10.2.3. Оценка премии европейских опционов на акции, по которым выплачиваются дивиденды

начисляемый процент.

Сравним динамику роста курсовой стоимости двух одинаковых акций за период Т. По первой в конце периода выплачивается дивиденд, по второй - не выплачивается. Тогда темп прироста курсовой стоимости первой акции ниже темпа прироста цены второй акции на величину д, так как после выплаты дивиденда в конце периода

Т ее цена уменьшилась на величину дивиденда.

Если в начале периода Т цена акции, по которой выплачивается дивиденд, равна 50, то в конце периода она будет стоить столько же, сколько и акция, по которой дивиденд не выплачивается, но цена которой в начале периода Т стоит . Поэтому премии евро

пейских опционов на такие акции должны быть одинаковыми, по-скольку одинаковыми являются и их цены к моменту истечения контактов. Выше мы привели формулы Блэка-Шоулза для оценки премии европейских опционов на акции, по которым не выплачивались

-яТ

дивиденды. Данные формулы можно использовать и для опционов на акции, по которым выплачиваются дивиденды, заменив на

V

{ <УЛ * я+ 0 т \ ^ ) о ¦4Ї 2 \

1п

X

(1{ =

1п

X

V

Л =

<7

ст

г-ц

= сІ, ~ <у4т .

4Ї

с/, и <12 принимают указанный вид вследствие следующего преобразования:

XX X

Данный результат в 1973 г. получил Р.Мертон.

Если инвестор имеет информацию об абсолютном размере дивиденда, то величина ?0 уменьшается на приведенную стоимость

дивиденда, а значение а принимается как стандартное отклонение чистой цены акции. Полученные цифры подставляются в формулу Блэка-Шоулза.