Определение современной величины ренты
Современной величиной ренты (А) называется сумма всех дисконтированных членов ренты на начало ее срока.
Расчет годовой ренты. Найдем современную величину годовой ренты, выплачиваемой в течение п лет по процентной ставке і в конце периода ренты.
Рента немедленная, т.е. момент оценки приведенной величины совпадает с началом ренты. В этих условиях дисконтированные платежи образуют ряд геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем, равным 1 / (1 + ім).Современная величина постоянной финансовой ренты
D 1 + *сл) " „ еч
А = R ; - Rxa^, (5.8)
где ап — коэффициент приведения (дисконтный множитель) постоянной ренты.
Пример 62. Определите современную величину ренты, которая накопилась в результате ежегодных взносов в размере 5 тыс. руб. в течение 4 лет. Процентная ставка — 35%.
- Определяем дисконтный множитель:
1 - (1 + 0,35)~4 5^ =М9Є95.
- Рассчитываем современную величину ренты:
А = 5 х 1,99695 = 9,89 тыс. руб.
Расчет р-срочной ренты. Современная величина р-срочной ренты
A = Rpxa%. (5.9)
Здесь а% — коэффициент приведения для р-срочной ренты:
аР = V- - . (5.10)
(l + iaJ^-l
Подставив (5.10) в формулу (5.9), получим:
1 - (1 + iairn
А = Rp -f . (5.11)
Если в расчетах для р-срочной ренты задается сумма годовых платежей А = Rp х = R х ап , то с учетом того, что R = р X Rp, получим:
1-(1 + )„)-“
A = R 2 . (5.12)
Р Ed + ^сл) - И
Общий случай. В самом общем случае, когда рента р-срочная и начисление процентов производится гаг раз в год, современная величина этой ренты
A = R±AL±iMfEL. (5.13)
p[(i + -1]
В частных случаях выражение (5.13) будет иметь следующий вид:
а) если р = т, то
А = Е±дй±1МД1; (5.14)
і
б) если р = гаг = 1, то получаем выражение (5.8);
в) если т — 1, то имеем выражение (5.12);
г) если р = 1, то
(5.15)
(1 + і / т)" - 1
Рассмотрим примеры расчета современной величины ренты в приведенных случаях.
Пример 63.
Определите современную величину ренты с платежом Ю тыс. руб., осуществляемым ежеквартально в течение 6 лет по сложной процентной ставке 8% годовых.Современная величина ренты при заданных условиях может быть рассчитана по формуле (5.12):
, l-(l + 0,«)-f ... . WSH . 10.4,ГШ - 47,593 „о. у*
4 [а + 0.08)»4 - 1] 0,0777
Пример 64. Определите современную величину финансовой ренты, ежегодные выплаты по которой в размере 2 тыс. руб. осуществляются в течение 2 лет по сложной ставке 40% годовых при следующих условиях:
а) выплаты ежегодные, начисление процентов поквартальное;
б) выплаты и начисление процентов поквартальные.
В первом случае (р = 1; п = 2; т = 4) используем формулу (5.15):
1-(1 + 0,4/4 Г4'2 0,534
А = 2 1 = 2 = 2,302 тыс. руб.
(1 + 0,4 / 4) -1 0,464
Во втором случае (т = р — 4; п — 2) используем формулу (5.14):
1- (1 + 0,4 /4) 4 2 0,534
А = 2 — = 2 -- ¦- = 2,67 тыс. руб.
0,4 0,4
Как видим, современная величина ренты зависит от условий поступления взноса и начисления процентов. Бо'лыпая сумма получена при выплатах и начислении процентов поквартально.