ПОГАШЕНИЕ ДОЛГА ЕДИНОВРЕМЕННЫМ ПЛАТЕЖОМ
Кредит (долг, заем) в зависимости от условий, предусматриваемых соглашением, может погашаться:
- единовременным платежом;
- последовательно во времени путем выплаты равных и неравных платежей.
Рассмотрим различные способы погашения долга.
При погашении долга единовременным платежом обычно создают специальный погасительный фонд. Погасительный фонд — это накапливаемые на банковском счете средства юридических или физических лиц с целью использования их для погашения ранее взятого кредита. Погасительный фонд формируется из последовательных взносов, на которые начисляются проценты. Таким образом, сумма взносов и начисленных процентов, накапливаемых в фонде, должна быть равна сумме долга на момент его погашения. Если погасительный фонд создается для уплаты займа, условия которого предусматривают периодическую выплату процентов, то текущие расходы должника по займу будут состоять из двух элементов: платежа в фонд и выплаты процентов по займу. Сумма этих двух платежей называется срочной уплатой.
Задача разработки плана погашения займа заключается в определении размера срочной уплаты и составляющих ее элементов в зависимости от конкретных условий займа.
Введем следующие обозначения: у — срочная уплата; D — сумма долга, которую надо погасить через п лет; п — срок займа (число лет); R — погасительный платеж, периодически вносимый в банк или другое финансовое учреждение для создания погасительного фонда; q — ставка процента, в соответствии с которой кредитору выплачивается регулярный доход по займу; і — ставка процента, начисляемого на средства погасительного фонда.
Таким образом, при создании погасительного фонда фигурируют две ставки і и q. Первая определяет скорость роста суммы этого фонда, вторая — сумму выплачиваемых за заем процентов. Нетрудно догадаться, что создание указанного фонда выгодно должнику, если q lt; і, так как в данном случае должник на аккумулированные в погасительном фонде средства получает больший процент, чем сам выплачивает за заем.
Рассмотрим некоторые случаи погашения долга.
- Взносы в погасительный фонд и погашение процентов за него, а также выплаты процентов по займу осуществляются один раз в конце года. Срочная уплата определяется по формуле
(6.1)
у = D X q + R,
где D X q — сумма процентов, выплачиваемых кредитору (величина постоянная); R — взносы в погасительный фонд (величина может быть как постоянной, так и переменной).
Разработаем план погашения займа при постоянных погасительных платежах.
Последовательные взносы будут представлять собой финансовую ренту. Если размеры взносов равны, то их величину можно определить по формулам для постоянной финансовой ренты. Наращенная сумма этой ренты по условию должна быть равна долгу, т.е. D = R х йн, где kx — множитель наращения. Отсюда формулы для определения размера погасительного платежа и срочной уплаты будут следующими:
D_
К
(6.2)
R =
а+іолГ - і
у = D xq + -г~ = D К
| ( 0 | Г |
| q + — | II ь |
| » К? | \ |
9 +
. (6.3)
Пример 71. Долг в сумме 10 тыс. руб., выданный под 60% годовых, должен быть возвращен через б лет. Решено создать погасительный фонд. На погасительные платежи в банке начисляют 80% в год. Необходимо разработать план погашения займа — определить ежегодные расходы должника по займу при условии, что погасительные платежи образуют постоянную годовую ренту.
10 ¦ 0,08 „ _ _
R = ; = 10-0,171 = 1,71 тыс. руб.
(1 + 0,08) - 1
Срочная уплата
7 = 10-0,06 + 1,71 = 2,31 тыс. руб.
Таким образом, должнику надо в конце каждого года вносить в погасительный фонд 1,71 тыс. руб., с тем чтобы к концу 5-летнего периода у него накопились денежные средства для покрытия долга.
Ежегодная срочная уплата составит 2,31 тыс. руб.- Взносы в погасительный фонд осуществляются р раз в году. В этом случае их ежегодная сумма составит
PxD[(l+im)1/p -1]
R = , (6.4)
а срочная уплата
PxDa + qrid + i^P -1]
7 дддд • lt;6-6gt;
Пример 72. Ссуда в размере 50 тыс. руб. выдана на 3 года под 18% годовых. Для погашения долга единовременным платежом создается фонд. На взносы в фонд начисляются проценты по ставке 10% годовых с периодической выплатой кредитору. Определите ежегодные расходы должника (срочные уплаты) и общую сумму расходов на погашение долга, если взносы в погасительный фонд осуществляются: а) один раз в году; б) ежеквартально.
Сумма ежегодных выплат процентов на сумму долга составит 7t = D х q — 50 • 0,08 = 4 тыс. руб.
Общая сумма выплат процентов за весь срок задолженности составит 7 = 4-3= 12 тыс. руб.
50 • 0,1
R = 5 = 15,106 тыс. руб.
Сумму взносов один раз в году в погасительный фонд определим по формуле (6.2):
Сумму ежегодных платежей в погасительный фонд при ежеквартальных взносах рассчитаем но формуле (6.4):
4 - SO [(1 + 0,1)1/4 -1] (1 + 0,1)3 - 1
R = у-g— = 14,57 тыс. руб.
Общая сумма взносов в погасительный фонд за 3 года (йл) составит:
а) при осуществлении взносов один раз в году
йа = лхй=3х15,106 = 45,318 тыс. руб.;
б) при внесении взносов ежеквартально:
йж= п хR = 3 х 14,710 = 43,71 тыс. руб.
Общая сумма расходов (Q) заемщика по погашению долга составит:
а) при осуществлении взносов один раз в году
Q = й п + I — 46,318 + 12 = 57,318 тыс. руб.;
б) при внесении взносов ежеквартально
Q = йо + I = 43,710 + 12 = 55,71 тыс. руб.
Как видим, сумма расходов заемщика по погашению долга больше, если взносы вносятся один раз в году.
- Процентная сумма присоединяется к долгу. В этом случае размер ежегодной срочной уплаты при осуществлении взносов в погасительный фонд один раз в году в соответствии с (5.20) и (4.1) составит
-0(1 + д)піш
у = . (6.6)
(1 + ІепГ-І
Пример 73. Кредит в сумме 1 млн руб. выдан на 3 года под 6% годовых. Проценты за кредит присоединяются к основной его сумме. Для погашения кредита единовременным платежом создается погасительный фонд, на взносы в который начисляются проценты по ставке 7% годовых. Определите ежегодные расходы заемщика и общую сумму расходов по погашению кредита.
1(1 + 0,Об)3 • 0,07 0,0833
Y = — = 0,37 млн руб.
Ежегодную срочную уплату рассчитаем по формуле (6.6):
Общие расходы по погашению долга составят:
Q = п ху = 3-0,370 = 1,11 млн руб.