ДОХОДНОСТЬ УДЕРЖАНИЯ КОМИССИОННЫ
Рассмотрим несколько случаев расчета доходности при удержании банком комиссионных.
Случай 1. Пусть при выдаче ссуды по простой ставке процентов сроком на п лет с суммы ссуды удерживаются комиссионные.
Если для расчета доходности используется ставка простых процентов, то уравнение эквивалентности будет иметь вид:Р(1 + п X inp ) = (Р - ДР)(1 + п X пр),
где ДР — увеличение первоначальной суммы, связанное с комиссионными; ізпр — эффективная ставка простых процентов.
Величина комиссионных ДР = h х Р, где h — доля комиссионных в размере ссуды (десятичная дробь). Отсюда
Р(1 + п X із пр ) = Р(1 - Д)(1 + п X із пр).
Из этого уравнения получаем выражение для эффективной ставки простых процентов, определяющей доходность финансовой операции:
га х і + к
і = -- (4.22)
э-пр га(1 -К)
или
(Э / К) х і + h
і , дД/.—гг-. (4-23)
3 пг (Э / ДГ)(1 - h)
Случай 2. Если для расчета доходности операции по выдаче ссуды по простой ставке процентов сроком на га лет и удержания с суммы ссуды комиссионных используется ставка сложных процентов, то уравнение эквивалентности наращенной сумме будет иметь вид:
Р(1 + гаіпр) = (Р-ДР)(1 + ізол)"
или
Р(1 + га х іпр) = Р(1 - Л)(1 + ?Э J" .
Из этого уравнения можно рассчитать доходность операции по выдаче кредита по простым процентам с учетом комиссионных, измеряемую в виде эффективной ставки сложных процентов:
1 - ft- или
1 + (Э / К)іпр
і = дА ; L - 1. (4.25)
V 1 - ft v ’
Случай 3. Если при выдаче кредита используются сложные проценты (q), то уравнение эквивалентности с выплатой комиссионных будет иметь вид:
Р( 1 + в)" =P(l-ft)(l-Неэффективную ставку сложных процентов можно рассчитать следующим образом:
1 + 9
I = -р%-- - і. (4.26)
з м Ч/l -ft
Случай 4.
Если при операции учета по простой учетной ставке выплачиваются комиссионные, то уравнение эквивалентности будет иметь вид:р =P(i-ft)(i + i и,
1 - п Л х d
где nd = д / Kd ; Щ =Э / Ki — периоды операции по учету векселей. Выражение для эффективной ставки сложных процентов с удержанием комиссионных имеет вид:
і = "lt;/ : 1 (4.27)
4(1-7Td xdKl-ft)
ИЛИ
\(l-d/Kdxd)(l-h)
Случай 5. Если для измерения эффективности удержания комиссионных при операции учета используется эффективная ставка простых процентов, то уравнение эквивалентности будет иметь вид:
ТА-ГЇ " W
Отсюда получаем выражение для эффективной ставки простых процентов с удержанием комиссионных:
і = —
э-лр _
(4.29)
-1
(1 - пй х d)Q. - Ті)
ИЛИ
El
д
-і
(4.30)
I =
(1 - d/Kd х d)( 1 - h)
Рассмотрим примеры расчетов финансовых операций с удержанием комиссионных.
Пример 57. При выдаче кредита под 40% годовых удерживаются комиссионные в размере 1% суммы ссуды. Определите доходность финансовой операции для срока ссуды 180 дней (Я = 360) при использовании ставок простых и сложных процентов. Сравните полученный результат с доходностью без выплаты комиссионных. Сделайте выводы.
1. Доходность операции в виде эффективной ставки простых процентов определим по формуле (4.23):
(180 / 360) • 0,4 + 0,01 _ 0,21
= 0,424 (42,4%).
(180 / 360)(1 - 0,01) 0,495
2. Доходность операции в виде ставки сложных процентов определим по формуле (4.25):
Р
+ (180/360) 0,4 1 - 0,01
= 180/360
- 1 = 0,469 (46,9%).
- Без выплаты комиссионных эффективная ставка сложных процентов в соответствии с формулой (4.7) будет равна
К.щ, = 180/36^1 + (180 /360) • 0,4 - 1 = 0,44 (44%).
- Изменение доходности операции за счет выплаты комиссионных составит:
Лі, = 46,9 - 44 = 2,9%.
Таким образом, доходность операции по выдаче ссуды с выплатой комиссионных будет выше в связи с тем, что при удержании комиссионных сумма фактически выданной ссуды уменьшается.'
Пример 58. Определите изменения доходности финансовой операции банка за счет удержания комиссионных из расчета 2% суммы ссуды под сложные проценты (55 и 75%), если известно, что ссуда выдана на 4 года.
Случай 1. Ставка сложных процентов составляет 55%. Эффективная ставка сложных процентов [см. формулу (4.26)]
1 + 0,55
’ - 1 = 0,558 (55,8%).
((1- 0,02
Увеличение эффективности ссудной операции составит
Лі, = 1эсл - q - 0,558 - 0,55 = 0,008 (0,8%). Случай 2. При ставке сложных процентов 75%
1 + 0,75
- 1 = 0,759 (75,9%).
y/l - 0,02
Увеличение эффективности ссудной операции составит:
Ч “ *..« - ч = °’759 - °-75 = 0.009 (0,9%).
Как видим, эффективность ссудной операции за счет удержания комиссионных возрастает в зависимости от роста ставок сложных процентов.
Пример 59. Обязательство учтено в банке по ставке 50% за 183 дня до его оплаты. При учете векселя с его владельца удержаны комиссионные в размере 1,5%. Определите доходность операции, рассчитанную по эффективным ставкам простых и сложных процентов при К, - 366 и Kd = 360 дней. Рассчитайте изменение в доходности операций с удержанием и без удержания комиссионных.
4 Л.Г. Батракова
- Доходность операции с удержанием комиссионных при эффективной ставке сложных процентов [см. формулу (4.28)]
- 1 = 0,851 (85,1%).
; = 183/366 І
\ (1 -183/360 0,5)(1-0,015)
- Доходность без удержания комиссиониых операции при эффективной ставке сложных процентов [см. формулу (4.7)]
1 = 0,778 (77,8%).
= 183/36
^ -1- — у 1 - 183 / 366 • 0,5
- Увеличение доходности операции за счет удержания комиссионных при ставке сложных процентов составит
М = і - і* = 0,851 - 0,778 = 0,073 (7,3%).
3 ,СЛ Э.СЛ а ' ' 4 '
- Доходность операции с удержанием комиссионных при эффективной ставке простых процентов [см. формулу (4.30)]
= 0,721 (72,1%).
366
183
(1 - 183 / 360 • 0,б)(1 - 0,015)
- Доходность операции без удержания комиссионных при эффективной ставке простых процентов [см. формулу (4.3)]
= 0,682 (68,2%).
* 366 • 0,5
1э.пр “ 360 _ 18g _ 0 g
- Увеличение доходности операции за счет удержания комиссионных при ставке простых процентов составит
М = і -і = 0,721 - 0,682 = 0,039 (3,9%).
э ,сл э.пр э,пр ’ ’ J \ Т /