10.1.2. Двухпериодная биномиальная модель

конце второго периода три значения: Su2, Sud, Sd2. Она может

подняться за первый период до уровня Su и затем вырасти до Su2 ;

упасть за первый период до Sd и далее опуститься до Sd2 ; вырасти до Su в первом периоде и упасть до Sud во втором; или вначале упасть до уровня Sd , а затем подняться до Sud.

Проанализируем вначале второй период. Можно увидеть, что он состоит из двух однопериодных моделей. В первой из них цена опциона в начале периода равна си, а в конце периода принимает значения

сш1 или cud . Во второй из них цена опциона в начале периода равна сj , а в конце cJu или cad . Значения си и cd можно определить та-ким же образом, как в случае с одним временным периодом:

cu-\pcuu^{\-p)cj/R (10.11)

Рис. 10.2. Двухпериодная биномиальная модель

cdd

и

Su2

(10.12)

Подставив значения си и с({ из формул (10.11) и (10.12) в формулу (10.7), получим:

\р2сііЛ2р{\-р)си^(\~рУсіи]/к1. (10.13)

Формула (10.13) определяет цену опциона для двухпериодной модели. Согласно данной формуле вероятность того, что опцион к

моменту срока его истечения будет стоить ст равна р2, сии -

(1 - р)2 и сиЦ = с^ - 2р(\- р). Сумма всех вероятностей равна 1.

Формула (10,13) вновь показывает, что цена опциона равна дисконтированной стоимости суммы его ожидаемых значений к моменту истечения контракта.