Погашение долга равными срочными уплатами

При погашении долга равными срочными уплатами величина долга сокращается ускоренно. Объясняется это тем, что выплаты по процентам с течением времени уменьшаются, а суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются.

у = D( X q + Rt = const,

где t — порядковый номер периода (t = 1,2,...,га); Dt xq — процентные суммы, выплачиваемые должником за очередной период; Rt — остаток долга на начало периода t.

При погашении долга равными срочными уплатами, охватывающими основную сумму долга и проценты, необходимо задать срок возврата займа. При этом последовательность срочных уплат будет представлять собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

Если платежи по долгу в течение п лет осуществляются один раз в конце каждого года, размер срочных уплат в соответствии с выражением (5.21) составит

(6.11)

_ D _ D х q Y " Д ~ 1 - (1 + q)-n

где q — ставка, по которой на долг начисляются проценты; ап — множитель наращения [см. формулу (5.8)]; D = Dx — первоначальная сумма долга.

Очевидно, что проценты за заем в конце первого года погашения составят величину D^xq, а разность у - D1 х q = R1 идет на погашение долга. Общая сумма расходов заемщика на погашение долга составит

Составим план погашения долга.

Проценты за заем в конце первого года погашения составят величину Ix = Dj X q. Разность dx = у - Dx X q идет на погашение долга. Следовательно, сумма выплачиваемых процентов при очередной срочной уплате составит

(6.13)

Сумма погашения долга при очередной срочной уплате:

(6.14)

(6.15)

Остаток долга на начало следующего года составит

А+1 - A dt •

Если равные срочные уплаты при погашении долга выплачиваются р раз в году, то в соответствии с (5.23) их размер составит

BtP+g)1"-!]              (6.16)

1 - (1 + с,)'"

Рассмотрим план погашения долга на конкретном примере.

Пример 75.

¦ ¦ ¦

Размер срочной уплаты составит [см. формулу (б.11)[

10 • 0,5

Y               5-              =              7,10527              тыс.              руб.

1 - (1 + 0,5)

Сумма первой уплаты процентов:

lj = В4 X q = 10 • 0,5 = 5 тыс. руб.

Сумма первого платежа в счет погашения долга:

dl = у - Dl X q = 7,10527 - 5 = 2,10527 тыс. руб.

Остаток долга на начало второго периода:

В2 = Dt - dj = 10 - 2,10527 = 7,89474 тыс. руб.

Данные для оставшихся лет:

1, = В2 х g = 7,89474 • 0,5 = 3,94737 тыс. руб. di = 7 “ 1г= ‘7,10527 - 3,94737 - 3,15790 тыс. руб.

В, = В2 - d2 = 7,89474 - 3,15790 = 4,73684 тыс. руб.

I, = В, х q = 4,73684 • 0,5 = 2,362425 тыс. руб.

d3 = 7,10527 - 2,368422 = 4,73685 тыс. руб.

В4 = Bs - d3 = 4,73683 - 4,73685 = 0 тыс. руб.

Результаты расчетов представлены в таблице.

Как видим, при погашении долга равными срочными уплатами сумма, вносимая в счет погашения, с течением времени увеличивается.