ПОГАШЕНИЕ ДОЛГА РАВНЫМИ СУММАМИ Понятие о погашении долга частями
Формирование погасительного фонда, как отмечалось выше, для должника имеет смысл, если q lt; і. В случаях, когда такие условия трудно осуществимы, должнику лучше прибегнуть к погашению долга частями, поскольку при этом он не несет потерь, связанных с низкой ставкой процентов, начисляемой на аккумулированные в фонде средства.
Погашение долга частями можно осуществлять двумя методами:а) равномерно, выплачивая равные суммы в счет долга;
б) путем постоянной срочной уплаты.
- Выплаты равных сумм в счет долга
При погашении долга частями текущее его значение с течением времени уменьшается, следовательно, сумма процентных платежей также будет уменьшаться. Размер срочной уплаты в конце первого года составит
ух = Dxq+D/n=Dl х q + Dl / п .
Остаток задолженности на начало второго года
D2=Dl-Dl/n = D1(l-l/n).
Размер срочной уплаты в конце второго года
У 2 = D2 X Ч + D1 / п ¦
Остаток задолженности на начало третьего года
D3 — D2 — Dy / п = Dj(l — 2 / п).
Общая формула для определения размера очередной срочной уплаты будет иметь вид:
Y* = А *?+А /га,
где Dt — остаток задолженности на начало очередного года; і — номер периода (і = 1, 2, 3,..., га); q — ставка процентов, начисляемых на сумму долга; D 1 — первоначальная сумма долга; га — срок долга.
Остаток задолженности на начало очередного года определяется по формуле
j,„=a(i-y)' с«-8gt;
Предположим, что долг погашается р раз в году, тогда размеры срочных уплат можно определить по формуле
+ (6.9)
р р х га
где t = 1,2,..., га х р — номер платежного периода.
Остаток задолженности на начало следующего года
А.1=о,1-—)•
V га X pj
Пример 74. Долг 50 тыс. руб. необходимо погасить равными суммами в течение 5 лет.
Проценты на долг начисляются по ставке 20% годовых. Составьте плав погашения долга.Срочная уплата в конце первого года
7j= 50-0,2 + 50 / 5 = 20 тыс. руб.
Остаток задолженности на начало второго года
D2 = 50 (1 - 1 / 5) = 40 тыс. руб.
Размеры срочных уплат и остатки задолженности для последующих лет:
| 40-0,2 | + 50 | / s | = 18 тыс. руб.; | |
| Ds | = 50 (1 | -2/ | 5) = | = 30 тыс. руб.; |
| їз = | 30-0,2 | + 50 | / 5 | - 16 тыс. руб.; |
| D* | = 50 (1 | -3/ | 5) = | = 20 тыс. руб.; |
| 20-0,2 | + 50 | / 5 | = 14 тыс. руб.; | |
| D. | = 50 (1 | -4/ | 6) = | * 10 тыс. руб.; |
| Y6 = | 10-0,2 | + 50 | / 6 | = 12 тыс. руб.; |
| 50 (1 | - 5 | / 5) = 0. |
Общие расходы по погашению долга
Q = 20 + 18 + 16 + 14 + 12 = 80 тыс. руб. План погашения долга представлен в таблице.
| Год | Сумма в счет погашения долга, тыс, руб. | Остаток на начало года, тыс. руб. | Начисленные проценты, тыс. руб. | Срочная уплата, тыс. руб. |
| 1 | 10 | 50 | 10 | 20 |
| 2 | 10 | 40 | 8 | 18 |
| 3 | 10 | 30 | 6 | 16 |
| 4 | 10 | 20 | 4 | 14 |
| 5 | 10 | 10 | 2 | 12 |
| Всего | 50 | — | 30 | 80 |