб., пут - 2 руб. Цена спот акции 100 руб. График выигрышей-проигрышей инвестора к моменту истечения контрактов представлен на рис. 14.2.

Как следует из графика, если к моменту истечения контрактов цена спот акции не сильно отклонится от цены исполнения, инвестор получит прибыль. Ее максимальная величина равна сумме полученных премий (/ = 3 + 2 = 5 руб.) при равенстве цены спот и цены исполне- выигрыши 95 У ж N \. \105 / / г | 100 \\ цена акции проигрыши

Рис. 14.2. Выигрыши-проигрыши продавца стрэддла к моменту истечения срока действия опционов

ния. Точки безубыточности можно определить по формулам (14.1) и (14.2), как и для длинного стеллажа. В примере правая точка равна:

100 + 5 = 15руб.,

левая точка:

100-5 = 95 руб.

Таким образом, если к моменту истечения контрактов цена спот акции больше 95 руб., но меньше 105 руб., инвестор выигрывает. Если акция стоит меньше 95 руб. или больше 105 руб., он проигрывает. Величина проигрыша потенциально не ограничена (при росте курса акции).

Для формирования короткого стрэддла используют опционы без выигрыша. Поэтому позиция инвестора дельта-нейтральна. Гамма позиции отрицательна. Это значит, что инвестор рассчитывает на спокойный рынок, именно в этом случае он будет выигрывать.

Таким образом, формируя стрэддл, инвестор ожидает или падения фактической волатильности акции (об этом говорит отрицательная гамма) или внутренней волатильности опционов (на это указывает отрица-тельная вега). Если курс акции сильно изменится, то продавец стрэддла понесет потери вследствие роста стоимости одного из опционов.

Тета позиции положительна. Опционы без выигрыша имеют наибольшую тету и наиболее быстро теряют временную стоимость вследствие убывания времени опционного контракта. Поэтому целесообразно продать стрэддл за 30 дней до срока истечения опционов, когда значение теты начинает быстро возрастать. Если продать стрэддл до этого момента, то потенциальный риск будет перевешивать возможный выигрыш.

Приведем примеры длинного и короткого стреддла на основе котировок опционов на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС на бирже РТС.

Пример.

Июньские опционы на фьючерс на акции РАО ЕЭС с ценой исполнения 8000 руб. имеют следующие котировки: колл пут продажа покупка продажа покупка 200 180 150 130

а) Длинный стрэддл.

Формируя длинный стрэддл, инвестор покупает колл по цене продавца, т.е. за 200 руб. и пут за 150 руб. В сумме он уплачивает премию в 350 руб. Инвестор получит прибыль, если: 1) сильно изменится фьючерсная цена или 2) вырастет внутреннее стандартное отклонение опционов.

В первом случае за период действия контракта фьючерсная цена должна превысить значение верхней точки безубыточности:

8000 + 350 = 8350/^6.

или опуститься ниже нижней точки безубыточности:

8000-350 = 7650 дуб.

Во втором случае опционы подорожают вследствие роста неопределенности на рынке, поэтому их можно будет продать с прибылью.

б) Короткий стрэддл.

Формируя короткий стрэддл, инвестор продает колл по цене покупателя, т.е. за 180 руб. и пут за 130 руб. В сумме он получает премию в 310 руб. Инвестор получит прибыль, если: 1) фьючерсная цена сильно не изменится или 2) уменьшится внутреннее стандартное отклонение опционов.

В первом случае фьючерсная цена не должна превысить значение верхней точки безубыточности:

8000 + 310-8310 руб.

или упасть ниже нижней точки безубыточности:

8000 -310 = 7690руб.

Во втором случае выигрыш получится за счет падения стоимости опционов вследствие наступления более спокойной конъюнктуры рынка. Инвестор получит прибыль, выкупив опционы по более низкой цене.

Комбинацию, аналогичную стеллажной сделке, можно получить также за счет покупки (продажи) одной акции и покупки (продажи) двух опционов колл или пут. Рассмотрим возможные сочетания.

1. Инвестор покупает одну акцию и два опциона пут (см. рис. 14.3). Стратегия аналогична длинному стеллажу. выигрыши \

V

\ ^/комбинированная

^ ПОЗИЦИЯ \ ^ цена акции покупка двух проигрыши покупка опционов пут одной акции

Рис. 14.3. Покупка одной акции и двух опционов пут

2. Инвестор продает одну акцию и два опциона пут. (см. рис. 14.4). Стратегия аналогична короткому стеллажу.

Рис. 14.4. Продажа одной акции и двух опционов пут

3. Инвестор продает одну акцию и покупает два опциона колл (см. рис. 14.5). Стратегия аналогична длинному стеллажу.

выигрыши

Рис. 14.5. Продажа одной акции и покупка двух опционов колл

4. Инвестор покупает одну акцию и продает два опциона колл (см. рис, 14.6). Стратегия аналогична короткому стеллажу.

покупка одной акции

Рис. 14.6. Покупка одной акции и продажа двух опционов колл

14.3.1.2. Стрэнгл

Стрэнгл представляет собой сочетание опционов колл и пут на один и тот же базисный актив с одним сроком истечения контрактов, но разными ценами исполнения. Оба опциона являются или длинными или короткими. Если инвестор покупает опционы, то говорят, что он покупает стрэнгл, а позицию называют длинный стрэнгл. Если он продает опционы, то он продает стрэнгл, и позицию называют короткий стрэнгл. Рассмотрим длинный и короткий стэнгл на примерах.

Пример (длинный стрэнгл).

Цена спот акции 100 руб., инвестор покупает колл с ценой исполнения 105 руб. за 1,5 руб. и пут с ценой исполнения 95 руб. за 1 руб. До истечения опционов три месяца. График выигрышей-проигрышей по стрэнглу к моменту истечения срока действия опционов представлен на рис. 14.7.

Как следует из графика, инвестор понесет потери, если к моменту истечения срока действия опционов цена спот акции не сильно отклонится от 100 руб. Однако диапазон, в котором он будет проигрывать, больше, чем у покупателя стрэддла, так как опционы имеют разные цены исполнения. Поэтому цена спот должна сильнее измениться, чтобы позиция принесла прибыль к моменту истечения срока действия опционов. Максимальные потери инвестора равны сумме уплаченных премий (/ = 1,5 + 1 = 2,5руб.), Данный проигрыш реализуется в ситуации, когда Хх < Б < Х2. Точки безубыточности можно определить по следующим формулам:

Х2 +/' = правая точка безубыточности , (14.3)

Х{ = левая точка безубыточности . (14.4)

В примере правая точка беубыточности равна:

105+ 2,5 = 107,5руб. ,

левая точка:

95-2,5 = 92,5 руб.

Таким образом, инвестор проигрывает в ситуации, когда:

92,5 < ? < 107,5 руб.

Если 5 < 92,5 руб. или ? > 107,5 руб., держатель опционов по-лучит выигрыш, причем он потенциально не ограничен при сильном росте курса акции. Возможные результаты покупателя стрэнгла к моменту истечения контрактов можно определить по таблице 14.2.

Рис. 14.7. Выигрыши-проигрыши покупателя стрэнгла к моменту истечения срока действия опционов

Таблица 14.2. Результаты покупателя стрэнгла к моменту Цена акции Финансовый результат Я <ХІ Х^Б-і X, <Б<Х2 -і 5>Х2 ІЇ-Х^-і

При формировании стрэнгла обычно покупают опционы с проигрышем, отстоящие на одинаковом расстоянии от текущей цены спот акции. Поэтому позиция является дельта-нейтральной. Гамма и вега позиции положительны, тета - отрицательна. Курс акции должен сильно измениться, чтобы держатель стрэнгла получил прибыль. Поэтому покупатель стрэнгла прежде всего рассчитывает не на изменение цены акции, а на рост внутренней волатильности опционов (положительная вега). В такой ситуации они будут дорожать и позицию можно закрыть с прибылью. Так как стрэнгл формируют из опционов с проигрышем, то для них характерен более высокий процентный прирост стоимости при увеличении волатильности.

истечения контрактов

При спокойном рынке инвестор несет потери вследствие падения временной стоимости опционов (отрицательная тета). Поэтому стрэнгл целесообразно продать до того момента как тета начнет существенно возрастать (по абсолютной величине). В любом случае данную позицию не следует держать длительное время. В основном она рассчитана на получение прибыли за счет роста внутренней волатильности опционов в связи с событием, на которое ориентируется инвестор, После роста волатильности и, соответственно удорожания опционов, позицию надо закрыть.

Приведем пример длинного стрэнгла на основе котировок опционов на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС за 3 мая 2005 г. на бирже РТС.

Пример.

Цена июньского фьючерса на акции РАО ЕЭС равна 8250 руб. Июньские опционы на данный контракт с ценами исполнения 8000 руб. и 8500 руб. имеют следующие котировки: колл пут (* = 8500дуб.) (X = 8000руб.) продажа покупка продажа покупка 200 180 150 130

Формируя длинный стрэнгл, инвестор покупает колл с ценой ис-полнения 8500 руб. по цене продавца, т.е. за 200 руб. и пут с ценой исполнения 8000 руб. за 150 руб. В сумме он уплачивает премию в 350 руб. Инвестор получит прибыль, если: 1) сильно изменится фьючерсная цена или 2) вырастет внутреннее стандартное отклонение опционов.

В первом случае за период действия контракта фьючерсная цена должна превысить значение в:

8500 + 350 = 8850руб.

или опуститься ниже:

8000 — 350 = 7650руб.

Во втором случае опционы подорожают вследствие роста неопределенности на рынке, поэтому их можно будет продать с прибылью.

Сравнивая длинные стрэддл и стрэнгл, можно отметить, что при первой стратегии инвестор ожидает как роста действительной волатильности рынка (положительная гамма), так и внутренней волатильности опционов (положительная вега). Во втором случае он в основном рассчитывает на рост внутренней волатильности опционов, так как гамма стрэнгла меньше гаммы стрэддла. Более того, по мере приближения срока истечения опционов при спокойном рынке гамма стрэддла будет возрастать, а стрэнгла - падать. Вега стрэнгла меньше веги стрэддла, однако он и стоит дешевле. Обе стратегии при формировании дельта-нейтральны. Поэтому их целесообразно использовать, когда для инвестора не ясна тенденция движения рынка, но он ожидает роста неопределенности. Поскольку стрэнгл объединяет опционы с разными ценами исполнения, он более нейтрален к изменению курса базисного актива, чем стрэддл, т.е. для поддержания его дельта-нейтральности требуется меньше пересматривать портфель, чем стрэддл.

Стрэддл и стрэнгл относят к так называемым чистым вола- тильным стратегиям. Это означает, что инвестор в первую очередь рассчитывает на получение прибыли за счет изменения вола- тильности, а не вследствие движения цены базисного актива. При их формировании получается дельта-нейтральная позиция, и инвестор в одинаковой мере будет выигрывать от роста или падения курса базисного актива. Стратегии являются краткосрочными: или инвестор выигрывает вследствие движения рынка и/или внутренней во- латильности или позицию следует вскоре закрыть, чтобы не проиграть на падении временной стоимости опционов.

Пример (короткий стрэнгл).

Цена спот акции 100 руб., инвестор продает колл с ценой исполнения 105 руб. за 1,5 руб. и пут с ценой исполнения 95 руб. за 1 руб. До истечения опционов три месяца. График выигрышей-проигрышей по стрэнглу к моменту истечения срока действия опционов представлен на рис. 14.8.

Как следует из графика, инвестор получит прибыль, если к моменту истечения срока действия опционов цена спот акции не сильно отклонится от 100 руб. Однако диапазон, в котором стратегия будет прибыльной больше, чем у стрэддла, так как проданы опционы с разными ценами исполнения. Поэтому цена спот акции должна сильнее измениться, чтобы позиция принесла убыток. Максимальный выигрыш инвестора равен сумме полученных премий (/ = 1,5 +1 = 2,5руб.). Выигрыш реализуется в ситуации, когда

Ху < S < Х2 .Точки безубыточности можно определить как и в случае с длинным стрэнглом по формулам (14.3) и (14.4). В нашем примере правая точка безубыточности равна: 105 + 2,5 = 107,5руб.

Левая точка: 95-2,5 = 92,5руб. Таким образом, инвестор выигрывает в ситуации, когда 92,5 < S < 107,5 руб. Если S < 92,5 руб. или S > 107,5 руб., он проигрывает, причем проигрыш потенциально не ограничен при росте курса акции.

Рис. 14.8. Выигрыши-проигрыши продавца стрэнгла к моменту истечения срока действия опционов

Приведем пример короткого стрэнгла на основе котировок опционов на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС за 3 мая 2005 г. на бирже РТС.

Пример.

Цена июньского фьючерса на акции РАО ЕЭС равна 8250 руб. Июньские опционы на данный контракт с ценами исполнения 8000 руб. и 8500 руб. имеют следующие котировки: колл пут (Х = 8500руб.) (Х = ШОруб.) продажа покупка продажа покупка 200 180 150 130

Формируя короткий стрэнгл, инвестор продает колл с ценой ис-полнения 8500 руб. по цене покупателя, т.е. за 180 руб. и пут с ценной исполнения 8000 руб. за 130 руб. В сумме он получает премию в 310 руб. Инвестор получит прибыль, если: 1) фьючерсная цена сильно не изменится или 2) уменьшится внутреннее стандартное отклонение опционов.

В первом случае фьючерсная цена не должна упасть ниже:

8000 -310 = 7690руб.

или превысить:

8500 + 310 = 8810руб.

Во втором случае выигрыш получится за счет падения стоимости опционов вследствие наступления более спокойной конъюнктуры рынка. Инвестор получит прибыль, выкупив опционы по более низкой цене.

Короткий стрэнгл формируется как дельта-нейтральная позиция: цены исполнения опционов расположены на одном расстоянии от цены спот акции и поэтому имеют приблизительно одинаковые дельты, но с разным знаком. Поскольку опционы продаются, то гамма позиции отрицательна. Поэтому инвестор заинтересован в сохранении спокойного рынка (уменьшении действительной волатильности базисного актива). Гамма стрэнгла меньше гаммы стрэддла, поэтому данная позиция менее уязвима для движений курса базисного актива, т. е. она остается дельта-нейтральной в большем диапазоне колебаний стоимости базисного актива и в меньшей степени требует пересмотра. Гамма стрэнгла практически не будет меняться при колебаниях курса актива в диапазоне от Хх до Х2. Кроме того, по

мере приближения сроков истечения контрактов гамма стрэнгла падает (по абсолютной величине), так как он состоит из опционов с проигрышем, а гамма стрэддла растет (по абсолютной величине). Таким образом, стрэнгл по сравнению со стрэддлом более гамма- нейтрален. Вега позиции отрицательна, тета - положительна. Соответственно инвестор выигрывает от падения внутренней волатильности опционов (отрицательная вега) и уменьшения времени до истечения контрактов (положительная тета). Поскольку выбираются опционы с проигрышем, то для них характерно более высокое процентное падение в стоимости при падении волатильности.

Величина падения стоимости опционов вследствие убывания времени более линейна для стрэнгла, так как он состоит из опционов с проигрышем, чем для стрэддла. Поэтому, если инвестор надеется выиграть за счет падения волатильности, т.е. использует фактор отрицательной веги, то вначале, когда до истечения опционов более ¦ 30 дней, целесообразно продать стрэнгл. Это связано с относительно меньшим риском изменения курса базисного актива и более линейной зависимостью падения временной стоимости от времени до истечения опционов. За 30 дней до истечения контрактов следует закрыть позицию по стрэнглу и продать стрэддл.

Прибыль по позиции определяется падением внутренней волатильности и истечением времени действия контрактов. Если наблюдаются оба эффекта, прибыль может быть существенной. Однако возможен и рост волатильности. В такой ситуации инвестор получит

прибыль, если эффект теты перекроет эффект веги. Недостаток данной стратегии, как и стрэддла, состоит в том, что потенциальные потери не ограничены. Поэтому, если инвестор часто будет открывать такие позиции, не страхуясь, то, с точки зрения теории вероятностей, можно с большой уверенностью сказать, что в один "прекрасный" момент он понесет значительные потери.