2.1.4. Антисипативный расчет сложных процентов
Рассмотрим, на какую сумму возрастет первоначальный капитал Р через п лет при і (і lt; 100) процентов годовых, если вычисление сложных процентов производится антисипативным методом (предварительно).
Данный метод обычно применяется в условиях высокой инфляции.Представим сумму капитала Р в начале расчетного периода как разницу суммы в конце расчетного периода и процентного платежа на сумму S, , вычисленного антисипативно:
Р = Sj - SjXi = Sj (1 - ?)• (2.7)
Отсюда = Р/( 1 - і).
Аналогично определим величину капитала в конце второго расчетного периода:
si = S2- s2xi -= S2(l - і),
S2 = Sl/(l-i)
ИЛИ
2 і-гі-і U-b Величина капитала в конце третьего расчетного периода
а в конце n-го периода
1-і
(2.8)
S =Р
Обозначим выражение в скобках через Ч . Тогда Sn = Рk™ , k" — коэффициент наращивания при антисипативном вычислении сложных процентов.
Коэффициент наращивания позволяет определить конечную сумму одной денежной единицы в конце га-го периода при процентной ставке і для антисипативного метода расчета сложных процентов.
Приведем пример, иллюстрирующий, что при декурсивном и антисипативном методах определения сложных процентов получаются различные результаты.
Пример 26. Первоначальный капитал Р = 2 тыс. руб. вложен на 4 года под 6% годовых. Найдите доход от вложения денег при расчете сложных процентов методом: 1) декурсивным; 2) антисипативным.
¦ ¦ ¦
При декурсивном методе расчета [по формуле (2.1)] получаем S4 = Р(1 + i)„ = 2(1 + 0,06)* = 2 • 1,064 = 2 • 1,2625 = 2,525 тыс. руб.;
I = S4 - Р = 2,525 - 2 = 0,525 тыс. руб.
При антисипативном методе расчета процентов [по формуле (2.8)] имеем:
S, = р( -1 ) = 2 ( ) = 2 • 1,064 4 = 1,2816 = 2,562 тыс. руб.;
1 ll-iJ U-0,0eJ
I = S4 - Р = 2,562 - 2 = 0,562 тыс. руб.
Как видим, при расчете процентов антисипативным методом получается больший доход, чем при декурсивном методе. Поэтому при вложении денег антисипативный метод расчета выгодно использовать, если в стране высокая инфляция. При нормально действующей экономике обычно пользуются декурсивным методом расчета процентов.