12.1.2. Метод Ньютона

ности от, которая бы соответствовала стоимости опциона ст .

//

а

Рис. 12.1. Метод Ньютона

Вначале делаем предположение о значении внутренней вола- тильности - пусть это <т0 - и определяем для нее по формуле Блэ-

ка-Шоулза цену опциона и вегу. Соответственно, они равны с0 и у0.

Угол наклона касательной к графику зависимости между волатильностью опциона и его ценой в точке а представляет собой не что иное как вегу опциона (у0) для волатильности <т0. Значение

сп - с.

V,

(12.5)

<тп -ст,

веги можно определить из треугольника aЪd, оно равно величине угла аЬ<1:

По формуле Блэка-Шоулза определяем цену опциона (с^ и вегу

(у,) для значения а].

Рассмотрим рисунок 12.2. Из треугольника е/Ь можно найти вегу для волатильности <т1, она равна величине угла е/Ь:

^ - С| "Ст . (12.6)

Из формулы (12.6) находим значение волатильности

2 = СГ\

и определяем для нее цену и вегу опциона и т.д. На /-м шаге получим значение сг. Подстановка его в формулу Блэка-Шоулза дает

цену опциона равную ст. Следовательно, а! является искомым

значением внутренней волатильности ат.

Из формулы (12.5) находим значение волатильности <г{:

Метод Ньютона позволяет быстрее определить внутреннюю волатильность опциона чем метод бисекций. Однако, в отличие от метода бисекций, он подходит не для всех опционов.