13.2. СИНТЕТИЧЕСКАЯ АКЦИЯ

* = / -р. (13.6)

1 + і база)

Для получения синтетической акции необходимо купить колл, продать пут и иметь сумму денег, равную дисконтированной стоимости цены исполнения опционов.

Пример 6.

Инвестор располагает 100 руб., но решает сформировать синтетическую длинную акцию для условий примера 1. Он покупает колл и продает пут, Это требует денег в сумме:

3-0,56 = 2,44дуб.

Данную сумму он затрачивает из 100 руб. Оставшуюся сумму:

100-2,44 = 91,56 руб.

размещает на трехмесячный депозит под 10% годовых. По окончании опционного контракта он получает по счету:

97,5б[1 + 0,1(3 /12)] =100 руб.

Если через три месяца > X , например, 120 руб., инвестор

исполняет колл и получает акцию, цена которой на споте равна 120 руб.

При 57 = X опционы не исполняются и стоимость портфеля инвестора равна цене акции и составляет 100 руб.

Если 57 <Х , например, 80 руб., контрагент исполнит пут, т.е

инвестор купит акцию потеряв 20 руб. Таким образом в любом случае цена портфеля инвестора эквивалентна цене акции.

В случае нарушения равенства (13.6) возникает возможность получить арбитражную прибыль. Для определения действий арбитра- жера равенство (13.6) удобно рассмотреть как равенство стоимости двух портфелей. Первый портфель - левая часть равенства, второй портфель - правая часть равенства. При нарушении равенства один портфель стоит дороже другого. Поэтому действия арбитражера заключаются в том, чтобы продать более дорогой портфель и купить более дешевый Поясним сказанное на примере.

Пример 7.

Пусть в примере 1 акция стоит 101 руб. Условие (13.6) нарушено: ^ х

о > с + - р.

1 + г(Г / база)

Арбитражер продает первый портфель и покупает второй, т.е. занимает и продает акцию, покупает опцион колл, продает опцион пут.

101 -3 + 0,56 = 98,56 руб.

Данные средства размещает на трехмесячный депозит под 10% годовых и получает сумму:

98,5б[1 + 0,1(3/12)] = 101,024 руб.

Если через три месяца > X, например, 120 руб., инвестор

исполняет колл, т.е. покупает акцию за 100 руб., возвращает ее кредитору. Его прибыль равна:

101,024 -100 = 1,024 руб.

При = X арбитражер покупает акцию за 100 руб. на спотовом

рынке, возвращает ее кредитору. Его прибыль вновь равна 1,024 руб.

Если 57. <Х , например, 80 руб., контрагент исполняет пут. Поэтому арбитражер покупает у него акцию за 100 руб., возвращает ее кредитору. Прибыль равна 1,024 руб. Пусть акция стоит 99 руб. Тогда:

.V

5 <с + 1 \~Р-

1 + база)

Арбитражер покупает первый портфель и продает второй, т.е. продает колл, покупает пут, занимает дополнительно средства на три месяца под 10% и покупает акцию. В общей сложности арбитражер занимает сумму:

0,56 + 99-3 = 96,56 руб. Через три месяца он должен вернуть по кредиту:

( Ч ^

96,56 1 + 0,1— =98,97 руб. V 12)

Если в этот момент 5Г > X , например, 120 руб., контрагент исполняет колл, т.е. арбитражер продает ему акцию за 100 руб., возвращает кредит. Его прибыль равна:

100-98,97 = 1,03 руб.

При = X арбитражер продает акцию за 100 руб. на спотовом

рынке, возвращает кредит. Прибыль равна 1,03 руб.

Если <Х у например, 80 руб., арбитражер исполняет пут,

т.е. продает акцию за 100 руб., возвращает кредит. Прибыль равна 1,03 руб. В формуле паритета величину X можно рассматривать как безрисковую бескупонную облигацию с номиналом X, погашаемую в момент истечения опционных контрактов. Цена облигации в момент

х

заключения контрактов равна } _. Поэтому из формулы

1 + гЦ/база)

паритета можно получить алгоритм формирования синтетической безрисковой бескупонной облигации:

Формула (13.7) говорит о том, что синтетическая покупка облигации представляет собой покупку акции, опциона пут и продажу опциона колл. Если равенство не будет выдерживаться, можно совершить арбитражную операцию.