ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

4.3-1. Простая и сложная эффективная процентные ставки

Для определения эквивалентных значений простых и эффективных сложных процентных ставок составим уравнения эквивалентности:

S = Р(1 + пі) и S- Р( 1 + ї)п .

Отсюда

P(l + raXinp) = P(l + iM)",              (4.5)

где іпр , ісл — ставки простых и сложных эффективных процентов соответственно.

Из уравнения (4.5) найдем ставку простых процентов, эквивалентную ставке сложных процентов:

up

=  • (4-6)

га

С другой стороны, ставка сложных процентов, эквивалентная простым, находится по формуле

—              + га х іпр 1.              (4.7)

Из выражений (4.6) и (4.7) следует, что эквивалентные ставки существенно зависят от срока начисления процента (га).

Пример 48. Кредит предоставляется из расчета 6% сложных годовых. Какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при сроке кредита п = 3 года и п = 6 месяцев?

¦ ¦ ¦

По формуле (4.6) при п = 3 года находим:

(1 + 0,Об)3 -1

  0,064 (6,4%);

щ              з

при л = 6 месяцев (или 0,5 года)

_ (1 + 0,Об)0'5 -1 ~              0,5

= 0,059 (5,9%).

Как видим, чем больше срок начисления сложных процентов, тем выше эквивалентная ставка простых процентов.

Пример 49. Кредит предоставляется из расчета 6% простых годовых. Какова должна быть эквивалентная ставка сложных процентов при сроке кредита п = 4 года и п — 6 месяцев (или 0,5 года)?

i„ = fl + 4- 0,06 - 1 = 0,055 (5,5%);

при п = 6 месяцев

i„ = %1 +0,5 0,06 = (1 + 0,5 • 0,06)г - 1 = 0,061 (6,1%).

Таким образом, чем больше срок начисления простых процентов, тем ниже эквивалентная ставка сложных процентов.

2. Простая и сложная номинальная процентные ставки

Если необходимо определить эквивалентные значения простой и сложной номинальной (сложной) ставок процентов, то составляют следующее уравнение эквивалентности:

Р( 1 + nxiJ = P(l+j/m)nxm ¦

Отсюда получаем

і

лр

= (1 + і/т)тхп -1 :              (4.8)

І = т (mx(j/l + п х іпр - l) .              (4.9)

Рассмотрим примеры расчета эквивалентных ставок данных видов.

Пример 50. Ссуда предоставлена на 2 года по номинальной сложной ставке 6% годовых. Начисления производятся через 3 месяца. Определите эквивалентную ставку простых процентов.

Для расчета используем формулу (4.8):

(1 + 0,0%4)—_L — 0,047 (4,7%).

Пример 51. Ставка простых процентов по кредиту сроком на 4 года равна 8% годовых. Начисление производится раз в полгода. Определите эквивалентую номинальную сложную ставку процентов.

Для расчета используем формулу (4.9):

j = 2 [2'4/l + 4 -0,08-і] = 0,071 (7,1%).