ВЕЧНЫЕ РЕНТЫ
Вечная рента — это рента с бесконечно большим сроком, следовательно, состоящая из бесконечно большого количества платежей. Наращенную сумму и современную величину такой ренты можно определить, используя теорию пределов, когда срок ренты будет устремлен в бесконечность.
В результате получим:S(co) = lim R- gt; оо ; (5.36)
*сп
А(оо) = lim R _ А . (5.37)
ri-»co і і
сл ся
Отсюда следует, что предел наращенной суммы вечной ренты равен бесконечности, а предел ее приведенной величины является конечной величиной. Расчеты современной величины вечной ренты могут использоваться в страховых расчетах, при оценке долгосрочных инвестиций и др.
Для р-срочной вечной ренты ее приведенную величину можно рассчитать по формуле
А(со) = (5.38)
(1 + im)1/p - 1 p[(l+iCT)1/p -1]
При начислении процентов тп раз в году выражение для годовой ренты имеет вид
М«gt;) = ~ — , (5.39)
(1 + ]/ тп)т - 1
для р-срочной вечной ренты
А(оо)=—. • (5.40)
р[(1 + і / т)п/р - 1] (1 + І/ тп)т/р - 1
А(оо) = R / j = Rp(p / ;) • (5-41)
Рассмотрим пример расчета приведенной величины для вечной ренты.
Пример 69. Определите сумму, необходимую для выкупа вечной ренты, если размеры платежей, которые должны выплачиваться в конце каждого полугодия, равны 500 тыс. руб., а проценты берутся по ставке 40%: а) один раз в году;
б) по полугодиям; в) поквартально.
В первом случае, т.е. при р = 2; т = 1; г = 0,4; йр = 600 тыс. руб. расчеты выполняем по формуле (5.38):
,, , 500 500
-А(ео* = 1/2 = щооо = 2729,2581 тыс. руб.
(1 + 0,4) ' - 1 0,1832
Во втором случае, т.е. при р = 2; т = 2; г = 0,4; йр = 500 тыс. руб. расчеты производим по формуле (5.41):
А(оо) = 500 Д— = 2500 тыс. руб.
0,4
Наконец, в третьем случае, т.е. при условях р = 2; т = 4; і = 0,4; R} = 500 тыс. руб. для расчетов используем формулу (5.40):
, , 500 500
А(оо) = — = —— = 2380,952 тыс. руб.
(1 + 0,4 / 4) / - 1 °,21
Как видим, современная сумма, необходимая для выкупа вечной ренты, зависит от принятых условий. Более выгодным является условие с начислением процентов один раз в год.