10.4. ПРИМЕР ДИНАМИЧЕСКОГО ХЕДЖА II

Рассмотрим пример, иллюстрирующий получение прибыли при падении опционной волатильности. Этот пример относится к валютному рынку 1994 года, когда курс доллара был порядка 2000 рублей за доллар, и может показаться не актуальным. Но, во-первых, он иллюстрирует общие принципы, не зависящие от вида базисного актива и уровня его цены, во-вторых, хотелось бы упомянуть первую биржу в России, организовавшую торговлю опционами - ТМБ «Гермес».

На рис. 10.17 изображен график опционной волатильности на деньгах <г0, полученный обработкой сделок на ТМБ «Гермес» в период 24.02.94 - 31.07.94.

Рис. 10.17. Опционная волатильность, опционы на курс доллара США

Этому периоду предшествовала январско-февральская нестабильность, выразившаяся в скачках курса доллара. Как видно из рисунка, в последующем произошло почти четырехкратное (в терминах опционной волатильности) успокоение рынка.

Начало операции приходится на 11 марта 1994 года, когда именно в расчете на снижение опционной волатильности были проданы 100 опционов колл на страйке 1900 и 100 опционов пут на страйке 2000 с одной датой экспирации - 15 апреля (данная комбинация называется короткий стрэнгл). График позиции изображен на рисунке 10.18.

* юоо Прибыли / убытки [руб] Фьючерсная цена (руб/доллар)

Рис. 10.18. Пример динамического хеджа II

• VM - денежная составляющая портфеля, равная суммарной вариационной марже (считаем, что опционы без уплаты премии).

Стоимости опционов и вариационная маржа приведены в расчете на один стрэнгл, а параметры А и Iф относятся к 100 комбинациям. i F C P C+P а А Iф Г © Vega VM 0 1960 122 113 235 37.4 -8.2 8 -0.0034 3.51 -4.70 0 1 1942 107 119 226 36.4 6.4 2 -0.0036 3.47 -4.57 7.56 2 1935 97 117 214 34.5 3.6 -2 -0.0039 3.33 -4.44 19.42 3 1926 86 116 202 32.4 4.2 -6 -0.0042 3.15 -4.28 31.60 4 1916 74 118 192 30.5 5.9 -12 -0.0045 2.98 -4.10 42.20 5 1902 61 122 183 28.4 8.4 -20 -0.0049 2.73 -3.85 52.88 6 1881 43 132 175 25.4 15.0 -35 -0.0052 2.28 -3.41 63.08 7 1884 45 130 175 26.3 -1.8 -33 -0.0052 2.46 -3.36 62.03 8 1892 47 123 170 26.4 -3.3 -30 -0.0054 2.59 -3.33 64.39 9 1870 35 140 175 26.2 12.6 -43 -0.0052 2.39 -2.92 59.49 10 1865 25 140 165 22.4 9.4 -52 -0.0055 1.85 -2.48 78.14 11 1863 35 147 182 29.5 -7.7 -44 -0.0049 2.85 -2.70 62.18 12 1883 33 124 157 19.1 16.5 -61 -0.0058 1.53 -2.00 78.38 13 1865 15 136 151 18.1 3.0 -64 -0.0060 1.32 -1.76 95.36 14 1847 13 154 167 21.3 5.8 -70 -0.0050 1.49 -1.54 90.88 15 1832 11 169 180 22.8 4.3 -74 -0.0043 1.45 -1.40 88.38 16 1830 8 170 178 22.2 5.7 -80 -0.0041 1.30 -1.05 91.86 17 1825 7 175 182 23.5 1.7 -82 -0.0038 1.35 -0.92 91.86 18 1810 4 190 194 24.1 6.1 -88 -0.0029 1.06 -0.62 92.16 19 1805 3 195 198 25.2 2.3 -90 -0.0026 1.02 -0.49 92.56 20 1800 1 200 201 22.7 5.5 -96 -0.0017 0.54 -0.24 94.06 21 1809 1 191 192 23.4 -0.7 -95 -0.0019 0.64 -0.22 94.42 22 1796 0 204 204 - 5.0 -100 - - - 94.47 23 1795 0 205 205 - 0.0 -100 - - - 94.47 24 1793 0 207 207 - 0.0 -100 - - - 94.47 Таблица 10.4

Опционная волатильность может определяться не только для отдельных опционов, но и для комбинаций опционов. В первой строке сг0=37.4% - это волатильность, при которой общая теоретическая стоимость опционов колл и пут сравнивается с заданным значением 235. Нетипично высокие цены для опционов на доллар США в момент продажи опционов - порядка 40% в терминах волатильности - объясняются скачками курса доллара в период, непосредственно предшествовавший операции, и сохранявшейся в это время повышенной неопределенностью на валютном рынке.

Одновременно с падением опционной волатильности наблюдалось снижение фьючерсных котировок. Рассмотрим в данной ситуации три возможных спекулятивных стратегии.

Первая заключается в пассивном ежедневном отслеживании цены стрэнгла с тем, чтобы определить момент его обратной покупки (закрытия позиций) по наименьшей цене. На рис. 10.18 линия «1-2-3-4-5» - это траектория, по которой менялась цена комбинации по мере изменения всех ценообразующих факторов - времени, фьючерсной котировки и опционной волатильности. Наилучший момент покупки, когда цена стрэнгла упала до минимального значения 151, помечен на рисунке цифрой 4, а в таблице выделен жирным шрифтом. Прибыль от всей операции на одну опционную комбинацию при этом составила

235-151=84 рубля.

Вторая стратегия является основной темой данного раздела. В этой стратегии не требуется точно прогнозировать истинную волатильность фьючерсной котировки на весь оставшийся срок существования опционов. Достаточно лишь правильно предвидеть, что истинная волатильность окажется ниже текущей опционной волатильности (или выше - тогда занимается противоположная позиция). Рассчитав в день открытия опционных позиций опционную волатильность О0=37.4% и коэффициент А 0=-8.2, необходимо

купить 8 фьючерсных контрактов и тем самым занять А -нейтральную позицию. На следующий день опционная волатильность уменьшилась, что в сочетании с удешевлением стрэнгла из-за временного фактора привело к начислению положительной вариационной маржи по портфелю. Как всегда, вариационную маржу можно приблизительно оценить с помощью коэффициентов чувствительности:

00 + А(F -F0) + 0.5ЗД -F0)2 + VegacO -о0) = =3.51+(-0.002)*(-18)+0.5*(-0.0034)*18*18+(-4.70)*(-1)=7.58.

Здесь А - остаточный коэффициент А после выравнивания опционной позиции (на одну комбинацию). Вклад второго слагаемого в общую сумму достаточно мал, кроме того, усредняется на протяжении нескольких шагов, поскольку величина А случайно колеблется в пределах -0.005 - 0.005.

Влияние этих двух факторов приводит к тому, что числа в последней колонке таблицы 10.4 возрастают, за исключением тех дней, когда тенденция к снижению опционной волатильности кратковременно нарушается. При этом окончательная прибыль составляет приблизительно 95 рублей на один стрэнгл.

Третья стратегия - это стратегия типа той, которая была описана в примере динамического хеджа I. Истинная волатильность фьючерсной котировки, определенная апостериори, составляет здесь всего 9%. Если 11 марта достаточно точно спрогнозировать будущую волатильность на уровне 10% (на рис. 10.18 линия «11.03.94, 10%»), исходя из этого прогноза рассчитывать коэффициент А и проводить ежедневные коррекции фьючерсной позиции, то получаются данные, приведенные в таблице 10.5. г F C P C+P (C + P) т А IФ VM 0 1960 122 113 235 114.40 -10.8 -11 0 1 1942 107 119 226 113.97 17.4 6 1.5 2 1935 97 117 214 114.62 6.6 13 1.7 3 1926 86 116 202 115.48 8.2 21 1.4 4 1916 74 118 192 117.41 9.7 31 1.3 5 1902 61 122 183 120.75 13.4 44 0.3 6 1881 43 132 175 132.00 18.3 62 2.3 7 1884 45 130 175 130.15 -2.1 60 2.3 8 1892 47 123 170 125.00 -6.4 54 1.9 9 1870 35 140 175 138.35 17.8 72 3.4 10 1865 25 140 165 140.68 5.6 78 2.1 11 1863 35 147 182 142 0.9 79 1.9 12 1883 33 124 157 127 -15.4 64 2.7 13 1865 15 136 151 140 14.4 78 4.2 14 1847 13 154 167 155 11.6 90 5.1 15 1832 11 169 180 169 6.8 97 5.6 16 1830 8 170 178 170 0.2 97 4.7 17 1825 7 175 182 175 1.0 98 4.8 18 1810 4 190 194 190 2.0 100 5.1 19 1805 3 195 198 195 0.0 100 5.1 20 1800 1 200 201 200 0.0 100 5.1 21 1809 1 191 192 191 0.0 100 5.1 22 1796 0 204 204 204 0.0 100 5.1 23 1795 0 205 205 205 0.0 100 5.1 24 1793 0 207 207 207 0.0 100 5.1 Таблица 10.5 В шестой колонке указана суммарная теоретическая стоимость опционов колл и пут, а в последней - расчетная суммарная вариационная маржа при условии, что опционы проданы за 114 и ежедневные расчетные цены опционов равны теоретическим (то есть динамический хедж моделируется аналогично таблице 9.3). Поскольку реально опционы были проданы за 235, то нетрудно убедиться, что в действительности суммарная вариационная маржа будет нарастать и к концу операции составит

235-114.4+5.18=126.

В той последовательности, в которой рассматривались эти три стратегии, каждая последующая давала большую прибыль, чем предыдущая, в полном соответствии со сложностью прогноза и реализации каждой из них. Это не является универсальным правилом, так как, например, при курсе на 15 апреля в диапазоне 1900-2000 первая «пассивная» стратегия закончилась бы с максимально возможной прибылью в 135 рублей на одну комбинацию.

Ко всем этим линиям поведения на рынке можно отнести следующее замечание. Лучшей стратегией считается не та, где ожидается наибольшая прибыль, а та, где лучше соотношение предполагаемой прибыли и риска потерь. В этом смысле рассмотренные стратегии высокорискованные. Количественно риск оценивается рядом локальных и глобальных параметров. К последним относятся предельные значения коэффициента дельта для очень малых и больших значений цены базисного актива. Если эти коэффициенты отрицательны, то чем они больше по абсолютной величине, тем значительнее риск потерь при резком движении цены базисного актива. Если предельное значение А на краях позиции равно нулю (график имеет горизонтальные «хвосты»), то можно говорить о максимальных прибылях или убытках при движении цены базисного актива в этом направлении. Локальные параметры характеризуют запас по волатильности, запас по времени и положительные интервалы цены базисного актива, в которых позиция сохраняет потенциальную прибыль. Например, при реализации третьей стратегии запас по волатильности оценивается в 37-10=27%, а положительный интервал фьючерсной котировки на начало операции ограничен точками пересечения линии теоретической стоимости «11.03.94, 10%» с горизонтальной осью (точки А, В на рис. 10.10). Влияние фактора времени в данном примере благоприятно, и говорить о запасе по времени не имеет смысла. Если бы опционы были недооценены, то следовало бы проводить операции, начинающиеся с покупки стрэнгла и т. д., и в этом случае при неизменной фьючерсной цене ожидаемая прибыль исчезла бы приблизительно через

(ожидаемая прибыль)/1 тета | дней.

Рекомендуется при достижении позиции, имеющей потенциальную прибыль, потратить часть ее для уменьшения риска. Например, в условиях рассмотренного примера наряду с продажей опционов целесообразно было бы ограничить возможные убытки покупкой сравнительно дешевых опционов колл на далеком страйке и пут на малом страйке (то есть опционов глубоко вне денег).

Выше разобраны базовые подходы к «торговле волатильностью». Более тонкие методы приходится привлекать, если в среднем кривая волатильности располагается на том же уровне, что и прогноз, и тем самым в целом запаса по волатильности нет. Эти приемы опираются на анализ формы кривой волатильности, продажу относительно переоцененных и покупку недооцененных опционов на различных страйках. Дополнительные возможности связаны с различием кривых волатильности, полученных практически одновременно, но для различных месяцев экспирации. Эта информация используется при выборе оптимальных временных спрэдов. Некоторые свойства временных спрэдов рассмотрены в следующей главе.