КОММЕРЧЕСКИЙ КРЕДИТ Основные понятия коммерческого дисконтирования
Необходимость определения дисконта возникает при различных финансовых операциях, например учете векселей и других краткосрочных обязательств. Дисконтирование векселя означает покупку его у владельца до наступления срока оплаты по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока.
Дисконтирование векселя является, как правило, формой кредитования банком векселедержателя путем досрочной выплаты ему обозначенной в векселе суммы за минусом определенных процентов. Часто эта операция называется учетом векселя. В данном случае банком применяется не математическое, а банковское, или коммерческое, дисконтирование. Согласно этому методу, проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока возвращения ссуды. Применительно к учету векселя это означает, что проценты начисляются на сумму, которую должен выплатить должник в конце срока погашения векселя. Сумма, которую покупатель выплачивает векселедержателю при досрочном учете векселя, называется его дисконтированной величиной. Она ниже номинала векселя на процентный платеж, вычисленный со дня дисконтирования до дня погашения векселя. Этот процентный платеж (процент) называется дисконтом. Ставка, по которой начисляются проценты, отличается от ставки процентов і. Ее называют учетной, или дисконтной, ставкой и обозначают символом d.- Дисконтирование по простой учетной ставке
Годовая учетная ставка находится по формуле
D
S-P
(3.6)
d =
S х п S х п ’
где D — сумма процентных денег; S — сумма, которая должна быть возвращена; га — д / К — срок от даты учета до даты погашения векселя, лет; д — число дней от даты учета до даты погашения векселя; К — временная база (см. разд. 1.1). Отсюда D = — S xd X п,
P = S-D = S-Sxdxn = S(l-nxd), (3.7)
где (1 — га X d) — дисконтный множитель.
Следует иметь в виду, что из этой суммы банк может удержать и комиссионные за проведение операции (обычно они пропорциональны выкупной цене обязательства).
Формула наращения, в основу которой положена учетная ставка, имеет вид:
(3.8)
= Р
1 — nxd
1 - га х d '
1
где — множитель наращения.
1 - га х d
Множитель наращения и дисконтный множитель являются обратными величинами.
Из формулы (3.8) становится очевидным следующее свойство простых учетных ставок: при га gt; (1 / d) величина Р станет отрицательной.
Рассмотрим расчеты номинальной и дисконтированной величин векселя на конкретных примерах.
Пример 37. Вексель на сумму 2000 ден. ед. с уплатой 16 ноября был учтен банком 22 сентября по учетной ставке 5% с использованием германской практики расчета. Оцените полученную при учете сумму, а также дисконт банка.
¦ ¦ ¦
- Определим число дней, оставшихся до уплаты по векселю (с 22 сентября по 16 ноября):
9 (сентябрь) + 30 (октябрь) + 16 (ноябрь) - 1 = 54 дня.
- Сумма, полученная при учете, составит
| г э і | Г- 54 | ||
| = S | 1-—d | = 2000 | 1- —0,05 |
| 360 | 360 |
- Дисконт, полученный банком при учете векселя,
D = S - Р — 2000 - 1985 = 15 ден. ед.
Пример 38. Банком 10 апреля был учтен вексель со сроком погашения 9 июля. Вычислите номинальную стоимость векселя, если учетная ставка дисконтирования составляла 6% годовых, а векселедержатель получил 1800 ден.ед. При вычислении используйте французскую практику расчетов.
¦ ¦ ¦
- Определим срок до уплаты по векселю от 10 апреля до 9 июля:
21 (апрель) + 31 (май) + 9 (июль) - 1 = 60 дней.
- Рассчитаем наращенную сумму S по формуле (3.8):
1800
S = = 1818 ден. ед.
1- (60 /360) -0,06
Таким образом, номинальная стоимость векселя составляет 1818 ден. ед.
Операция дисконтирования по учетной ставке может совмещаться с операцией начисления процентов. В этом случае наращенная сумма ссуды с учетом процентов составит
S = Pe(l + nexi), (3.9)
где Р0 — первоначальная сумма ссуды; пй — срок начисления процентов; і — ставка процентов.
Подставив (3.9) в (3.7), получим
Р = Р0(1 + ra0xi)(l - п xd). (3.10)
Пример 39. Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки процентов 5% годовых и К, — 365 дней) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учетной ставке 3% (Kd = = 360 дней). Определите сумму, полученную владельцем обязательства при его учете.
¦ ¦ ¦
Используя формулу (3.10), найдем сумму, полученную владельцем обязательства при его учете:
Р = 2011+ -^0,05][ 1--І?-0,03 I = 20-1,0205-0,9967 - 20,343 тыс. руб. 1 365 Л 360 1 г
Используя формулу (3.7), можно определить срок ссуды или учетную ставку. Срок ссуды в годах и днях можно рассчитать соответственно по формулам
(3.11)
S-P
п =
S х d ’
S-P
lt;ЗЛ2)
Учетную ставку можно определить так:
S - Р D
d= = -= ; (3.13)
S х п S х п
S-Р „ Вх К d=-—= ——- (3.14)
S х д S х д
Рассмотрим следующий пример расчета учетной ставки.
Пример 40. При учете векселя на сумму 10 тыс. руб., до срока оплаты которого осталось 100 дней, его владельцу выплачена сумма 9,1 тыс. руб. Определите учетную ставку, принятую при покупке векселя (К = 360 дней).
¦ ¦ ¦
Для расчета учетной ставки используем формулу (3.14);
(10 - 9,1) ¦ 360 d = v- 0,324 (32,4%).
10100
- Дисконтирование по сложной учетной ставке
Рассмотрим применение сложной учетной ставки d при определении современной величины платежа. Учетная ставка представляет собой ставку процентов, начисляемую на сумму будущего платежа S. Пусть соответствующую сумму денег удерживают при выдаче ссуды, а срок выдачи суммы lt;S равен п. Тогда современная величина за один год до окончания срока при условии, что сумма дисконта вычитается в начале каждого года, составит:
Рл_1 = S - S xd = S(1 - d),
а для двух лет до окончания срока
Рп_2 = S (1 - d) - S (1 - d)d = S - 2Sd + Sd2 = S (1 - 2d + d2 ) = = S (1 - d)2 .
Для года, отстоящего от срока платежа на п лет, имеем:
Р = S(1 - d)" = S xamp;, (3.15)
где = (1 - d)n — дисконтный множитель.
Сумма дисконта
D = S- P = S- S(1- d)n ,
D = s[l-(l-rf)B]. (3.16)
Если учет осуществляется не один, а т раз в год, то исходя из формулы (3.15) получим:
Р = S(l-f/m)m*n , (3.17)
где f — номинальная учетная ставка.
Рассмотрим примеры расчета показателей.
Пример 4 1. Рассчитайте современную величину суммы 3 тыс. руб., которую следует уплатить через 3 года, при дисконтировании по ставке d — 20%. Сделайте вычисления по простой и сложной учетным ставкам.
¦ ¦ ¦
- При простой учетной ставке:
Р = З (1 - 0,2 • 3) = 1,2 тыс. руб.;
D = S - Р = 3 - 1,2 = 1,8 тыс. руб.
- При сложной учетной ставке
Р = З (1 - 0,2)3 = 1,536 тыс. руб.;
C = S- p = 3- 1,536 = 1,464 тыс. руб.
Как видим, дисконтирование по простой учетной ставке дает больший дисконт, чем по сложной — на 0,336 тыс. руб.
Пример 42. Вексель номиналом 300 руб. был учтен банком за 20 дней до наступления обязательства по нему (временная база — 360 дней). Какую сумму получил предъявитель векселя, если дисконтирование осуществлялось по сложным процентам 36 раз за год. Номинальная учетная ставка равнялась 7%.
* * *
Сумма, полученная предъявителем:
р = S(l- f / т)тхп = 300(1-0,07 /36)36'2°/360 = 300(1 - 0.00І9)2 = = 298,861 руб.
Дисконт
D — S - Р = 300 - 298,861 - 1Д39 руб.