ФИНАНСОВАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ СТАВОК
В финансово-экономических расчетах часто пользуются эквивалентными ставками. Эквивалентными называются ставки различного вида, применение которых в однотипных по значению операциях дает одинаковые финансовые результаты.
Например, получение равных доходов от вклада с начислением процентов по простой и номинальной ставкам, от учета векселей и депозитных операций и т.д.При нахождении эквивалентных процентных ставок составляют уравнение эквивалентности. Для этого сначала выбирается величина, выражения для которой в заданной финансовой операции можно получить с помощью ставок различного вида. Затем на основе равенства этих выражений составляется уравнение, по которому путем математических преобразований можно получить зависимости между ставками различного вида, обеспечивающие эквивалентность указанной финансовой операции.
- ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ НРОСТЫХ ПРОЦЕНТНЫХ И ПРОСТЫХ УЧЕТНЫХ СТАВОК
Составим уравнение эквивалентности для простой и учетной ставок процентов. Запишем выражения для процентной суммы с использованием простых процентов [см. (1.1)]: I = Pxi хга, а также с простой учетной ставкой [см. (3.7)]: D = S X d X п. Приравнивая эти выражения, получаем уравнение эквивалентности:
Pxixn = Sxdxn.
При этом возможны следующие ситуации:
- Если срок ссуды измеряется годами, то
-п х d.
Р X п X і =
1 -пх d
Отсюда
d =
г —
1 - п х d
¦ п X I
(4.1); (4.2)
Выражения (4.1) и (4.2) являются эквивалентными с простой ставкой процентов и учетной ставкой, так как они обеспечивают одинаковую эквивалентность ссудной операции.
- Если срок ссуды измеряется в днях, то
Р х (Э / Kt) х і
(d / Kd) x d
1 - (Э / Kd) xd
Отсюда
Kd x і К: + Э X І
Ktxd Кй - Э x d
(4.3); (4.4)
d =
i =
Полученные эквивалентные ставки і и d могут быть использованы при сравнении доходности сделок, в которых применяются различные виды ставок.
Из приведенных выше формул легко заметить, что с уменьшением п(д/К) различие между эквивалентными ставками і и d становится менее заметным. В подтверждение этому в приведенной ниже таблице в качестве примера даются эквивалентные значения і для d = 10%.| Число лет, п | 0,2 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 5 |
| і, % | 10,02 | 10,05 | 11,11 | 12,5 | 14,28 | 20,0 |
Рассмотрим примеры расчета эквивалентных ставок.
Пример 44. Ставка процентов равна 9% годовых. Определите значение эквивалентной учетной ставки при выдаче ссуды.
0,09
d = - 0,083 (8,3%).
1 + 0,091 v '
Пример 46. Вексель учтен за 3 месяца до срока его погашения по учетной ставке 6% годовых. Определите значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета.
Для определения эквивалентной ставки простых процентов используем формулу (4.3):
360-0,06 0,06 0,06 „ , „„/ч
- = 0,061 (6,1%).
360-120 0,06 1- (1/3) 0,06 1-0,02
Пример 46. Эффективность финансовой операции учета должна составлять 7% годовых (К, = 360 дней). Определите требуемую учетную ставку для срока ссуды 180 дней при Kd = 365 дней.
¦ ¦ ¦
Учетную ставку определяем по формуле (4.4):
365-0,07 25,55
d = ;—: = — 0,069 (6,9%).
360 + 180-0,07 372,6
Пример 47. Вексель принят в банке по учетной ставке 40% годовых за 80 дней до срока его погашения. Определите значение эквивалентной ставки процентов, определяющей доходность операции учета, если при учете векселей К принимается равным 365 дней, а при исчислении процентов — 360.
Для расчета доходности операции учета используем формулу (4.3):
360-0,4 144 „ .
/ = = = 0,432 (43,2%).
365-80-0,4 333