12.2. УЛЫБКА ВОЛАТИЛЬНОСТИ

Если для опционов с одним сроком истечения контрактов построить график зависимости между ценой исполнения и внутренней волатильностью, то он покажет, что эта зависимость является или квадратичной или монотонной. График квадратичной зависимости напоминает улыбку (см. рис. 12.3). Поэтому такая зависимость между ценой исполнения и внутренней волатильностью получила название "улыбки волатильностиУлыбка волатильности говорит о том, что будущее вероятностное распределение цены базисного актива не логнормально. До финансового кризиса октября 1987 г. улыбка волатильности была не сильно выражена, После кризиса она приобрела более выпуклую книзу форму и для ряда рынков перестала быть симметричной.

Условия паритета европейских опционов колл и пут предполагают, что они имеют одинаковое значение внутренней волатильности. Иначе открывается возможность совершить арбитражную операцию. Приблизительное равенство внутренних волатильностей выдерживается и для американских опционов. Поэтому график улыбки вола-тильности является одинаковым для опционов колл и пут.

Для опционов на валюту характерна улыбка волатильности, представленная на рис. 12.3, т. е. она достаточно симметричена относительно опциона ATM. Внутренняя волатильность возрастает по мере того как опционы становятся все с большим выигрышем или все с большим проигрышем.

Улыбка волатильности валютных опционов показывает, что опционы с большим выигрышем и большим проигрышем стоят на рынке дороже, чем это предполагается формулами, основанными на логнормальном распределении.

ATM х

Рис. 12.3. Улыбка волатильности (а- внутренняя волатиль- ность, Х- цена исполнения, ATM-опцион без выигрыша)

Объяснение формы графика улыбки волатильности можно связать с действиями центрального банка, который стремится поддерживать курс валюты своей страны на определенном уровне с помощью валютных интервенций. В то же время, при активном давлении игроков на валюту действия ЦБ могут оказаться безуспешными. В этом случае валютный курс качнется в одну сторону. Если же ЦБ выстоит, то курс может отклониться в противоположную сторону. Поэтому существует большая вероятность как стабильности курса, так и его значительных изменений.

График улыбки волатильности для опционов на акции и индексы характеризуется нисходящей кривой (см. рис. 12.4). Вследствие его формы график могут назвать "ухмылкой волатильности". Такой форме улыбки волатильности соответствует вероятностное распределение цены базисного актива, которое имеет более толстый левый хвост, более тонкий правый хвост и оно более островершинно по сравнению с логнормальным распеределением. Это говорит о том, что опцион колл с большим выигрышем и опцион пут с большим проигрышем будут стоить больше, чем это предполагается формулой Блэка-Шоулза, а опционы колл с большим проигрышем и пут с большим выигрышем соответственно меньше. Данная форма улыбки волатильности свидетельствует о том, что продавцы опционов считают более вероятным понести потери от продажи опционов пут с проигрышем, чем от опционов колл с проигрышем.

По мнению М. Рубинштейна возможное объяснение такой формы графика улыбки волатильности состоит в том, что после финансового кризиса 1987 г. участники рынка в большей степени стали опасаться повторения подобной ситуации. Поэтому они дороже оценивают опционы с более низкой ценой исполнения. Эту причину он назвал "кра- шофобией" - от английского слова "сгазЬрЬоЫа", т. е. боязнь краха.

а

х

Рис. 12.4. Ухмылка волатильности для акций и индексов

Еще одно объяснение можно связать с эффектом финансового рычага, т. е. соотношением между заемным и собственным капиталом компании. При росте курса акции финансовый рычаг уменьшается. В результате акция становится менее рискованной, и стандартное отклонение ее доходности падает. В случае падения цены бумаги финансовый рычаг возрастает, и увеличивается рискованность акции. Волатильность акции растет. Таким образом, в рамках данного подхода волатильность акции можно рассматривать как убывающую функцию ее цены.

Форма графика улыбки волатильности зависит от времени, которое остается до истечения опционов. В большинстве случаев она становится менее выраженной по мере увеличения срока действия контрактов.

Угол наклона кривой волатильности может служить для прогноза будущего направления движения цены базисного актива. Если кривая характеризуется сильным отрицательным наклоном, существует большая вероятность цены пойти вниз. Если наклон кривой положи-тельный, то ожидают роста цены. Если форма кривой близка к прямой линии, то существенного движения цены не ожидается.

Для опционов А ТМ строят график зависимости между сроком истечения контрактов и внутренней волатильностью - он называется графином временной структуры волатильности. В долгосрочном плане динамика стандартного отклонения доходности базисного актива характеризуется возвращением его к определенному устойчивому среднему долгосрочному уровню (процесс mean reversion)1. Поэтому, если текущее стандартное отклонение доходности базисного актива ниже уровня его исторического среднего значения, то временная структура внутренней волатильности будет иметь восходящий характер.

Обычно внутренняя волатильность для краткосрочных опционов больше, чем для долгосрочных, т. е. внутренняя волатильность краткосрочного опциона в большей степени зависит от движения цены базисного актива в течение торгового дня. Поэтому кривая временной структуры волатильности обычно имеет отрицательный наклон. Чем круче кривая, тем больше вероятность того, что в краткосрочном периоде возможно более сильное колебание цены базисного актива.

В динамике внутренней волатильности опционов замечен такой интересный факт. Она растет в преддверии важных экономических событий, которые ожидаются на рынке, например, сообщениях о макроэкономических показателях развития страны. После их обнародования она имеет тенденцию к уменьшению. Это можно объяснить тем, что до момента сообщения информации на рынке возрастает степень неопреде-ленности по сравнению с обычными торговыми днями, а значит и риск торговли опционами. После сообщения информации неопределенность снижается, что вызывает уменьшение и внутренней волатильности опционов. Иногда это может сопровождаться ростом фактического стандартного отклонения доходности базисного актива.

В начале данной главы мы отметили, что внутренняя волатильность представляет собой прогноз рынка относительно стандартного отклонения доходности базисного актива к моменту окончания срока действия опционного контракта. Однако насколько верен такой прогноз. Можно ожидать, что в среднем внутренняя волатильность будет переоценивать фактическую будущую волатильность актива, поскольку она включает в себя еще премию за риск для участника опционного контракта.

1 Более подробно о процессе mean reversion см. в книге А.Н, Буренина Тынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов", M., 2002, глава 9. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Внутренняя волатильность представляет собой прогноз рынка относительно волатильности доходности базисного актива к моменту окончания срока действия опционного контракта. В основе ее расчета лежит метод подстановки.

Опционы на один и тот же актив с одинаковой ценой исполнения, но разными сроками истечения контрактов имеют разные внутренние стандартные отклонения. Разной внутренней волатильностью характеризуются и опционы с одинаковым сроком истечения, но разными ценами исполнения.

Зависимость между ценой исполнения для опционов с одним сроком истечения и внутренней волатильностью назвается "улыбкой волатильности". Улыбка волатильности говорит о том, что будущее вероятностное распределение цены базисного актива не логнор- мально. График улыбки волатильности является одинаковым для опционов колл и пут.

Для опционов на валюту улыбка волатильности достаточно симметрична относительно опциона ATM. Внутренняя волатильность возрастает по мере того как опционы становятся все с большим вы-игрышем или все с большим проигрышем. График улыбки волатиль-ности для опционов на акции и индексы характеризуется нисходящей кривой.

Зависимость между сроком истечения опционов ATM и внутренней волатильностью называется графиком временной структуры волатильности.