ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ И ВИДЫ ДИСКОНТИРОВАНИЯ

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению наращенной суммы, т.е. по заданной сумме S, которую следует уплатить через п лет, необходимо определить сумму Р (сумму на любую дату до момента уплаты S).

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ

1. Дисконтирование по простой процентной ставке

Математическое дисконтирование производится на базе процентной ставки і. К нему прибегают в тех случаях, когда по заданным S, п, і необходимо найти Р. Решим уравнение (1.1) относительно Р и получим:

Р =

(3.1)

1 + rt хі

7 = Sxk ,

1 + п X і

где к =               —              коэффициент              дисконтирования,              или              дис-

*              1 + п X і

контный множитель.

Дисконтный множитель является величиной, обратной множителю наращения (1 + п X і). Величину Р, если она найдена по S, называют дисконтированной суммой S, современной (приведенной, капитализированной) величиной платежа S. Это понятие широко используется в финансовых вычислениях и экономических расчетах, так как ни одна серьезная проблема сравнения результатов финансовых операций не может быть решена без расчета сумм издержек, инвестиций, доходов и т.д., приведенных с помощью дисконтирования к какому-либо моменту времени.

Для различных периодов начисления и значений ставок процентов

(3.2)

Рассмотрим расчет коэффициента дисконтирования на следующем примере.

Пример 34. Через 6 месяцев с момента выдачи ссуды должнику надо уплатить кредитору 3000 ден. ед. Кредит предоставляется под 6% годовых. Определите, какую сумму выдает кредитор и сумму дисконта.

* * *

3000

= 2912,6 ден. ед.

1 + 0,5 • 0,06

D = 3000 - 2912,6 = 87,4 ден. ед.

2. Дисконтирование по сложной процентной ставке

Из формулы (2.1) можно определить значение первоначальной суммы Р, выдаваемой заемщику, т.е. осуществить дисконтирование суммы S:

S

Р =

(3.3)

(1 + І)"

= S xk ,

Д 9

где к =                — = (1 + ?)'" — коэффициент дисконтирования

*              (1              +              і)

(учетный или дисконтный множитель).

Дисконтный множитель в данном случае является величиной, обратной множителю наращения (1 4- і)". Величина Р показывает, какая сумма должна быть взята в качестве первоначальной для того, чтобы через п лет она выросла до S при ставке сложных процентов і. Таким образом, величины Р и S эквивалентны: выплаченная сумма S через п лет равноценна в настоящий момент сумме Р. Коэффициент дисконтирования в этом случае может быть назван коэффициентом приведения. Современная величина платежа — одна из основных финансовых характеристик, широко используемая в самых разнообразных ситуациях. Отметим некоторые ее свойства:

1. чем выше ставка процентов, тем сильнее дисконтирование и, следовательно, в большей степени уменьшается Р при всех прочих равных условиях;
2. при очень больших сроках современная величина будущего платежа будет мала.

Для разных периодов начисления и значений ставок процентов коэффициент дисконтирования можно определить по формуле

/

Vt=l

Ч-1

(3.4)

При исчислении сложных процентов т раз в году коэффициент дисконтирования будет рассчитываться следующим образом:

(3.4)

Пример 35.

169,981 тыс. руб.

200

200

(1 +1 • 0,08)(1 + 0,5 • 0,085)(1 + 0,5 • 0,09)              1,1766

Пример 36. Сумма 1 млн руб. должна быть выплачена через 2 года. При этом проценты начисляются ежеквартально по номинальной ставке сложных процентов 7% годовых. Определите ее современную величину.

Р =               2~о              =              і              =              0,901              млн              руб.

(1 + 0,07 / 4) ЪОЭ7