11.5. РО

Премия опциона реагирует на изменение ставки без риска на рынке Поэтому рассчитывают показатель ро, который говорит о том, как изменится премия опциона при изменении процентной ставки на один процент Ро - это производная премии опциона по процентной ставке.

Премия опциона копп положительно зависит от процентной ставки, опциона пут - отрицательно. Поэтому для длинных опционов колл ро положительна, а для длинных опционов пут отрицательна На практике показатель ро важно учитывать для долгосрочных опционов, так как для коротких периодов времени влияние процентной ставки на премию опциона незначительно Ро измеряется в денежных единицах.

На основе формул Блэка-Шоулза ро опционов колл и пут определяется как:

дг

11.6. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДЕЛЬТОЙ, ГАММОЙ И ТЕТОЙ

В главе 10 мы получили дифференциальное уравнение Блэка- Шоулза:

dG „dG 1 d~G _ (АА 44.

— + rS + —8t dS 2dS2

Пусть G - это европейский опцион колл. Тогда уравнение (11.11) примет вид:

дс бс 1 д2с 2 2

— + rS— + -ffS = rc. (11.12)

dt dS Ids1

В уравнении (11.12) — = — = Д; = Запишем его с уче-

dt dS dS

том данных коэффициентов:

0 + rSA + -cr2S2y = rc. (11.13)

Формула (11.13) показывает зависимость между дельтой, гаммой и тетой. Если позиция инвестора дельта-нейтральна, то из уравнения (11.13) получаем:

в+^сг282у = гс. (11.14)

Уравнение (11.14) показывает зависимость между гаммой и тетой опционной позиции: большой положительной гамме соответствует большая отрицательная тета; небольшой гамме соответствует небольшая тета. Эффекты гаммы и теты являются противоположными по своему влиянию на премию опциона

Уравнение Блэка-Шоулза является верным не только для любого производного актива, но и для портфеля, состоящего из таких активов. Поэтому сделанные выше замечания относительно зависимости между дельтой, гаммой и тетой верны и для портфеля опционов.

11.7. ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗИЦИИ С ЗАДАННОЙ ДЕЛЬТОЙ И ВЕГОЙ

Инвестор хотел бы сформировать позицию с определенными значениями дельты и веги, включив в нее европейские опционы колл и пут. В этом случае дельта и вега позиции соответственно равны:

А /7 + Аппп = с с р р , (11.15)

успс+урпр=у,

где пс, пр - количество опционов колл и пут; у -дельта и вега опциона колл;

Ар, ур - дельта и вега опциона пут;

Ду, -дельта и вега портфеля. Для европейских опционов Д = Д< -1 и ус = ур. Подставив данные значения в систему уравнений (11.15), получаем:

V п -I- У П = V

ус с с р

ИЛИ пр=Ас^-Ау

Ус , (11.16)

Таким образом, для формирования позиции с требуемыми значениями дельты и веги, следует открыть позиции по опционам колл и пут в количестве, заданном системой уравнений (11.16). Если инвестор формирует дельта-нейтральную позицию с определенным значением веги, то система уравнений (11.16) принимает вид:

А ^

1-Дс) '

<< | >>

↑

Источник: Буенин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные. 2005

Еще по теме 11.5. РО:

- Биржи - Валютная система - Государственные и муниципальные финансы в России - Государственный и муниципальный заказ - Государственный финансовый контроль - Державні і муніципальні фінанси в Україні - Инвестиционное право - Лизинг - Основы финансов - Рынок ценных бумаг - Таможенные платежи - Управление капиталом - Финансовое право - Финансовые пирамиды - Финансовые расчеты - Финансовые риски - Финансовые рынки - Финансовый анализ - Финансовый кризис - Финансовый учет - Финансы и кредит - Финансы предприятий - Финансы, денежное обращение и кредит -

- Аудиторская деятельность - Банки - Бизнес - Бухгалтерский учет - Кредит - Маркетинг - Менеджмент - Философия - Финансы - Экономика -