11.8. ДЕЛЬТА-ГАММА-НЕЙТРАЛЬНАЯ ПОЗИЦИЯ

Пусть портфель инвестора включает опционы колл с ценой исполнения Х1 и Х4, дельта и гамма которых соответственно равны:

А,, Д4, у4. Общая дельта и гамма портфеля составляют:

А,л, + Д4и4 = А , у{п{+у4п4 =

где п[} щ - количество опционов с ценами исполнения Хх и Х4.

Чтобы сделать портфель дельта- и гамма-нейтральным, требуются уже другие опционы. Пусть это будут опционы колл на данный базисный актив с ценами исполнения Х2 и Х3, дельта и гамма которых соответственно равны: Д2, Д3, у2, уъ. Дельта- и гамма- нейтральную позицию получим, определив значения п2 и пъ из следующей системы уравнений:

А2п2 + = -Д у2п2

где п2, пЛ - количество опционов с ценами исполнения Х2 и Хъ,

по которым необходимо открыть дополнительные позиции;

-Д - дельта первоначального портфеля, взятая с противопо-ложным знаком;

-у - гамма первоначального портфеля, взятая с противоположным знаком.

Дельта-гамма нейтральный портфель страхует инвестора от больших изменений цены базисного актива.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Дельта представляет собой отношение изменения цены опциона к изменению цены базисного актива. Дельта длинного опциона колл изменяется от нуля до единицы, опциона пут - от нуля до минус единицы.

Значение дельты изменяется с наибольшей скоростью, когда цена базисного актива расположена близко к цене исполнения опциона.

Значение дельты зависит от времени до истечения опциона. По мере его приближения оно стремится к нулю для длинного опциона колл ОТМ и к единице для длинного опциона колл 1ТМ. Для длинного опциона пут она соответственно приближается или к нулю или к минус единице.

Положительный знак дельты позиции инвестора говорит о том, что он будет выигрывать от роста цены базисного актива и проигрывать от ее падения. Отрицательная дельта означает, что инвестор будет выигрывать от падения курса базисного актива и проигрывать от его роста.

Значение дельты говорит о числе единиц базисного актива, которые инвестор должен купить или продать на каждую позицию по опциону, чтобы сформировать дельта-нейтральный портфель. Гамма показывает, в какой мере изменится значение дельты опциона при изменении цены базисного актива на один пункт. Она положительна для длинных и отрицательна для коротких опционов. При повышении цены базисного актива значение гаммы прибавляется к значению дельты, при падении цены - вычитается. Гамма достигает максимума для опционов без выигрыша и уменьшается по мере того, как они становятся с большим выигрышем или проигрышем. Долгосрочные опционы имеют наименьшую гамму. Ее значение увеличивается по мере приближения срока окончания контракта. Для опционов ЛТМ и близких к ним гамма начинает возрастать по экспоненте за 30-40 дней до окончания контрактов. Европейские опционы колл и пут с одной ценой исполнения и датой истечения контрактов имеют одинаковую гамму.

Вега показывает, в какой мере изменится премия опциона при изменении внутреннего стандартного отклонения опциона на один процент. Вега положительна для длинных опционов и отрицательна для коротких. Наибольшее значение веги имеют опционы без выигрыша. Величина веги уменьшается по мере приближения срока истечения контракта. Опционы колл и пут с одной ценой исполнения и датой истечения контрактов имеют одинаковое значение веги.

Тэта говорит о скорости обесценения опциона по мере приближения срока истечения контракта при сохранении прочих условий рынка неизменными. Для длинных опционов тета отрицательна, для коротких - положительна. Для длинных европейских опционов пут и европейских опционов колл и пут на фьючерсные контракты с большим выигрышем тета может быть положительной. Значение теты возрастает по абсолютной величине по мере приближения срока истечения контракта. Она является максимальной по абсолютной величине для опционов А ТМ.

Ро говорит о том, как изменится премия опциона при изменении процентной ставки на один процент. Для длинных опционов колл ро положительна, для длинных опционов пут отрицательна. Показатель ро важно учитывать для долгосрочных опционов.